2026屆重慶市第三十中學數(shù)學高一上期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若圖象過點，則的值為（）A. B.2C. D.2．甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度4．如圖，在中，為邊上的中線，，設，若，則的值為A. B.C. D.5．英國物理學家和數(shù)學家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經(jīng)過后物體溫度滿足（其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關）.現(xiàn)有一個的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.236．函數(shù)的定義域為A B.C. D.7．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.8．如圖，四面體中，，且，分別是的中點，則與所成的角為A. B.C. D.9．已知集合，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______.12．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________.14．函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________15．已知函數(shù)，，那么函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象的交點共有__________個16．若，，，則的最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點法”作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象.19．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直20．（1）化簡：（2）求值：21．如圖，在三棱錐中，.（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數(shù)；（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析】將代入求得，進而可得的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象過點，所以，則，所以，，故選：B.2、B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項說法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項；乙組數(shù)據(jù)更集中，標準差更小，所以D選項錯誤故選：B3、B【解析】根據(jù)誘導公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去得到.【詳解】函數(shù)又故將函數(shù)圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數(shù)提出來，針對x本身進行加減和伸縮.4、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質(zhì)可得結果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）5、D【解析】根據(jù)所給公式，將所給條件中的溫度相應代入，利用對數(shù)的運算求解即可.【詳解】根據(jù)題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.6、C【解析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；7、B【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；故選：B.8、B【解析】設為中點，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點：空間兩條直線所成的角.【思路點晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移.計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決9、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.10、C【解析】根據(jù)，解對數(shù)方程，直接得到答案.【詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數(shù)方程，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先利用乘法將五進制化為十進制，再利用“倒序取余法”將十進制化為二進制即可.【詳解】，根據(jù)十進制化為二進制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【點睛】本題考查了進位制的轉化，在求解過程中，一般都是先把其它進制轉化為十進制，再用倒序取余法轉化為其它進制，屬于基礎題.12、【解析】先求出函數(shù)定義域，再換元，利用復合函數(shù)單調(diào)性的求法求解【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上遞增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：13、【解析】該幾何體是一個半圓柱，如圖，其體積為.考點：幾何體的體積.14、【解析】將原函數(shù)轉換成同名三角函數(shù)即可.【詳解】，，當時取最大值，當時，取最小值；故答案為：.15、8【解析】在同一坐標系中，分別畫出函數(shù)，及函數(shù)的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個函數(shù)的圖象共有8個交點故答案為8點睛：解決函數(shù)與方程問題的基本思想就是數(shù)形結合思想和等價轉化思想，運用函數(shù)圖象來研究函數(shù)零點或方程解的個數(shù)，在畫函數(shù)圖象時，切忌隨手一畫，可利用零點存在定理，結合函數(shù)圖象的性質(zhì)，如單調(diào)性，奇偶性，將問題簡化．16、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根據(jù)并集的計算方法計算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當時，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當時，，，解得a＜1；當時，若，則解得.綜上，實數(shù)的取值范圍為.18、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點、連線可作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，將所得圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法五：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法六：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象.【點睛】本題考查利用五點作圖法作出正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖，同時也考查了三角函數(shù)圖象變換，考查推理能力，屬于基礎題.19、（1）或；（2）.【解析】利用直線與直線平行與垂直的性質(zhì)即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【詳解】（1）當或時，兩直線即不平行，也不垂直.當且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當或時，兩直線平行.（2）由，即，得.當時，兩直線垂直【點睛】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)，屬于基礎題型.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導公式化簡求值即可得答案；（2）根據(jù)指數(shù)運算法則運算