2025-2026學(xué)年度上期期末考試試題九年級數(shù)學(xué)注意事項：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘．2．考生使用答題卡作答．3．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號和座位號填寫在答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．4．選擇題部分請使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分請使用0.5毫米黑色簽宇筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．6．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1.某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A B. C. D.2.如圖，菱形的對角線與相交于點，且，則該菱形的周長是（）A. B. C. D.3.如圖所示，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射正下方的球，當(dāng)球豎直向上逐步靠近白熾燈時，球在地面上的影子的大小的變化是（）A.不變 B.變小 C.變大 D.先變小，再變大4.如圖，直線，直線與這三條平行線分別交于點和點．已知，則的長為（）A. B. C. D.5.從物體上出發(fā)的光，沿直線穿過小孔，照在小孔另一側(cè)的屏上會形成像，這就是小孔成像現(xiàn)象．大約在公元前四世紀(jì)，《墨經(jīng)》中就記載了小孔成像的實驗．如圖是小孔成像的示意圖（物距小于像距），其中體現(xiàn)的變換是（）A.位似變換 B.對稱變換 C.旋轉(zhuǎn)變換 D.平移變換6.某數(shù)學(xué)興趣小組提出了這樣一個問題：將一條長為的絲帶剪成兩段，并用剪下的每一段絲帶圍成一個正方形，要使圍成的這兩個正方形的面積之和等于，該怎么剪？若設(shè)剪下的其中一段絲帶的長為，則根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.7.如圖所示，將某試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪制成折線統(tǒng)計圖，則該折線統(tǒng)計圖最有可能刻畫的是（）A.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是的頻率C.一個口袋中裝有個白球和個紅球，這些球除顏色外均相同，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，摸到白球的頻率D.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是，，，從每組中各摸出一張牌，記下數(shù)字后放回，兩張牌的牌面數(shù)字之和等于的頻率8.已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，且點A的橫坐標(biāo)為2，點B的縱坐標(biāo)為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.已知，則的值為_____．10.如圖，在正方形中，，點分別是邊中點，連接，則四邊形的面積為_____．11.已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為______．12.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_____（請用“<”連接）．13.如圖，將一張三角形紙片按照以下步驟進(jìn)行操作：第一步，折疊紙片，使得點A恰好落在邊上的點M處，折痕為；第二步、展開紙片，再次折疊紙片，使得點M恰好落在邊上的點N處，折痕為．若，點N恰好是線段的黃金分割點，且，則的長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.解方程：（1）；（2）．15.在“利用相似三角形測高”的數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組利用標(biāo)桿測量旗桿的高度．如圖，小組選出一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿．觀測者適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，使旗桿的頂端、標(biāo)桿的頂端與自己的眼睛恰好在一條直線上，這時其他同學(xué)立即測出觀測者的眼睛到腳底的距離，標(biāo)桿的高度，觀測者的腳底到標(biāo)桿底部的距離，標(biāo)桿底部到旗桿底部的距離．求旗桿的高度．16.【閱讀理解】有這樣一個化學(xué)知識：紫色石蕊溶液遇酸性溶液變成紅色，遇堿性溶液變成藍(lán)色，遇中性溶液不變色．請根據(jù)該知識完成下列各題．【問題解決】現(xiàn)有四個完全相同的不透明瓶子，里面分別裝有：A．紫色石蕊溶液；B．食醋（酸性溶液）；C．石灰水（堿性溶液）；D．生理鹽水（中性溶液）．（1）從四個瓶子中隨機(jī)選取一瓶，選中紫色石蕊溶液的概率是______；（2）從四個瓶子中隨機(jī)選取兩瓶，并分別從選取的兩瓶中取適量的溶液進(jìn)行混合，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求混合后溶液變成紅色的概率．17.如圖，在菱形中，對角線與相交于點，過作于點，交于點．（1）求證：；（2）若，，求及的長．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點在反比例函數(shù)的圖象上，連接，且．（1）求k的值；（2）平移線段，使得點A的對應(yīng)點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點B的對應(yīng)點D落在x軸上．連接，求四邊形的面積；（3）在反比例函數(shù)的圖象上取一點E、且E在直線的下方．設(shè)直線與直線相交于點F，當(dāng)時，求滿足條件的點E的坐標(biāo)．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.已知是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為____．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點分別在軸，軸的正半軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上．若，則的值為_____．21.若，則m的值為____．22.