小學(xué)六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題全集分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它不僅考察學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，更考驗(yàn)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，找準(zhǔn)單位“1”，并能靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算。本文將系統(tǒng)梳理六年級(jí)常見的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行解析，希望能為同學(xué)們提供有益的幫助。一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)認(rèn)知在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之前，我們首先要明確幾個(gè)基本概念：單位“1”：通常指題目中作為參照標(biāo)準(zhǔn)的量，也就是我們常說的“整體”。在描述中，“是”“比”“占”“相當(dāng)于”后面的量往往就是單位“1”。例如，“男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4”，這里就把“女生人數(shù)”看作單位“1”。分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，表示的是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系。對應(yīng)量與對應(yīng)分率：與單位“1”的幾分之幾相對應(yīng)的具體數(shù)量，叫做對應(yīng)量；而這個(gè)幾分之幾，就是對應(yīng)分率。例如，若“女生人數(shù)的3/4是24人”，這里“24人”就是對應(yīng)量，“3/4”就是對應(yīng)分率。二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見類型與解題方法（一）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）這類問題的特點(diǎn)是：已知兩個(gè)具體數(shù)量，求它們之間的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)果通常用分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）表示。解題關(guān)鍵：確定誰是單位“1”，用“比較量÷單位‘1’的量”?；娟P(guān)系式：比較量÷單位“1”的量=幾分之幾（或百分之幾）例題：1.六（1）班有男生25人，女生20人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾？解析：第一問，求“男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾”，單位“1”是女生人數(shù)。列式：25÷20=5/4第二問，求“女生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾”，單位“1”是全班人數(shù)，全班人數(shù)為25+20=45人。列式：20÷45=4/9（二）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少這類問題的特點(diǎn)是：已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”的量，用單位“1”的量×對應(yīng)分率=對應(yīng)量?；娟P(guān)系式：單位“1”的量×幾分之幾=所求量例題：1.學(xué)校食堂運(yùn)來一批大米，共重300千克，已經(jīng)吃了它的2/5，吃了多少千克？解析：這里單位“1”是“一批大米的總重量”（300千克），求吃了多少千克，就是求300千克的2/5是多少。列式：300×2/5=120（千克）2.小紅有故事書48本，小明的故事書數(shù)量是小紅的3/4，小華的故事書數(shù)量是小明的5/6。小華有故事書多少本？解析：先求小明的故事書數(shù)量，單位“1”是小紅的48本，小明的是48×3/4=36本。再求小華的故事書數(shù)量，單位“1”是小明的36本，小華的是36×5/6=30本。綜合算式：48×3/4×5/6=30（本）（三）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)這類問題的特點(diǎn)是：已知單位“1”的幾分之幾是多少（即已知對應(yīng)量和對應(yīng)分率），求單位“1”的量。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)對應(yīng)量和它所對應(yīng)的分率，用對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量。也可以設(shè)單位“1”的量為未知數(shù)，列方程解答。基本關(guān)系式：對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量或設(shè)單位“1”的量為x，則x×幾分之幾=對應(yīng)量例題：1.一根繩子，用去了它的3/7，正好用去了12米。這根繩子原來長多少米？解析：這里單位“1”是“繩子原來的長度”（未知），對應(yīng)量是12米，對應(yīng)分率是3/7。算術(shù)法：12÷3/7=12×7/3=28（米）方程法：設(shè)繩子原來長x米。3/7x=12x=12÷3/7x=282.學(xué)校圖書館新購進(jìn)一批圖書，其中科技書有240本，占這批圖書總數(shù)的2/5。這批圖書一共有多少本？解析：單位“1”是“這批圖書總數(shù)”（未知），科技書240本對應(yīng)的分率是2/5。算術(shù)法：240÷2/5=240×5/2=600（本）方程法：設(shè)這批圖書一共有x本。2/5x=240x=240÷2/5x=600（四）求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少這類問題的特點(diǎn)是：已知單位“1”的量，求比它多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少。