2026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)(卷面分值：150分考試時(shí)間：120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上.2.作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=x∈R∣x3-1=0,B=0a-13,A.0 B.1 C.2 D.0或22.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1z=i,則A.i B.-i C.1+i D.1-i3.設(shè)向量a，b為單位向量，且|∣a+2b∣=3,則向量a，A.π6 B.π3 C.π2 D.3π4.某高三畢業(yè)班有50人，若同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了畢業(yè)留言A.2450條 B.1875條 C.1225條 D.675條B.已知橢圓C：x2a2－y2b2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F?，F(xiàn)?，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA.23 B.43 C.2 D.46.已知a,b＞0,且a≠1,b≠1,若log。b＞1,!則A.(a-1)(b-1)＜0 B.(a-1)(a-b)＞0C.(b-1)(b-a)＜0 D.(b-1)(b-a)＞02026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共4頁(yè)7.已知α∈(π,2π),且3cosα-8cosα2=5,A.-459 B.52 8.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-1,-2),C(4,-2),若以原點(diǎn)為圓心的與此三角形有唯一的公共點(diǎn)，則圓的方程為A.x2+y2=2或xC.x2+y2=4或x二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)α，β為兩個(gè)平面，m，n為兩條直線，且α∩β=m，則下列說(shuō)法正確的是A.若n∥α或n∥β,則m∥n B.若m∥n,則n∥α或n∥βC.若n⊥α或n⊥β,則m⊥n D.若m⊥n,則n⊥α或n⊥β10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足anan+1=sinαn(0＜α≤A.若α=π2,B.若α=π6,C.對(duì)任意α及正整數(shù)k，都有aD.若{an}為等比數(shù)列，則a11.已知函數(shù)則下列說(shuō)法正確的是A.f(0)=0B.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(1,+∞)C.函數(shù)f(x)的圖象與直線x+y+c=0(c∈R)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)D.若fx1=fx2=fx2026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共4頁(yè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知S。并亦數(shù)列|a，|的前n項(xiàng)和，若a13a613.若函數(shù)fx=cosx-aex+14.若正方體內(nèi)部有兩個(gè)球，其中球O?與正方體的三個(gè)面相切，球O?與正方體的六個(gè)面均相切，球O?與球O?也相切，設(shè)球O?、球O?的表面積分別為S?，S?，則S四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知(acosB-bcosA=b+c,,D為BC的中點(diǎn).(1)求角A;(2)若a=27,AD=316.(15分)已知f(x)=(2x-1)e?-x在x=0處的切線方程為x+y+b=0.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)證明:f(x)僅有一個(gè)極值點(diǎn)x?,且f17.(15分)如圖,在以P,A,B,C,D為頂點(diǎn)的多面體中,四邊形ABCD為菱形,平面ABCD?平面PAD,AD=AP,∠ADP=30°,點(diǎn)M在邊PD上,AM=MP(1)求證:AM⊥CD;(2)若∠ADC=60°,求平面ACM與平面BCP所成角的正弦值.2026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共4頁(yè)18.(17分)已知雙曲線C：x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)是拋物線(1)求雙曲線C的方程；(2)點(diǎn)P在雙曲線C的左支上，過(guò)點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線，其斜率分別為k1,k2,求19.(17分)在正方形軌道ABCD的頂點(diǎn)A處有一個(gè)機(jī)器人，它每次移動(dòng)會(huì)以p的概率順時(shí)钅移動(dòng)到軌道上相鄰的頂點(diǎn)，或以1-p的概率逆時(shí)針移動(dòng)到軌道上相鄰的頂點(diǎn).(1)若p=12，設(shè)機(jī)器人移動(dòng)n次后在頂點(diǎn)A的概率為.