如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，使得點的對應(yīng)點在內(nèi)部，且與相交于點，若，則的長為_____．23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，已知圖形，將圖形M上每個點的橫、縱坐標(biāo)分別乘以，得到對應(yīng)的新點，我們把所有新點組成的圖形稱為圖形的“位圖形”．如圖，已知的頂點坐標(biāo)分別為，若雙曲線的“位圖形”與的邊有兩個交點，則的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.“2025成都進(jìn)口嘉年華”系列活動于2025年8月至11月舉行，讓市民深度感受“在成都·購全球”便利．某商家以每千克20元購進(jìn)一批進(jìn)口榴蓮，在銷售初期，按每千克40元銷售．為吸引更多顧客，該商家連續(xù)兩次降價，且兩次降價的百分率相同，最終售價為每千克32.4元．（1）求每次降價的百分率；（2）由于暢銷，榴蓮很快售完，該商家以同樣的單價又購進(jìn)一批，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)榴蓮售價為每千克32元時，平均每天可售出300千克；售價每降低1元，平均每天可多售出25千克．商家要使該批榴蓮的銷售利潤平均每天達(dá)到3500元，榴蓮的售價應(yīng)為每千克多少元？25.如圖，在中，點E是線段中點，點F在的延長線上，且，連接交線段于點G．（1）求的值；（2）當(dāng)時．i）如圖1，若的面積是，求k的值；ⅱ）如圖2，連接，若，求的長（用含k的代數(shù)式表示）．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)為，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，點是一次函數(shù)的圖象上一點．（1）連接，與一次函數(shù)的圖象相交于點．i）求點坐標(biāo)及的長；ii）連接，若點在直線的上方，當(dāng)四邊形是矩形時，求的值；（2）連接，是否存在點使得為等邊三角形？若存在，求出滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2025-2026學(xué)年度上期期末考試試題九年級數(shù)學(xué)注意事項：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘．2．考生使用答題卡作答．3．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號和座位號填寫在答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．4．選擇題部分請使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分請使用0.5毫米黑色簽宇筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．6．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1.某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查根據(jù)三視圖判斷幾何體．根據(jù)三視圖的形狀，結(jié)合三視圖的定義以及幾何體的形體特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由于這個幾何體的俯視圖是“凸”形可知其底面是“凸”形，主視圖和左視圖都是長方形，因此這個幾何體是．故選：D．2.如圖，菱形的對角線與相交于點，且，則該菱形的周長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出其長是解題的關(guān)鍵．先依據(jù)菱形“對角線互相垂直平分”的性質(zhì)，求出對角線一半的長度()，再在中用勾股定理算出菱形邊長，最后根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，計算出周長為．【詳解】解：∵菱形的對角線與相交于點，∴∵，∴在中：∵菱形的四條邊相等，∴該菱形的周長是，故選：C．3.如圖所示，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射正下方的球，當(dāng)球豎直向上逐步靠近白熾燈時，球在地面上的影子的大小的變化是（）A.不變 B.變小 C.變大 D.先變小，再變大【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了中心投影的性質(zhì)，中心投影的性質(zhì)：等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠(yuǎn)，影子越短．根據(jù)中心投影的特點即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)點光源在物體上方，向下照射物體時，點光源離物體越近，影子越大，點光源離物體越遠(yuǎn)，影子越?。串?dāng)球豎直向上逐步靠近白熾燈時，球在地面上的影子的大小的變化是變大．故選：C．4.如圖，直線，直線與這三條平行線分別交于點和點．已知，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，即，求出即可．【詳解】解：∵，∴，即，∵，∴，解得：．故選：D．5.從物體上出發(fā)的光，沿直線穿過小孔，照在小孔另一側(cè)的屏上會形成像，這就是小孔成像現(xiàn)象．大約在公元前四世紀(jì)，《墨經(jīng)》中就記載了小孔成像的實驗．如圖是小孔成像的示意圖（物距小于像距），其中體現(xiàn)的變換是（）A.位似變換 B.對稱變換 C.旋轉(zhuǎn)變換 D.平移變換【答案】A【解析】【分析】本題考查了位似變換，熟練掌握位似變換的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似變換的特征作答即可．【詳解】解：由題意知，物和像屬于位似變換．故選：A．6.某數(shù)學(xué)興趣小組提出了這樣一個問題：將一條長為的絲帶剪成兩段，并用剪下的每一段絲帶圍成一個正方形，要使圍成的這兩個正方形的面積之和等于，該怎么剪？若設(shè)剪下的其中一段絲帶的長為，則根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)一段絲帶長為，則另一段為，每個正方形的邊長等于其周長除以，面積等于邊長的平方，面積之和為，然后列出方程，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一段絲帶長為，圍成正方形，∴邊長為，面積為，∵另一段為，∴圍成正方形，邊長為，面積為，∵面積之和為,∴，故選：．