引言“因數(shù)與倍數(shù)”是小學(xué)階段整數(shù)知識(shí)體系中的重要組成部分，它不僅是對(duì)整數(shù)乘除法意義的深化理解，更是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算、比和比例等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。本單元的教學(xué)內(nèi)容抽象性較強(qiáng)，概念間聯(lián)系緊密，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象概括能力提出了一定要求。本教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例旨在通過一系列精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，逐步建立因數(shù)與倍數(shù)的概念，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，理解2、3、5的倍數(shù)的特征，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和數(shù)學(xué)思維。一、單元教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，能準(zhǔn)確判斷兩個(gè)數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。2.學(xué)會(huì)有序地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)和指定范圍內(nèi)的倍數(shù)，并能總結(jié)其特點(diǎn)。3.掌握2、3、5的倍數(shù)的特征，能熟練判斷一個(gè)數(shù)是否是2、3、5的倍數(shù)。4.理解質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）、合數(shù)的意義，能正確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，知道1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。5.了解奇數(shù)和偶數(shù)的概念，能區(qū)分奇數(shù)和偶數(shù)，并結(jié)合2的倍數(shù)特征理解其聯(lián)系。（二）過程與方法1.經(jīng)歷因數(shù)和倍數(shù)概念的形成過程，體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念的思想方法。2.在探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)方法的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納和有序思考的能力。3.通過探究2、3、5倍數(shù)的特征，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——驗(yàn)證——結(jié)論”的數(shù)學(xué)探究過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在小組合作與交流中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和表達(dá)能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點(diǎn)分析（一）教學(xué)重點(diǎn)1.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，明確它們之間的依存關(guān)系。2.掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。3.掌握2、3、5的倍數(shù)的特征。4.理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的概念。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.因數(shù)和倍數(shù)概念的建立，特別是對(duì)“倍數(shù)”與“幾倍”的區(qū)分。2.有序、不重復(fù)、不遺漏地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。3.理解并掌握3的倍數(shù)的特征。4.區(qū)分質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)兩組概念。三、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件（包含情境圖、例題、練習(xí)、概念辨析等）、實(shí)物投影儀、數(shù)字卡片（1-100）、計(jì)數(shù)器、學(xué)習(xí)單。2.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容、練習(xí)本、鉛筆、橡皮、直尺。四、單元教學(xué)思路與課時(shí)安排建議本單元建議安排6-8課時(shí)，具體可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況靈活調(diào)整：*第一課時(shí)：因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)*第二課時(shí)：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)*第三課時(shí)：2、5的倍數(shù)的特征*第四課時(shí)：3的倍數(shù)的特征*第五課時(shí)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)*第六課時(shí)：奇數(shù)與偶數(shù)（可與質(zhì)數(shù)合數(shù)結(jié)合或單獨(dú)安排）*第七、八課時(shí)：整理與復(fù)習(xí)、綜合練習(xí)與拓展五、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)示例第一課時(shí)：因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)1.通過具體情境和算式，初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，知道因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。2.能根據(jù)乘法算式判斷誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。3.培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力，滲透相互依存的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重難點(diǎn)*重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，知道因數(shù)和倍數(shù)之間的依存關(guān)系。*難點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的相互依存性，區(qū)分“倍數(shù)”與“幾倍”的不同。教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.談話導(dǎo)入：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)的乘除法。今天我們來研究整數(shù)之間一種特殊的關(guān)系。（板書：因數(shù)與倍數(shù)）看到這個(gè)課題，你有什么想問的嗎？（引導(dǎo)學(xué)生提出疑問，激發(fā)探究欲望）2.呈現(xiàn)情境：春天來了，學(xué)校要組織同學(xué)們?nèi)ブ矘?。如果我們班?2名同學(xué)參加，每幾人一組，可以正好分完，沒有剩余呢？（每組人數(shù)相同，且不少于1人，不多于12人）(二)探究新知，理解概念1.動(dòng)手操作，列出算式：*引導(dǎo)學(xué)生思考：可以怎樣分組？并用算式表示出來。*學(xué)生可能列出的乘法算式：1×12=12，2×6=12，3×4=12。*也可能列出除法算式：12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷6=2，12÷12=1。2.認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)：*以乘法算式2×6=12為例：教師指出：在數(shù)學(xué)上，我們說2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。（板書）*學(xué)生模仿說一說：在算式3×4=12中，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？在算式1×12=12中呢？*強(qiáng)調(diào)：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。（板書）3.深化理解相互依存關(guān)系：*提問：能單獨(dú)說2是因數(shù)，12是倍數(shù)嗎？為什么？*引導(dǎo)學(xué)生討論得出：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。必須說清楚誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。*舉例辨析：比如，我們不能說“小明是兒子”，必須說“小明是誰的兒子”。因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系也是如此。4.從除法算式中認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)：*出示除法算式：12÷3=4。*提問：根據(jù)這個(gè)除法算式，我們能說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考：因?yàn)?