初中2025北京海淀初二（下）期末數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，26道小題．滿分100分，考試時間90分鐘．2．在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級名稱、姓名．3．答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，請將本試卷交回．一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.1，1， D.1，1，14.若一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，則該一次函數(shù)的解析式可以是（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，的對角線交于點(diǎn)O，E是的中點(diǎn)，連結(jié)，若，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.67.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名學(xué)員十次射擊成績的平均環(huán)數(shù)與方差：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)9.39.69.69.4方差0.410.240.440.24在這四名學(xué)員中，成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.在勾股定理的證明中，小云用與全等的三角形拼出了如圖所示的弦圖，若正方形的面積為16，正方形的面積為4，則線段的長為（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，，射線AC與直線交于點(diǎn)D，若，則的大小為（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的對角線，分別在x軸、y軸上，且相交于點(diǎn)O，，．直線與菱形的邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不重合）．記線段的長為d，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，d可以看作是b的函數(shù)．給出下面三個結(jié)論：①當(dāng)時，；②當(dāng)d取最大值時，b的值一定為0；③函數(shù)d的圖象是一個軸對稱圖形．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．12.如圖，在矩形中，為對角線的中點(diǎn)，若，則______．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象經(jīng)過P1（﹣1，y1），P2（2，y2）兩點(diǎn)，則y1_____y2（填“＞”或“”或“＜”）．14.某工廠第一季度采購某種原材料的數(shù)量和單價如下表所示：數(shù)量（噸）單價（元/噸）1月份350002月份351003月份44800則該工廠第一季度采購這種原材料的平均單價為______元/噸．15.如圖是函數(shù)和的示意圖，這兩個函數(shù)的自變量x的取值范圍都是，且它們的圖象相交于點(diǎn)，，當(dāng)時，x的取值范圍是______．16.在平面直角坐標(biāo)系中，將橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．若一條線段的兩個端點(diǎn)均為整點(diǎn)，且該線段的長為整數(shù)，則稱這條線段為“理想線段”，已知點(diǎn)．（1）線段的長為______；（2）將點(diǎn)O與點(diǎn)Q用若干條“理想線段”首尾相連，得到一條折線，則該折線長度的最小值為______．三、解答題（本題共52分，第17題6分，第18-19題，每小題4分，第20-24題，每小題5分，第25題7分，第26題6分），解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：（1）；（2）．18.如圖，在中，D，E分別是，的中點(diǎn)，連接，延長到點(diǎn)F，使得，連接交于點(diǎn)O．求證：．19.已知，，求代數(shù)式的值．20.中，．求作：的邊上的高．下面是小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：①以點(diǎn)B為圓心，長為半徑作弧，交線段于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③連接，交線段于點(diǎn)H．線段即為所求．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接，，．∵_(dá)_____，∴四邊形是菱形．（______）（填推理的依據(jù)）∴______．∴．21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且與x軸交于點(diǎn)C．（1）若，求這個一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若線段的長度小于5，直接寫出k的取值范圍．22.中，，點(diǎn)F在上，且，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若平分，，，求的面積．23.某市舉辦“人工智能創(chuàng)新挑戰(zhàn)賽”，比賽分為模擬比賽和正式比賽兩個階段，共有100個團(tuán)隊參賽．（1）模擬比賽階段，評委隨機(jī)抽取25個團(tuán)隊進(jìn)行綜合打分（十分制，分值均為整數(shù)）．