7.如圖所示，將某試驗結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪制成折線統(tǒng)計圖，則該折線統(tǒng)計圖最有可能刻畫的是（）A.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率B.擲一枚質(zhì)地均勻骰子，擲得的點數(shù)是的頻率C.一個口袋中裝有個白球和個紅球，這些球除顏色外均相同，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，摸到白球的頻率D.準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是，，，從每組中各摸出一張牌，記下數(shù)字后放回，兩張牌的牌面數(shù)字之和等于的頻率【答案】B【解析】【分析】本題考查了用頻率估計概率，折線統(tǒng)計圖，畫樹狀圖求概率，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．分別求出每項的概率，然后比較即可．【詳解】解：、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，不符合題意；、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是的概率為，符合題意；、一個口袋中裝有個白球和個紅球，這些球除顏色外均相同，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，摸到白球的概率為，不符合題意；、準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是，，，從每組中各摸出一張牌，記下數(shù)字后放回，畫樹狀圖如下，一共有種等可能的結(jié)果，兩張牌的牌面數(shù)字之和等于的結(jié)果有種，所以兩張牌的牌面數(shù)字之和等于的概率為，不符合題意；故選：．8.已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，且點A的橫坐標(biāo)為2，點B的縱坐標(biāo)為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱，得出A，B兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)為，∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，∴點A、B關(guān)于原點對稱．又∵點A的橫坐標(biāo)為2，點B的縱坐標(biāo)為3，∴點A的縱坐標(biāo)是，點B的橫坐標(biāo)是．∴，．∵反比例函數(shù)的圖象過點A，∴，即．故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.已知，則的值為_____．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)題意得到，再把代入所求式子中約分即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．10.如圖，在正方形中，，點分別是邊的中點，連接，則四邊形的面積為_____．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形面積計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)．根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合三角形面積計算公式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，，∵點分別是邊的中點，∴，∴四邊形的面積為：．故答案為：9．11.已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為______．【答案】k≤【解析】【分析】根據(jù)根的判別式大于或等于零求解即可．【詳解】解：由題意得?=9-4k≥0，解得k≤．故答案為：k≤．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．12.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_____（請用“<”連接）．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是會通過反比例系數(shù)k的正負(fù)判斷函數(shù)的增減性．由反比例函數(shù)的增減性求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，即，∴反比例函數(shù)在第一，三象限，且在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，∵點，橫坐標(biāo)，，，∴點在第三象限，點和在第一象限，∴，，．又∵在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，且，∴．綜上所述，．故答案為：．13.如圖，將一張三角形紙片按照以下步驟進(jìn)行操作：第一步，折疊紙片，使得點A恰好落在邊上的點M處，折痕為；第二步、展開紙片，再次折疊紙片，使得點M恰好落在邊上的點N處，折痕為．若，點N恰好是線段的黃金分割點，且，則的長為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了黃金分割，勾股定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．先由黃金分割的定義求出，由折疊得，，設(shè)，然后對運用勾股定理建立方程求解．【詳解】解：∵點N是線段的黃金分割點，且，∴，由折疊得，，設(shè)，則，∵，∴，∴，解得，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，正確選擇合適的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：，∴，【小問2詳解】解：或，15.在“利用相似三角形測高”的數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組利用標(biāo)桿測量旗桿的高度．如圖，小組選出一名同學(xué)作為觀測者，在觀測者與旗桿之間的地面上直立一根高度適當(dāng)?shù)臉?biāo)桿．觀測者適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，使旗桿的頂端、標(biāo)桿的頂端與自己的眼睛恰好在一條直線上，這時其他同學(xué)立即測出觀測者的眼睛到腳底的距離，標(biāo)桿的高度，觀測者的腳底到標(biāo)桿底部的距離，標(biāo)桿底部到旗桿底部的距離．