第五單元《混合運算》教材解析人教版數(shù)學(xué)二年級下冊一、單元概述本單元是學(xué)生在已經(jīng)掌握了100以內(nèi)加減法，表內(nèi)乘、除法等基本運算的基礎(chǔ)上，正式學(xué)習(xí)混合運算的開始。內(nèi)容主要包括：同級運算的順序、含有兩級運算的順序（不含小括號）以及含有小括號的混合運算的順序。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步建立混合運算的概念，理解并掌握運算順序，能夠正確進行兩步式題的計算，并為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的四則混合運算及解決更復(fù)雜的實際問題奠定堅實的基礎(chǔ)。本單元的學(xué)習(xí)，不僅是數(shù)學(xué)知識技能的提升，更是對學(xué)生邏輯思維能力和有序思考習(xí)慣的培養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.使學(xué)生初步掌握沒有括號的同級運算的混合運算式題的運算順序，能按從左往右的順序正確計算。2.使學(xué)生初步掌握含有兩級運算（不含小括號）的混合運算式題的運算順序，即先算乘、除法，后算加、減法，并能正確計算。3.使學(xué)生初步認識小括號，知道帶小括號的混合運算式題的運算順序是先算小括號里面的，并能正確計算。4.初步學(xué)會列綜合算式解決兩步計算的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、綜合和解決問題的能力。（二）過程與方法1.通過具體情境、實際問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、操作、交流等數(shù)學(xué)活動中，主動探索和理解混合運算的運算順序。2.經(jīng)歷將分步算式合并成綜合算式的過程，初步體會列綜合算式的優(yōu)越性和必要性。3.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價值。（三）情感態(tài)度與價值觀1.在探索和應(yīng)用運算順序的過程中，培養(yǎng)學(xué)生認真審題、仔細計算、規(guī)范書寫的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。2.通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和傾聽習(xí)慣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.在解決問題的過程中，體驗成功的喜悅，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點1.理解和掌握沒有括號的同級運算的運算順序（從左往右）。2.理解和掌握含有兩級運算（不含小括號）的混合運算的運算順序（先算乘除，后算加減）。3.初步認識小括號，掌握含有小括號的混合運算的運算順序（先算小括號里面的）。（二）教學(xué)難點1.理解“先算乘除，后算加減”這一運算順序規(guī)定的合理性。2.理解小括號的作用，并能正確運用小括號改變運算順序。3.能根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系，正確列出綜合算式并計算。四、教材內(nèi)容編排特點及解讀本單元教材的編排遵循了由具體到抽象、由易到難、循序漸進的認知規(guī)律，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，注重引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中理解和掌握混合運算的順序。（一）“同級運算”的順序教材首先從學(xué)生熟悉的購物、做家務(wù)等情境入手，呈現(xiàn)如“圖書閱覽室里上午有53人，中午走了24人，下午又來了38人，閱覽室里下午有多少人？”這樣的連續(xù)兩問或一步計算的問題，引導(dǎo)學(xué)生列出分步算式，再嘗試將分步算式合并成一個綜合算式。通過對比分步算式和綜合算式，結(jié)合具體情境的意義，讓學(xué)生自然理解“在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計算”這一規(guī)則。這里的“同級運算”概念，教材并未直接給出嚴(yán)格定義，而是通過“只有加、減法”或“只有乘、除法”這樣的描述讓學(xué)生初步感知。解讀：這部分內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教材通過具體情境幫助學(xué)生理解運算順序的由來，而不是簡單地告知規(guī)則。教師在教學(xué)時，應(yīng)充分利用情境圖，讓學(xué)生說說每一步算式的含義，從而理解為什么要從左往右算。例如，在連加、連減、加減混合中，每一步的計算結(jié)果都表示一個中間狀態(tài)的數(shù)量，自然要按事件發(fā)展的順序或數(shù)量關(guān)系的邏輯從左往右依次計算。乘除法同理。（二）“含有兩級運算”的順序在學(xué)生掌握了同級運算順序之后，教材引入了含有乘法（或除法）和加法（或減法）的混合運算。同樣是結(jié)合具體的生活情境，如“蹺蹺板樂園”的問題：“蹺蹺板樂園有3個蹺蹺板，每個蹺蹺板上有4人，還有7人在旁邊看，一共有多少人？”引導(dǎo)學(xué)生思考：要求“一共有多少人”，需要先算什么，再算什么？從而自然引出“在沒有括號的算式里，如果有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法”的運算順序。教材通過對比不同的計算過程（先算加減與先算乘除）所得到的不同結(jié)果，讓學(xué)生在辨析中體會規(guī)定“先乘除后加減”的必要性和合理性，因為它能正確反映實際問題中的數(shù)量關(guān)系。解讀：這是本單元的教學(xué)重點，也是難點之一。學(xué)生在此之前接觸的都是同級運算，現(xiàn)在要打破從左往右的單一順序，建立“先乘除后加減”的新規(guī)則，需要一個認知上的轉(zhuǎn)變。教師教學(xué)時，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生分析情境中的數(shù)量關(guān)系，明確“求幾個相同加數(shù)的和”（乘法的意義）或“把一個數(shù)平均分成幾份，求一份是多少”（除法的意義）往往是解決問題的第一步，因此需要先算。通過具體實例的對比和充分討論，幫助學(xué)生內(nèi)化這一規(guī)則。例如，“20+5×3”，是“20與5個3的和是多少”，所以要先算5×3。（三）“含有小括號”的混合運算當(dāng)需要改變運算順序，即先算加減，再算乘除時，教材引入了小括號“（）”。