被抽取的團(tuán)隊得分結(jié)果如下：得分678910頻數(shù)25981將模擬比賽中得分為9分或10分的團(tuán)隊視為高水平團(tuán)隊，估計全體參賽團(tuán)隊中高水平團(tuán)隊的個數(shù)為______；（2）正式比賽階段，評委對參賽團(tuán)隊進(jìn)行綜合打分（百分制，分值均為整數(shù)）．對各團(tuán)隊的得分進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．各團(tuán)隊得分的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）：b．各團(tuán)隊得分在這一組的是：80808080808181818282828383838484根據(jù)以上信息，解決下列問題：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；各團(tuán)隊得分的中位數(shù)是______；各團(tuán)隊得分的眾數(shù)所在組的組號可能是______．24.北京體育中考現(xiàn)場考試包括兩個項目：素質(zhì)項目和運(yùn)動能力項目．在素質(zhì)項目中，女子的評分標(biāo)準(zhǔn)如表1所示：時間分值87.57654時間分值3210在女子的考試現(xiàn)場，兩名同學(xué)被分到同一個小組．她們同時出發(fā)，當(dāng)跑步的時間為t（單位：s）時，A同學(xué)跑步的路程為（單位：m），B同學(xué)跑步的路程為（單位：m）．為了取得更好的成績，每名同學(xué)都會根據(jù)自身情況制訂跑步策略，A同學(xué)的策略是先加速跑再勻速跑，最后加速沖刺；B同學(xué)的策略是先加速跑再勻速跑．A，B兩名同學(xué)現(xiàn)場考試的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示：時間020406080120160180200220260路程（）025100225400500600650800路程（）050200450550600650a800（1）a的值為______．（2）請根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)在下面的平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全的圖象．（3）根據(jù)以上信息，給出下面三個結(jié)論：①當(dāng)時，A同學(xué)一直在B同學(xué)的前面；②B同學(xué)可以得到分；③兩名同學(xué)在勻速跑步階段速度相同．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是______．（4）假如B同學(xué)的勻速跑速度不變，且在時恰好跑了，則B同學(xué)可以得到______分．25.已知E為正方形內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足，連接、、．（1）如圖1，若，求的大小；（2）如圖2，連接，將線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，射線交線段于點(diǎn)M．①依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.在平面直角坐標(biāo)系中，對于圖形M，線段和點(diǎn)C，若在圖形M上存在點(diǎn)P，使線段的中點(diǎn)在線段上，則稱C為圖形M關(guān)于線段的“擴(kuò)充點(diǎn)”．（1）如圖1，點(diǎn)，，在點(diǎn)，，中，關(guān)于線段的“擴(kuò)充點(diǎn)”是______；（2）已知點(diǎn)，，，，其中，直線：．①H是直線l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)，，時，若H為四邊形關(guān)于線段的“擴(kuò)充點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)H的橫坐標(biāo)的取值范圍；②連接，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)，時，若直線l上存在四邊形關(guān)于線段的“擴(kuò)充點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.【答案】A【分析】本題主要考查了函數(shù)概念，對函數(shù)概念的理解要注意：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)．根據(jù)函數(shù)的定義逐項判定即可．【詳解】解：A．對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)，符合題意；B．對于自變量x的任何值，y都有兩個值與之相對應(yīng)，y不是x的函數(shù)，不符合題意；C．存在y有2個或3個值與自變量x相對應(yīng)，y不是x的函數(shù)，不符合題意；D．當(dāng)時，y有兩個值與之相對應(yīng)，y不是x的函數(shù)，不符合題意．故選A．2.【答案】D【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義，需滿足：①被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)；②分母不含根號，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；本意根據(jù)了最簡二次根式的定義知識，進(jìn)行作答，逐一驗(yàn)證各選項即可求解；【詳解】解：選項A：，被開方數(shù)為，分母含根號，需有理化為，故不是最簡二次根式；選項B：，被開方數(shù)9為完全平方數(shù)，可化簡為整數(shù)3，故不是最簡二次根式；選項C：，分母含根號，需有理化為，故不是最簡二次根式；選項D：，被開方數(shù)3為質(zhì)數(shù)，無平方因數(shù)，且分母無根號，符合最簡二次根式的條件；故選：D；3.