高中數(shù)學(xué)必修三第三章《概率》單元測試題概率，作為研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，在我們的日常生活與科學(xué)探索中扮演著不可或缺的角色。本章我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型等核心知識(shí)，它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)。這份測試題旨在檢驗(yàn)?zāi)銓?duì)這些知識(shí)的掌握程度，以及運(yùn)用它們解決實(shí)際問題的能力。請認(rèn)真審題，仔細(xì)作答，相信你一定能交出一份滿意的答卷?？荚嚂r(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分。2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)填寫清楚。3.請將答案寫在答題卡或答題紙的對(duì)應(yīng)位置上，在本試卷上作答無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.長度為3，4，5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形B.太陽從東方升起C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上D.一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰2.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500:---------::--::--::--::---::---::---:擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心頻率m/n0.800.950.880.920.890.91由此估計(jì)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是（）A.0.80B.0.89C.0.90D.0.913.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A.A與C互斥B.B與C互斥C.任何兩個(gè)均互斥D.任何兩個(gè)均不互斥4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不小于5”，則P(A∪B)等于（）A.1/2B.2/3C.3/4D.5/65.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/36.一個(gè)口袋中裝有大小和形狀完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中任取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球顏色不同的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/57.在區(qū)間[0,2]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足1<x<2的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/38.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/10D.7/109.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是1/2，甲獲勝的概率是1/3，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢.5/6B.2/5C.1/6D.1/310.現(xiàn)有5件相同的產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中隨機(jī)抽檢2件，則一件合格，另一件不合格的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.必然事件的概率是________，不可能事件的概率是________。12.若事件A與事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∪B)=________。13.從數(shù)字1，2，3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于20的概率是________。14.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再任意摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是________。15.某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名同學(xué)去參加一項(xiàng)活動(dòng)，則選出的兩名同學(xué)中至少有一名女生的概率是________。三、解答題（本大題共3小題，共40分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分10分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)大小形狀完全相同的小球，從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球。（1）寫出該試驗(yàn)的所有基本事件；（2）求取出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率；（3）求取出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積為偶數(shù)的概率。17.（本小題滿分15分）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，其中紅色區(qū)域1個(gè)，黃色區(qū)域2個(gè)，綠色區(qū)域4個(gè)）。（1）顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率是多少？（2）顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？（3）如果某位顧客購物150元，他獲得購物券的概率又是多少？18.（本小題滿分15分）甲、乙兩人約定在晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間在某地會(huì)面，并約定先到者等候另一人15分鐘，過時(shí)即可離去。假設(shè)兩人到達(dá)的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且在7點(diǎn)到8點(diǎn)之間的任何時(shí)刻到達(dá)都是等可能的。（1）用x軸表示甲到達(dá)的時(shí)間，y軸表示乙到達(dá)的時(shí)間，畫出基本事件空間對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；（2）求兩人能會(huì)面的概率。---參考答案與解析一、選擇題1.C解析：A、B、D均為必然事件，C為隨機(jī)事件。2.C解析：隨著試驗(yàn)次數(shù)增多，頻率逐漸穩(wěn)定在0.90附近，故估計(jì)概率約為0.90。3.B解析：C包含“一件次品，兩件正品”、“兩件次品，一件正品”、“全是正品”三種情況。所以B與C互斥且對(duì)立，A與C不互斥。4.B解析：A={2,4,6}，B={5,6}，A∪B={2,4,5,6}，故P(A∪B)=4/6=2/3。5.C解析：基本事件為（正正），（正反），（反正），（反反），共4個(gè)，其中“一正一反”有2個(gè)，概率為2/4=1/2。6.C解析：總?cè)》–(5,2)=10種，顏色不同的取法C(2,1)C(3,1)=6種，概率為6/10=3/5。7.C解析：區(qū)間長度為2，“1<x<2”的區(qū)間長度為1，故概率為1/2。8.B解析：兩數(shù)之和為偶數(shù)，則兩數(shù)同奇或同偶。同奇：C(3,2)=3；同偶：C(2,2)=1?？?cè)》–(5,2)=10。概率為(3+1)/10=4/10=2/5。9.A解析：“甲不輸”包含“和棋”與“甲勝”，且互斥，故概率為1/2+1/3=5/6。10.C解析：總?cè)》–(5,2)=10種，一件合格一件不合格的取法C(3,1)C(2,1)=6種，概率為6/10=3/5。二、填空題11.1，012.0.8解析：互斥事件加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。13.2/3解析：組成的兩位數(shù)有12,13,21,23,31,32共6個(gè)，大于20的有21,23,31,32共4個(gè)，概率為4/6=2/3。14.9/25解析：每次摸到紅球概率為3/5，有放回，兩次獨(dú)立，故(3/5)×(3/5)=9/25。15.7/10解析：總?cè)》–(5,2)=10種?！爸辽儆幸幻钡膶?duì)立事件是“全是男生”，C(3,2)=3種，故所求概率為1-3/10=7/10。三、解答題16.解：（1）所有基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6個(gè)。（2）記“標(biāo)號(hào)之和為5”為事件A，則A包含(1,4)，(2,3)，共2個(gè)基本事件。所以P(A)=2/6=1/3。（3）記“標(biāo)號(hào)之積為偶數(shù)”為事件B，其對(duì)立事件為“標(biāo)號(hào)之積為奇數(shù)”，即取出的兩個(gè)小球均為奇數(shù)，只有(1,3)這1個(gè)基本事件。所以P(積為奇數(shù))=1/6，故P(B)=1-1/6=5/6。17.解：（1）轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，其中有顏色的區(qū)域共1+2+4=7個(gè)。所以獲得購物券的概率P=7/20。（2）獲得100元購物券的概率P(紅)=1/20；獲得50元購物券的概率P(黃)=2/20=1/10；獲得20元購物券的概率P(綠)=4/20=1/5。（3）購物150元可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)會(huì)，與購物100元獲得的機(jī)會(huì)相同，故獲得購物券的概率仍為7/20。18.解：（1）基本事件空間是邊長為60的正方形區(qū)域，其中x∈[0,60]，y