(i)求P(ii)求P(2)設(shè)機(jī)器人首次回到頂點(diǎn)A所移動(dòng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X，證明：對(duì)任意p∈02026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)共4頁(yè)2026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C 2.A 3.D 4.A5.B 6.D 7.A 8.B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.BC 10.ACD 11.ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.10 13.1 14.7-4四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.解:(1)∵acosB-bcosA=b+c,∴由正弦定理可得sinAcosB-sinBcosA=sinB+sinC. 1分又∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴化簡(jiǎn)得2cosAsinB=-sinB. 2分∵sinB＞0,∴cosA=-12∵A∈0π,∴A=2π3. (2)∵D為BC的中點(diǎn),∴2∴4∣又∵AD=∴12=b2+c2-bc,即又∵在△ABC中,a∴b2+c2=28-bc.由①②得bc=8,∴△ABC的面積S=12bcsin∠BAC=232026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)共4頁(yè)10.ACD解析：數(shù)列{an}滿(mǎn)足anan+1=sinαA選項(xiàng)：若α=π2,sinα=1,則anan+1=1,T2n=a1a2a3a4?a2n-1a2n=1×1×?×1=1,故A正確；B選項(xiàng)：若α=π6,sinα=12,a1=12,則a1a2=12,a2=1;a2a3=14,a11.ABD解析：由題意得，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)={-x,0＜x＜1-1x,x≥1；當(dāng)x≤0時(shí),A選項(xiàng):f0=ln11-0=ln1=0,故A正確;B選項(xiàng):當(dāng)x≤0時(shí),f(x)遞增;當(dāng)0＜x＜1時(shí),f(x)=-x,遞減;當(dāng)x≥1時(shí),fx=-1x,遞增.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(1,+∞),B正確;C選項(xiàng):直線x+y+c=0即y=-x-C.當(dāng)c=0時(shí),y=-x與θ＜x＜1時(shí)的f(x)=-x重合(有無(wú)窮多交點(diǎn)),故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：若fx1=fx2=fx3=tt∈-1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.10解析：由題意得SS已知a15a6=10,即代入(a所以S所以S13.1解析：f-x=cos-x-ae-x2026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案解析第3頁(yè)共4頁(yè)7.A解析：已知3cosα-8cosα2=5,即3cos2α2-4cosα2-4=0.因?yàn)?1≤cosα2≤1,所以cosα2sin將sinα2=538.B解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式d=對(duì)于點(diǎn).A對(duì)于點(diǎn)B對(duì)于點(diǎn)C因?yàn)锳(-1,3),B(-1,-2)橫坐標(biāo)相同,所以AB垂直于x軸,|AB|=|3-(-2)|=5,B(-1,-2),C(4,-2)縱坐標(biāo)相同,所以BC平行于&軸,|BC|=|4-(-1)|=5,∠B=90°.原點(diǎn)O到AB的距離d1=∣-1∣=1,原點(diǎn)O到BC的距離dy≠|(zhì)-2|=圓與△ABC有唯一公共點(diǎn)，有兩種情況：情況一：圓與AB相切，此時(shí)半徑r=1，圓的方程為x情況二：圓過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)半徑r=∣OC∣=20,圓的方程為所以圓的方程為：x2+y2=1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.BC解析：A選項(xiàng)：若n∥α或n∥β，n與m可能異面(如n∥α但不在β內(nèi)，與m無(wú)平行關(guān)系)，故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):若m∥n,因m?α且m?β,n若不在α內(nèi),則n∥α,若不在β內(nèi),則n∥β,故B正確;C選項(xiàng):若n⊥α,則n垂直于α內(nèi)所有直線(含m);若n⊥β,同理n⊥m,故C正確；D選項(xiàng)：若m⊥n，n僅需垂直于m，無(wú)需垂直于整個(gè)平面(如n在α內(nèi)且垂直于m但不垂直α),故D錯(cuò)誤.故選BC.2026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案解析第2頁(yè)共4頁(yè)2026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C解析：由x3-1=0,即x-1x2+x+1=0,x2+x+1=x+122+34＞0恒成立,所以x=1,則A={1}.