【答案】C【分析】本題考查勾股定理逆定理的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；根據(jù)勾股定理逆定理，若三邊長滿足“較小兩邊的平方和等于最長邊的平方”，則可作為直角三角形的三邊長，需逐一驗(yàn)證各選項是否滿足該條件，然后即可求解；【詳解】解：選項A：1，2，3，最長邊為3，驗(yàn)證，不滿足勾股定理，且，無法構(gòu)成三角形；排除A；選項B：2，3，4，最長邊為4，驗(yàn)證，不滿足勾股定理，雖能構(gòu)成三角形，但非直角三角形；排除B；選項C：1，1，，最長邊為，驗(yàn)證，滿足勾股定理，且，能構(gòu)成三角形，選項C正確；選項D：1，1，1，三邊相等，為等邊三角形，各角均為60°，非直角三角形，排除D；故選：C；4.【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移問題，一次函數(shù)平移后其解析式中的一次項系數(shù)不變，僅改變常數(shù)項，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴，∴四個選項中只有D選項中的函數(shù)解析式符合題意，故選：D．5.【答案】C【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；本題根據(jù)二次根式的運(yùn)算的知識進(jìn)行作答，需逐一驗(yàn)證各選項的正確性，然后即可求解；【詳解】選項A：，合并同類項，系數(shù)相加：，但結(jié)果誤寫為，故錯誤；選項B：，化簡：，但結(jié)果誤寫為，故錯誤，選項C：，利用根式除法法則：，計算正確，選項D：，被開方數(shù)為，故，但結(jié)果誤寫為，故錯誤，故選：C；6.【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再由勾股定理可得，然后根據(jù)三角形中位線定理，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【分析】本題主要考查了根據(jù)平均數(shù)和方差做決策，根據(jù)平均環(huán)數(shù)判斷成績優(yōu)劣，方差衡量發(fā)揮穩(wěn)定性，需兩者兼顧．根據(jù)平均數(shù)的高低結(jié)合方差的大小進(jìn)行判定即可得．【詳解】解：成績比較：平均環(huán)數(shù)越高，成績越好．乙和丙的平均環(huán)數(shù)均為9.6環(huán)，高于甲的9.3環(huán)和丁的9.4環(huán)，故成績最優(yōu)為乙、丙．穩(wěn)定性比較：方差越小，發(fā)揮越穩(wěn)定．乙的方差為0.24，丙的方差為0.44，乙的穩(wěn)定性更優(yōu)．綜合判斷：乙的平均環(huán)數(shù)最高且方差最小，滿足“成績好且發(fā)揮穩(wěn)定”．丁雖方差小，但平均環(huán)數(shù)較低；甲、丙均存在明顯劣勢．故選B．8.【答案】C【分析】本題主要考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、二元一次方程組的應(yīng)用等知識點(diǎn)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)勾股定理列方程組求得a、b，最后根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵正方形的面積為16，正方形的面積為4，∴，由題意可得：，解得：，∴．故選：C．9.【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形內(nèi)角和定理、角的和差等知識點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先證明得到，再結(jié)合坐標(biāo)與圖形以及垂線的定義即可解答．【詳解】解：∵，，，∴，，∵點(diǎn)D在直線圖象上，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴．故選：B．10.【答案】B【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，學(xué)會數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．由菱形的性質(zhì)得出，，，當(dāng)時，直線與菱形的交點(diǎn)E、F，畫出圖形結(jié)合圖形可知，根據(jù)題意畫出圖2，證明四邊形，，都是平行四邊形，可得出，即可判斷②，結(jié)合圖2可得出③．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，，，①當(dāng)時，直線與菱形的交點(diǎn)E、F如圖1所示．過點(diǎn)E作垂直y軸，垂足為M．很顯然，，∵，∴，∴．故結(jié)論①錯誤．②如圖2所示，、、互相平行，∵四邊形是菱形，∴，∴四邊形，，都是平行四邊形，∴，∴當(dāng)d取最大值時，b的值不一定為0．故結(jié)論②錯誤．③結(jié)合圖2可以看到，隨著b從正往負(fù)的變化，會呈現(xiàn)出斜著向下平移的變化，在運(yùn)動到的位置之前的長度(也就是d的大小)會從0逐漸增大，在到達(dá)的位置之后，的長度保持不變，直至到達(dá)的位置，然后的長度逐漸減小為0．整個變化過程具有對稱性，因此函數(shù)d的圖象也會是一個軸對稱圖形．故結(jié)論③正確．故選：B二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，可得，解不等式即可，熟知根號下需要大于等于0，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，有，解得，故自變量x的取值范圍是，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得：．【詳解】解：四邊形是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．故答案為：．13.【答案】＞．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出即可．【詳解】∵y=-2x+b中-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．14.【答案】4950【分析】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可．【詳解】解：該工廠第一季度采購這種原材料的平均單價為：（元/噸）．故答案為：