求旗桿的高度．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的知識點相似三角形的判定及性質(zhì)(對應(yīng)邊成比例)在實際測高中的應(yīng)用．通過作輔助線構(gòu)建直角三角形，利用公共角和直角證明三角形相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例列算式求出未知線段長度，進(jìn)而計算目標(biāo)高度．【詳解】如圖，過點作交，于點，，由題意可得：，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．答：旗桿高度為．16.【閱讀理解】有這樣一個化學(xué)知識：紫色石蕊溶液遇酸性溶液變成紅色，遇堿性溶液變成藍(lán)色，遇中性溶液不變色．請根據(jù)該知識完成下列各題．【問題解決】現(xiàn)有四個完全相同的不透明瓶子，里面分別裝有：A．紫色石蕊溶液；B．食醋（酸性溶液）；C．石灰水（堿性溶液）；D．生理鹽水（中性溶液）．（1）從四個瓶子中隨機(jī)選取一瓶，選中紫色石蕊溶液的概率是______；（2）從四個瓶子中隨機(jī)選取兩瓶，并分別從選取的兩瓶中取適量的溶液進(jìn)行混合，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求混合后溶液變成紅色的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了用列表或畫樹狀圖方法求概率，熟記用列表或畫樹狀圖的方法及概率公式是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）分別裝有：A．紫色石蕊溶液；B．食醋（酸性溶液）；C．石灰水（堿性溶液）；D．生理鹽水（中性溶液），列表得出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：∵四個瓶子中隨機(jī)選取一瓶，紫色石蕊溶液只有A，∴紫色石蕊溶液的概率是：；【小問2詳解】解：∵分別裝有：A．紫色石蕊溶液；B．食醋（酸性溶液）；C．石灰水（堿性溶液）；D．生理鹽水（中性溶液）．根據(jù)題意，列表如下：

ABCDA

B

C

D

由表可知，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，∵只有，混合時，紫色石蕊溶液遇酸性溶液變紅，∴混合后變紅的概率為.17.如圖，在菱形中，對角線與相交于點，過作于點，交于點．（1）求證：；（2）若，，求及的長．【答案】（1）證明見解析；（2）的長為，的長為．【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，同角的余角相等，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）由四邊形是菱形，得，，又，所以，則，，得出，然后通過相似三角形的判定方法即可求證；（）由四邊形是菱形，得，又，所以，即，解得，在中，，再證明，所以，再代入即可求解．【小問1詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴的長為，的長為．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點在反比例函數(shù)的圖象上，連接，且．（1）求k的值；（2）平移線段，使得點A的對應(yīng)點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點B的對應(yīng)點D落在x軸上．連接，求四邊形的面積；（3）在反比例函數(shù)的圖象上取一點E、且E在直線的下方．設(shè)直線與直線相交于點F，當(dāng)時，求滿足條件的點E的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）；（3）或或【解析】【分析】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，平移的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)線段交軸于點，得到，求出的解析式為，求得，利用待定系數(shù)法即可求出答案；（2）求出和，得到，即可求出答案；（3）分三種情況進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】解：如圖，設(shè)線段交軸于點，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，則,解得，∴，∴，解得，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵對應(yīng)點D落在軸上，∴向下平移4個單位，∵的對應(yīng)點為點，∴點的縱坐標(biāo)為∵點C落在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴點向右平移2個單位，向下平移4個單位得到點C，∴，∴，∴四邊形的面積為；【小問3詳解】解：設(shè)，，直線的解析式為，當(dāng)點在第三象限時，當(dāng)點是的中點時，，∴，解得或（舍去）∴，當(dāng)時，，，∴∴∴，解得（舍去）或∴，當(dāng)點在第一象限時，當(dāng)時，，，∴∴∴，解得或（舍去）∴，當(dāng)點是的中點時，，∴，解得（舍去）或，∴，此時點E在直線的上方，不符合題意，舍．綜上可知，或或B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.已知是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式變形求值．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到，，然后將所求代數(shù)式變形為，進(jìn)而計算即可．【詳解】解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為：．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點分別在軸，軸的正半軸上，頂點在反比例函數(shù)的圖象上．若，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，含角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，在中，利用含角直角三角形的性質(zhì)求出和的長度，結(jié)合得到的長度，再根據(jù)矩形性質(zhì)和三角函數(shù)求出點的坐標(biāo)，最后將點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出值．