因?yàn)锳?B,所以1∈B,又B={0,a-2.A解析：已知1z=i,則z=1i根據(jù)i2=-1,z=1i=ii2=-i共軛復(fù)數(shù)z:對(duì)于z=a+bi(a,b∈R),z3.D解析：已知[∣a+2b∣=3,則a+2b2=3根據(jù)m+n2=m2+2m?n+n2,a2+4a?b+4b2=3因?yàn)閍，b是單位向量，所以|∣a∣=∣b∣=1,a2=∣a∣2=1,b2=∣b∣2=1..設(shè).ab夾角為θ,a·b=|a||b|4.A解析：從50人中選2人進(jìn)行排列，A5025.B解析:連接PF?,因?yàn)镼是PF?中點(diǎn),O是F?F?中點(diǎn),所以|∣OQ∣=12∣PF1∣.△QOF2周長(zhǎng)C=∣OQ∣+∣OF2∣+∣QF2∣,∣OF2∣=c,∣QF26.D解析:當(dāng)a＞1時(shí),logab＞1=logaa,函數(shù)y=log?x單調(diào)遞增,所以b＞a＞1.此時(shí)(b-1)(b-a)＞0,當(dāng)0＜a＜1時(shí),log?b＞1=log?a,函數(shù).y=logax單調(diào)遞減,所以0＜b＜a＜1.此時(shí)(b-1)(b-a)2026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案解析第1頁(yè)共4頁(yè)19.解:假設(shè)A→B→C→D為順時(shí)針順序.(1)(i)機(jī)器人移動(dòng)1次只能到頂點(diǎn)B或頂點(diǎn)D處，所以P1=0,移動(dòng)2次回到頂點(diǎn)A有兩種可能:A→B→A或者A→D→A,所以(ii)注意到機(jī)器人移動(dòng)奇數(shù)次，只能在頂點(diǎn)B或頂點(diǎn)D處，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn=0;當(dāng)機(jī)器人移動(dòng)偶數(shù)次時(shí)，只能在頂點(diǎn)A或頂點(diǎn)C處，因?yàn)樵陧旤c(diǎn)A處的概率為Pn,所以在頂點(diǎn)C處的概率為1-Pn，想要移動(dòng)n 4分①移動(dòng)n-2次時(shí)在頂點(diǎn)A，然后再移動(dòng)2步回到頂點(diǎn)A；②移動(dòng)n-2次時(shí)在頂點(diǎn)C，然后再移動(dòng)2步回到頂點(diǎn)A.∴∴由累乘法可得P由(i)知P2=49,綜上，可得 1?分(2)設(shè)機(jī)器人在頂點(diǎn)B時(shí)記為狀態(tài)1，在頂點(diǎn)C時(shí)記為狀態(tài)2，在頂點(diǎn)D時(shí)記為狀態(tài)3，從狀態(tài)i首次回到頂點(diǎn)A的移動(dòng)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望記為Ei為偶數(shù).n∈N.初始從A出發(fā)，移動(dòng)1步，可能以p的概率移動(dòng)到B，或者以1-p的概率移動(dòng)到D，.EX從B出發(fā)，移動(dòng)1步，可能以p的概率移動(dòng)到C，或者以1-p的概率移動(dòng)到A，∴E從C出發(fā)，移動(dòng)1步，可能以p的概率移動(dòng)到D，或者以1-p的概率移動(dòng)到B，∴E從D出發(fā)，移動(dòng)1步，可能以p的概率移動(dòng)到A，或者以1-p的概率移動(dòng)到C，∴E①+②+③+④可得E得E(X)=4,與p無(wú)關(guān),∴對(duì)任意p∈(0,1),E(X)為定值,都等于4. 17分以上解法僅供參考，如有其他方法，酌情給分.2026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)共4頁(yè)由(1)知AM⊥平面ABCD,∵BD?平面ABCD,∴AM⊥BD.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.又∵AC∩AM=A,且AC,AM?平面ACM,∴BD⊥平面ACM.∴BD=9設(shè)平面BCP的法向量為m=(x,y,z),則即{3x=0,取y=1,可得z=1,故m=(0,1,1).于是設(shè)平面ACM與平面BCP所成角為θ，則cosθ=故平面ACM與平面BCP所成角的正弦值為144. 18.解:(1)易得a=1,設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為F?(c,0),直線AB:x=my+c,A(x?,y?),B(x?,yB),與拋物線方程聯(lián)立可得y則OA解得c=2，所以b2=c2-a2=3,(2)設(shè)拋物線的切線方程為y=kx+n,顯然k≠0,與拋物線方程聯(lián)立可得k令Δ=0,得2kn-4∴切線方程為y=kx+設(shè)P(x?，y?)，代入切線方程可得k∴∵點(diǎn)P在C的左支上,.∴代入得k故當(dāng)x0=-3時(shí)，k12+k22026年普通高考二月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)共4頁(yè)16.(1)解:由題意得f(0)=-1,于是-1+b=0,解得b=1.f'x=2eax+a2x-1eax-1,于是f'(0)=故a=2,b=1. 5分(2)證明:ff當(dāng)x≤0時(shí),f'(x)＜0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x＞0時(shí),令k則k'x=4e2x1+2x＞0,k∵∴f'(x)存在唯一的零點(diǎn)x?,且x0∈014,當(dāng)0＜x＜x0時(shí),f'(x)＜0,f當(dāng)x＞x?時(shí),f'(x)＞0,f(x)單調(diào)遞增,∴x?是f(x)的極小值點(diǎn).綜上，f(x)僅有一個(gè)極值點(diǎn)x?.f∵x0∈17.(1)證明:∵AD=AP,∠ADP=30°,點(diǎn)M在邊PD上,AM=MP,∴∠ADP=∠APD=∠MAP=30°,∠AMD=∠