4950．15.【答案】【分析】本題考查函數(shù)圖象與不等式解集的關(guān)系，當(dāng)時，x的取值范圍是函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方對應(yīng)的自變量x的值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，，且當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，∴當(dāng)時，x的取值范圍是．故答案為：16.【答案】①.②.46【分析】本題考查了新定義，勾股定理的應(yīng)用．（1）直接根據(jù)距離公式計算即可；（2）由題意可知，“理想線段”可以是水平線段，可以是垂直線段，也可以是勾股數(shù)組成的直角三角形的斜邊線段．因?yàn)槭且粭l斜的線段，因此將點(diǎn)O與點(diǎn)Q用若干條“理想線段”首尾相連，要求所得折線長度最小，那么一定要用到斜線段，并且這些斜線段要盡可能貼著，因此直角三角形的銳角度數(shù)越接近越好，即勾股數(shù)三角形的兩條直角邊長越接近越好，在所有的勾股數(shù)之中，只有3、4、5的兩個較小數(shù)是連續(xù)自然數(shù)．因此，我們要用若干個3、4、5的直角三角形首尾相連組成折線段．【詳解】解：（1），故答案為：；（2）如圖折線所示每2個直角三角形的斜邊組成一組折線，每組折線向上、向右移動7個單位長度．首尾相連四組之后，折線向上、向右各移動了28個單位長度，兩個方向離點(diǎn)Q都還差4個單位長度．最后再用一個直角三角形的斜邊和一條1個單位長度的水平線段與點(diǎn)Q連接，此時折線長度取最小值，最小值為．故答案為：46．三、解答題（本題共52分，第17題6分，第18-19題，每小題4分，第20-24題，每小題5分，第25題7分，第26題6分），解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡二次根式，再計算加減即可；（2）結(jié)合多項式除以單項式法則進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.【答案】見解析【分析】本題考查了中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵．首先連接，，由中位線定理得到，，再由題干，可證得四邊形是平行四邊形，即可得證．【詳解】證明：連接，，D，E分別是，的中點(diǎn)，且，，且，四邊形是平行四邊形，．19.【答案】【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是對代數(shù)式進(jìn)行因式分解后再代入計算．先對代數(shù)式因式分解，再代入、的值計算．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．20.【答案】（1）見解析（2）；四條邊都相等的四邊形是菱形；．【分析】本題考查的是作一條線段等于已知線段，三角形的高的定義，菱形的判定與性質(zhì)；（1）根據(jù)題干提示逐步完成作圖即可；（2）先證明，可得四邊形是菱形，再利用菱形的性質(zhì)證明即可．【小問1詳解】解：補(bǔ)全圖形如下：【小問2詳解】證明：連接，，．∵，∴四邊形是菱形．（四條邊都相等的四邊形是菱形）∴．∴．21.【答案】（1），（2）或【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)距離計算公式，解不等式，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出對應(yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出b的值，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離計算公式用含k的式子表示出，再根據(jù)線段的長度小于5建立不等式求解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，∴，∴這個一次函數(shù)的解析式為，在中，當(dāng)時，，∴；【小問2詳解】解；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴一次函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時，，∴，∴，∵線段的長度小于5，∴，∴，∴或．22.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，熟練以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知條件先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)即可得證；（2）由平分，可求得，再根據(jù)，則，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)，求得，再求出，由進(jìn)而即可求得，即可得到答案．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，．，，即．又，四邊形是平行四邊形，，．平行四邊形是矩形．【小問2詳解】解：，，．又，，．平分，．又，．，．又，．的面積為：．23.