【詳解】解：過點作軸，垂足為點，在中，，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴點的坐標(biāo)為，∵頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，∴．故答案為：．21.若，則m的值為____．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程、解一元二次方程等知識點，正確將原式變形是解答本題的關(guān)鍵．由得，代入求解，并檢驗分母不為零．詳解】由，得．代入，分子，所以，即．兩邊乘以2，得．所以，整理得，因式分解得，解得或．檢驗：當(dāng)時，分母，；當(dāng)時，分母，，均滿足．故答案為：或．22.如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，使得點的對應(yīng)點在內(nèi)部，且與相交于點，若，則的長為_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角度關(guān)系推導(dǎo)及線段長度計算等幾何綜合知識．該解題過程先通過截取并作構(gòu)造輔助線，再利用角度關(guān)系推導(dǎo)出，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求出和的長度，接著通過等腰三角形三線合一及全等三角形的性質(zhì)得到，最后代入線段長度計算出的值．【詳解】解：截取，作于點，設(shè)，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴由，得，∴，∴由，得，∴，∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，則的長為，故答案為：．23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，已知圖形，將圖形M上每個點的橫、縱坐標(biāo)分別乘以，得到對應(yīng)的新點，我們把所有新點組成的圖形稱為圖形的“位圖形”．如圖，已知的頂點坐標(biāo)分別為，若雙曲線的“位圖形”與的邊有兩個交點，則的取值范圍是_____．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形變換、一次函數(shù)解析式的求解，以及函數(shù)圖象交點的分析．先根據(jù)“位圖形”的定義，推導(dǎo)雙曲線的“位圖形”為雙曲線；再分析的邊()，通過聯(lián)立雙曲線與邊的直線方程，分和，結(jié)合“交點個數(shù)”的臨界情況(如雙曲線過頂點、與邊相切)求出關(guān)鍵值；最后根據(jù)“有兩個交點”的條件，確定的取值范目．【詳解】解：設(shè)雙曲線上任意一點為，則，將橫、縱坐標(biāo)分別乘以，得到對應(yīng)點，令，，則，代入得：，即，邊：設(shè)解析式為，代入得：，解得，∴邊解析式為，同理，得：邊：從到，解析式為；邊：從到，解析式為；情況一：雙曲線的“位圖形”在第一象限，∴聯(lián)立方程，得，整理，得，∴，解得：，情況二：，∴“k位圖形”的點在第三象限,∵點，將點的坐標(biāo)代入“位圖形”中，∴得到一個關(guān)于的方程，解得：或（舍去），∵“位圖形”與的邊有兩個交點，結(jié)合前面求出的兩個臨界值：當(dāng)時，“位圖形”經(jīng)過點，與的邊有兩個交點；∴，當(dāng)時，“位圖形”與直線相切，也只有一個交點∴與的邊有兩個交點，故答案為：或．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.“2025成都進(jìn)口嘉年華”系列活動于2025年8月至11月舉行，讓市民深度感受“在成都·購全球”的便利．某商家以每千克20元購進(jìn)一批進(jìn)口榴蓮，在銷售初期，按每千克40元銷售．為吸引更多顧客，該商家連續(xù)兩次降價，且兩次降價的百分率相同，最終售價為每千克32.4元．（1）求每次降價的百分率；（2）由于暢銷，榴蓮很快售完，該商家以同樣的單價又購進(jìn)一批，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)榴蓮售價為每千克32元時，平均每天可售出300千克；售價每降低1元，平均每天可多售出25千克．商家要使該批榴蓮的銷售利潤平均每天達(dá)到3500元，榴蓮的售價應(yīng)為每千克多少元？【答案】（1）（2）榴蓮的售價應(yīng)為每千克30元【解析】【分析】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)“經(jīng)過兩次降價后，每千克售價為32.4元”列出方程求解即可；（2）設(shè)這批榴蓮每千克應(yīng)降價y元，根據(jù)“商城要想使該批榴蓮的銷售利潤平均每天達(dá)到3500元”列出方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，依題意得，解得，（不合題意，舍去），答：每次降價的百分率是．【小問2詳解】解：設(shè)這批榴蓮每千克應(yīng)降價y元；根據(jù)題意得：整理得：解得：，（舍去）∴這批榴蓮每千克應(yīng)降價2元，則這批榴蓮每千克的售價為：（元）答：這批榴蓮的售價應(yīng)為每千克為30元．25.如圖，在中，點E是線段的中點，點F在的延長線上，且，連接交線段于點G．（1）求的值；（2）當(dāng)時．i）如圖1，若的面積是，求k的值；ⅱ）如圖2，連接，若，求的長（用含k的代數(shù)式表示）．【答案】（1）（2）i）；ⅱ）【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，則可證明，證明得到，據(jù)此可得答案；（2）：i）如圖所示，連接，由相似三角形的性質(zhì)得到，，同理可得，則；可求出，證明；求出，則，，由勾股定理得到，再根據(jù)三角形的面積公式建立方程求解即可；ⅱ）如圖所示，連接，設(shè)交于點M，證明，得到；設(shè)，證明，可推出；設(shè)，則，由勾股定理可得，即，據(jù)此可得答案．【小問1詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點E是線段的中點，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：i）如圖所示，連接，由（1）可得，∴，，∴同理可得，∵的面積是8，∴；∵點E是線段的中點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得或（舍去）；ⅱ）如圖所示，連接，設(shè)交于點M，由（1）（2）得，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴；設(shè)，∵，，∴，∴，即，∴；設(shè)，則，由（2）i）得，則（平行線的性質(zhì)），在和中，由勾股定理得，∴，∴