解題關(guān)鍵：先確定單位“1”的量，比單位“1”多幾分之幾，就用單位“1”的量×(1+幾分之幾)；比單位“1”少幾分之幾，就用單位“1”的量×(1-幾分之幾)?；娟P(guān)系式：單位“1”的量×(1+多的分率)=所求量單位“1”的量×(1-少的分率)=所求量例題：1.果園里有蘋果樹120棵，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹多1/4。梨樹有多少棵？解析：單位“1”是蘋果樹的棵數(shù)（120棵），梨樹比蘋果樹多1/4，所以梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的（1+1/4）。列式：120×(1+1/4)=120×5/4=150（棵）2.一件上衣原價(jià)280元，現(xiàn)在降價(jià)1/7出售。現(xiàn)在售價(jià)多少元？解析：單位“1”是上衣的原價(jià)（280元），降價(jià)1/7，即現(xiàn)在售價(jià)是原價(jià)的（1-1/7）。列式：280×(1-1/7)=280×6/7=240（元）（五）已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)這類問題的特點(diǎn)是：已知比單位“1”多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少（即已知對應(yīng)量），求單位“1”的量。解題關(guān)鍵：先找準(zhǔn)對應(yīng)量及其對應(yīng)的分率（1+多的分率或1-少的分率），然后用對應(yīng)量÷對應(yīng)的分率=單位“1”的量。也可以用方程解答?；娟P(guān)系式：對應(yīng)量÷(1+多的分率)=單位“1”的量對應(yīng)量÷(1-少的分率)=單位“1”的量或設(shè)單位“1”的量為x，則x×(1+多的分率)=對應(yīng)量或x×(1-少的分率)=對應(yīng)量例題：1.學(xué)校今年參加科技小組的人數(shù)比去年多1/5，今年有120人參加。去年有多少人參加？解析：單位“1”是“去年參加的人數(shù)”（未知），今年的人數(shù)比去年多1/5，所以今年人數(shù)對應(yīng)的分率是（1+1/5）。算術(shù)法：120÷(1+1/5)=120÷6/5=120×5/6=100（人）方程法：設(shè)去年有x人參加。(1+1/5)x=1206/5x=120x=120÷6/5x=1002.某工廠十月份用水比九月份節(jié)約了1/8，十月份用水420噸。九月份用水多少噸？解析：單位“1”是“九月份用水量”（未知），十月份比九月份節(jié)約1/8，所以十月份用水量對應(yīng)的分率是（1-1/8）。算術(shù)法：420÷(1-1/8)=420÷7/8=420×8/7=480（噸）方程法：設(shè)九月份用水x噸。(1-1/8)x=4207/8x=420x=420÷7/8x=480（六）工程問題（分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特殊類型）工程問題主要研究工作總量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。通常把工作總量看作單位“1”，工作效率就是單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一?；娟P(guān)系式：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作效率×工作時(shí)間=工作總量例題：1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。兩隊(duì)合做，幾天可以完成這項(xiàng)工程？解析：把這項(xiàng)工程的工作總量看作單位“1”。甲隊(duì)的工作效率是1/10（每天完成工程的1/10），乙隊(duì)的工作效率是1/15。兩隊(duì)合作的工作效率和是1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。合作時(shí)間=工作總量÷工作效率和=1÷1/6=6（天）2.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12天完成，乙單獨(dú)做需要18天完成。甲先做了這項(xiàng)工程的1/3后，余下的由乙單獨(dú)完成，乙還需要多少天才能完成？解析：把這項(xiàng)工程總量看作單位“1”。甲的工作效率是1/12，乙的工作效率是1/18。甲先做了1/3，余下的工作量是1-1/3=2/3。乙完成余下工作量需要的時(shí)間=余下工作量÷乙的工作效率=(2/3)÷(1/18)=(2/3)×18=12（天）三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧總結(jié)1.審清題意，找準(zhǔn)“單位‘1’”：這是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提。通常“是”“比”“占”“相當(dāng)于”后面的量，或“的”字前面的量是單位“1”。2.分析數(shù)量關(guān)系，確定對應(yīng)分率：明確已知量和未知量分別與單位“1”是什么關(guān)系，已知量對應(yīng)的分率是多少。3.根據(jù)基本關(guān)系式列式解答：*已知單位“1”，求它的幾分之幾是多少，用乘法。*已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，用除法或方程。*涉及“多”“少”幾分之幾的，要先轉(zhuǎn)化為“是單位‘1’的幾分之幾”。4.檢驗(yàn)答案：解完題后，要把結(jié)果代入原題中檢驗(yàn)，看是否符合題意，確保答案的正確性。5.靈活運(yùn)用線段圖：畫線段圖可以幫助我們更直觀、清晰地理解數(shù)量之間的關(guān)系，特別是對于復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，線段圖是非常有效的輔助工具。四、鞏固練習(xí)1.小明看一本240頁的故事書，第一天看了全書的1/4，第二天看了全書的1/3。兩天一共看了多少頁？第二天比第一天多看了多少頁？還剩多少頁沒看？2.某小學(xué)去年有學(xué)生800人，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了1/20。今年有學(xué)生多少人？3.一件商品，現(xiàn)在售價(jià)是180元，比原價(jià)降低了1/10。這件商品的原價(jià)是多少元？4.果園里有桃樹45棵，梨樹的棵數(shù)是桃樹的4/5，