【答案】（1）36；（2）①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；83；2或4【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，利用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，從圖表中獲取信息等知識點(diǎn)，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）總個數(shù)乘以樣本中9分和10分個數(shù)所占比例即可；（2）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)即可求出第一組頻數(shù)，補(bǔ)全圖即可；根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；根據(jù)眾數(shù)定義求解即可．【小問1詳解】估計全體參賽團(tuán)隊中高水平團(tuán)隊的個數(shù)為：（個）；故答案為：36；【小問2詳解】第1組頻數(shù)為：，補(bǔ)全圖形如下：中位數(shù)為；故答案為：83；從頻數(shù)分布直方圖可以看出，第2組和第4組頻數(shù)較多，所以各團(tuán)隊得分的眾數(shù)所在組的組號可能是2或4．故答案為：2或4．24.【答案】（1）700（2）見詳解（3）①③（4）【分析】（1）從表中可知在這一時間段內(nèi)呈現(xiàn)勻速變化，先算出這一時間段的速度，再根據(jù)的間隔，結(jié)合已求出的速度算出這段時間增加的路程，最后加上時的路程，即可求出的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確找出這些點(diǎn)的位置，然后按照順序用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來，就可以完成圖像的補(bǔ)全；（3）①對于判斷同學(xué)位置關(guān)系，我們只需在這個時間段內(nèi)，對比和每個時刻對應(yīng)的路程大小判斷即可；②判斷同學(xué)跑得分，需要先從表格中找出同學(xué)跑對應(yīng)的時間，再對照評分標(biāo)準(zhǔn)確定相應(yīng)的分值判斷即可；③判斷同學(xué)勻速跑步階段速度是否相同，我們分別計算出同學(xué)在各自勻速跑步階段的路程和時間，然后根據(jù)速度公式算出速度，最后比較兩個速度是否相等即可；（4）利用已知的跑這一條件，通過比例關(guān)系求出跑所用的時間，再依據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)確定同學(xué)的得分即可．本題考查了數(shù)據(jù)的分析與解讀和應(yīng)用能力，函數(shù)的圖像與描點(diǎn)以及對評分標(biāo)準(zhǔn)的理解，對數(shù)據(jù)表的解讀是解本題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解:觀察的數(shù)據(jù)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)從到，路程從增加到，根據(jù)勻速部分的規(guī)律,從到,時間經(jīng)過了,路程增加了,則每秒跑了，到經(jīng)過，增加的路程是，故，故答案為:700；【小問2詳解】根據(jù)表2中的的時間和路程數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中依次找出對應(yīng)點(diǎn)，然后用平滑的曲線連接起來，如圖所示，【小問3詳解】當(dāng)時,同學(xué)的路程始終大于同學(xué)的路程,從表中還可以看出同學(xué)在每個時間點(diǎn)的路程都超過同學(xué)的路程,因此①正確；同學(xué)完成的時間為，即4分20秒；根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)，4分25秒對應(yīng)6分，4分16秒對應(yīng)6.5分，因此4分20秒對應(yīng)6分，結(jié)論②錯誤；同學(xué)在勻速階段階段的速度為：從到，跑了，速度為；同學(xué)在勻速階段的速度為：從到，跑了，速度為；因此，兩名同學(xué)在勻速跑階段速度相同，結(jié)論③正確；故答案為：①③；【小問4詳解】同學(xué)在時跑了，勻速速度為，剩余的路程為，以勻速速度完成需要，因此同學(xué)完成的總時間為4分0秒，根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)，4分01秒對應(yīng)分；綜上分析，同學(xué)可以得到7.5分，故答案為：25.【答案】（1）（2）①見解析；②，證明見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出是等邊三角形，得到，再結(jié)合等邊對等角的性質(zhì)，得到，即可求出的大小；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②連接、，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證，得到，．根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得出，再證明出，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵正方形，∴，．∵，，∴．∴是等邊三角形，∴．∴．∴．∴．【小問2詳解】解：①依題意補(bǔ)全圖2如圖所示：②，證明如下：如圖，連接、，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，∵線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，．∴，即．∵，∴．∴，．∵，∴．∴，．∴．∴，∵，，∴．∵，∴．∵，∴．∴，∴．∴．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角