×4=12，所以3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。）*小結(jié)：我們既可以從乘法算式中認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)，也可以從除法算式（沒有余數(shù)）中認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。(三)鞏固練習(xí)，深化概念1.基礎(chǔ)練習(xí)：*課件出示：根據(jù)下面的算式，說一說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。15×2=3024÷4=67×8=56*學(xué)生獨(dú)立思考后，同桌互說，再指名回答。2.判斷辨析：（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”，并說明理由）*8是因數(shù)，40是倍數(shù)。（）*因?yàn)?×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（）*5是5的因數(shù)，5也是5的倍數(shù)。（）（引導(dǎo)學(xué)生思考5×1=5）*0×5=0，所以0是5的倍數(shù)，5是0的因數(shù)。（）（強(qiáng)調(diào)0的特殊性）3.游戲：“我說你答”*規(guī)則：老師說一個(gè)數(shù)，學(xué)生說出它是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。*例如：師：“15”，生1：“15是3的倍數(shù)”；生2：“15是5的倍數(shù)”；生3：“15是15的倍數(shù)”；生4：“15是1的倍數(shù)”等。*再如：師：“6的因數(shù)”，生：“1、2、3、6”。(四)課堂總結(jié)，回顧提升1.今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？（因數(shù)和倍數(shù)）2.關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)，你有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生回顧概念、相互依存關(guān)系、研究范圍等）3.你還有什么疑問嗎？(五)布置作業(yè)，延伸拓展1.完成課本對(duì)應(yīng)練習(xí)題。2.思考：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的還是無限的？一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？（為下一課做鋪墊）3.和家人分享今天學(xué)到的因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，用生活中的例子解釋一下（如果可以）。第四課時(shí)：3的倍數(shù)的特征教學(xué)目標(biāo)1.通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并掌握3的倍數(shù)的特征。2.能根據(jù)3的倍數(shù)的特征，正確判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，滲透數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)*重點(diǎn)：掌握3的倍數(shù)的特征。*難點(diǎn)：理解為什么3的倍數(shù)的特征是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。教學(xué)過程（簡(jiǎn)案）(一)復(fù)習(xí)舊知，設(shè)疑導(dǎo)入1.回顧2和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。2.提問：那么3的倍數(shù)有什么特征呢？是不是也看個(gè)位？（引導(dǎo)學(xué)生猜想，可能有學(xué)生認(rèn)為看個(gè)位，如3、6、9等）3.驗(yàn)證猜想：出示一些數(shù)，如12（是3的倍數(shù)，個(gè)位2不是）、13（不是）、23（不是）、24（是，個(gè)位4不是）、25（不是）、26（不是）、27（是，個(gè)位7不是）。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，3的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字沒有明顯規(guī)律，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)探究欲望。(二)探究新知，合作發(fā)現(xiàn)1.提供百數(shù)表，圈出3的倍數(shù)。2.引導(dǎo)觀察：這些3的倍數(shù)，它們的個(gè)位上的數(shù)字有什么特點(diǎn)？（雜亂無章）那它們還有什么共同的特點(diǎn)呢？3.引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算這些3的倍數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和：*例如：12→1+2=3；15→1+5=6；18→1+8=9；21→2+1=3；24→2+4=6……4.組織討論：觀察這些和，你發(fā)現(xiàn)了什么？（和都是3的倍數(shù)）5.提出猜想：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。6.舉例驗(yàn)證：*小組合作：每人舉出幾個(gè)數(shù)（包括兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)），先計(jì)算數(shù)字之和，判斷是否是3的倍數(shù)，再用除法驗(yàn)證這個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。*全班交流驗(yàn)證結(jié)果，確認(rèn)猜想的正確性。7.揭示規(guī)律并板書：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。(三)深化理解，解決難點(diǎn)（可選，根據(jù)學(xué)生情況）1.小棒演示或數(shù)字分解法初步感知：*以12為例：1捆（10根）和2根。10根可以分成9根和1根，9根是3的倍數(shù)，剩下的1根和個(gè)位的2根合起來是3根，也是3的倍數(shù)，所以12是3的倍數(shù)。這里的“1”就是十位上的數(shù)字1。*引導(dǎo)學(xué)生理解：一個(gè)數(shù)十位上的數(shù)字是幾，就代表有幾個(gè)十，每個(gè)十除以3都余1，所以幾個(gè)十就余幾。同理，百位上的數(shù)字是幾，每個(gè)百除以3都余1，幾個(gè)百就余幾。所以，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，其實(shí)就是所有余下的數(shù)的和。如果這個(gè)和是3的倍數(shù)，原數(shù)就是3的倍數(shù)。2.總結(jié)：3的倍數(shù)的特征與2、5的不同，它與這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和有關(guān)。(四)鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用(略)(五)課堂總結(jié)，回顧反思(略)六、教學(xué)評(píng)價(jià)建議1.過程性評(píng)價(jià)：關(guān)注學(xué)生在課堂活動(dòng)中的參與度、思考的深度、合作交流的有效性。例如，在探究3的倍數(shù)的特征時(shí)，是否能積極觀察、大膽猜想、主動(dòng)驗(yàn)證。2.形成性評(píng)價(jià)：通過課堂練習(xí)、課后作業(yè)、小測(cè)驗(yàn)等方式，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況。例如，能否準(zhǔn)確找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，能否正確判斷2、3、5的倍數(shù)，能否區(qū)分質(zhì)數(shù)與合數(shù)等。3.發(fā)展性評(píng)價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，關(guān)注學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。例如，設(shè)計(jì)一些開放性的題目，如“用0、1、2、3組成一個(gè)是2、3、5的倍數(shù)的最大三位數(shù)”。4.多元評(píng)價(jià)主體：結(jié)合教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)與互評(píng)，使評(píng)價(jià)更全面、客觀。七、教學(xué)反思與拓展1.關(guān)注概念的形成過程：本單元概念較多，切忌死記硬背。應(yīng)多創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察比較、抽象概括等方式主動(dòng)建構(gòu)概念。2.加強(qiáng)概念間的聯(lián)系與區(qū)別：如因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系，質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，2、3、5倍數(shù)特征的異同點(diǎn)等，可通過表格、集合圖等方式幫助學(xué)生梳理。3.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透：在探究規(guī)律（如2、3、5倍數(shù)特征）時(shí)，滲透觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的數(shù)學(xué)思想；在解決問題時(shí)，滲透有序思考、分類討論等思想。4.聯(lián)系生活實(shí)際，體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值：尋找