例如，“媽媽買了6個蘋果，分給小明和小紅，小明分了2個，剩下的分給小紅，每個盤子放3個給小紅，需要幾個盤子？”這里就需要先算減法（6-2），再算除法。教材通過設(shè)問“要改變運算順序，該怎么辦呢？”自然地引出小括號，并明確規(guī)定“算式里有括號的，要先算括號里面的”。解讀：小括號的引入，是運算順序的一次重要拓展，也為學(xué)生解決更復(fù)雜的問題提供了工具。教學(xué)時，要讓學(xué)生清晰地認識小括號的外形特征。更重要的是，要通過具體情境讓學(xué)生體會到引入小括號的必要性——當(dāng)我們需要先算某一部分時，如果按照原來的運算順序無法實現(xiàn)，就需要用小括號來幫忙?？梢宰寣W(xué)生嘗試在沒有小括號的情況下計算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不符合題意，從而產(chǎn)生認知沖突，再引出小括號，體驗其“改變運算順序”的神奇作用。例如，“7×（7-5）”和“7×7-5”，通過對比，讓學(xué)生直觀感受小括號的作用。（四）“解決問題”本單元將混合運算的學(xué)習(xí)與解決實際問題緊密結(jié)合。教材安排了多個用兩步計算解決的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中提取數(shù)學(xué)信息，分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，然后嘗試列綜合算式解答。這不僅鞏固了所學(xué)的運算順序，也培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。教材還特別注重引導(dǎo)學(xué)生對自己列出的綜合算式進行檢驗，確保其正確性。解讀：解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的之一。本單元的解決問題，其數(shù)量關(guān)系相對簡單，主要是“先求總數(shù)（或部分?jǐn)?shù)），再求總數(shù)（或部分?jǐn)?shù)）”或“先求每份數(shù)（或份數(shù)），再求總數(shù)（或部分?jǐn)?shù)）”等。教學(xué)的重點在于引導(dǎo)學(xué)生理清解題思路，能正確區(qū)分用一步計算還是兩步計算，并能根據(jù)運算順序的需要，正確使用小括號，列出規(guī)范的綜合算式。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己的語言描述解題思路，如畫圖、口頭敘述等，再嘗試用算式表達。五、教學(xué)建議1.創(chuàng)設(shè)有效情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：充分利用教材提供的生活情境，或結(jié)合學(xué)生身邊的實例創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在具體、熟悉的情境中學(xué)習(xí)混合運算，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。2.注重直觀操作與演示，幫助理解算理：對于運算順序的理解，尤其是“先乘除后加減”和小括號的作用，可以借助畫圖、擺學(xué)具等直觀手段，幫助學(xué)生理解為什么這樣算，而不是僅僅記住運算順序。3.引導(dǎo)自主探究與合作交流：在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)多給學(xué)生提供獨立思考、自主嘗試、合作討論的機會。例如，在探索運算順序時，可以讓學(xué)生先嘗試計算，再在小組內(nèi)交流自己的想法，最后由教師引導(dǎo)總結(jié)出規(guī)則。4.加強對比練習(xí)，深化理解：設(shè)計一些對比性的練習(xí)題，如有無小括號的對比、運算符號不同的對比等，讓學(xué)生在比較中加深對運算順序的理解和掌握，避免混淆。例如，“12-6÷3”和“（12-6）÷3”。5.關(guān)注解決問題能力的培養(yǎng)：教學(xué)中要將列綜合算式解決問題作為重點，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“理解題意—分析數(shù)量關(guān)系—確定解題步驟—列出綜合算式—檢驗計算”的完整過程。鼓勵學(xué)生用不同的方法解決問題，并能解釋自己的思考過程。6.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：強調(diào)認真審題，看清運算符號和數(shù)字；規(guī)范書寫，特別是等號的對齊；仔細計算，及時檢查。對于計算錯誤，要引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，及時訂正。7.把握教學(xué)節(jié)奏，因材施教：根據(jù)班級學(xué)生的實際情況，靈活調(diào)整教學(xué)進度和難度。對于理解有困難的學(xué)生，要進行耐心輔導(dǎo)，可以適當(dāng)降低坡度；對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以設(shè)計一些拓展性練習(xí)，如簡單的三步運算或含有兩個小括號的混合運算（非教學(xué)要求，僅作興趣拓展）。8.善用錯誤資源，促進深度學(xué)習(xí)：學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤是寶貴的教學(xué)資源。教師要善于收集和分析學(xué)生的典型錯誤，通過集體評講、個別輔導(dǎo)等方式，幫助學(xué)生找到錯誤根源，加深對知識的理解，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。六、總結(jié)與展望《混合運算》單元是小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)中的一個重要轉(zhuǎn)折點，它標(biāo)志著學(xué)生從一步運算邁向兩步及以上的綜合運算，對學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高的要求。本單元的學(xué)習(xí)，不僅僅是讓學(xué)生掌握幾條運算規(guī)則，更重要的是培養(yǎng)他們有序思考、合理規(guī)劃的能力，以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。教師在教學(xué)中，應(yīng)始終堅持以學(xué)生為主體，從學(xué)生的認知特點和生活經(jīng)驗出發(fā)，通過豐