五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)同學(xué)們，我們已經(jīng)邁入了小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，空間想象能力的培養(yǎng)成為了這個(gè)階段的重要任務(wù)。第三單元我們將聚焦于生活中最常見的兩種立體圖形——長方體和正方體。這不僅是對(duì)我們之前所學(xué)平面圖形知識(shí)的延伸，更是為今后更復(fù)雜的幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本單元的知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系生活實(shí)際，理解起來可能需要我們多觀察、多動(dòng)手、多思考，逐步建立起清晰的空間觀念。一、認(rèn)識(shí)長方體和正方體在我們的身邊，長方體和正方體無處不在，比如書本、文具盒、魔方、冰箱等等。那么，它們究竟有什么特點(diǎn)呢？（一）長方體的特征一個(gè)長方體，它是由6個(gè)平平的面圍成的。這些面是什么形狀的呢？通常情況下，長方體的6個(gè)面都是長方形，但也有特殊情況，可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。1.面：長方體有6個(gè)面。相對(duì)的面大小相等，形狀相同。也就是說，前面和后面一樣，左面和右面一樣，上面和下面一樣。2.棱：兩個(gè)面相交的邊叫做棱。長方體有12條棱。這些棱根據(jù)長度可以分為3組，每組有4條，分別叫做長方體的長、寬、高。相對(duì)的棱長度相等。3.頂點(diǎn)：三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。長方體有8個(gè)頂點(diǎn)。我們通常把相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度，分別叫做長方體的長、寬、高。（二）正方體的特征正方體，也叫做立方體，它是一種特殊的長方體。1.面：正方體有6個(gè)面，這6個(gè)面都是完全相同的正方形。2.棱：正方體有12條棱，所有棱的長度都相等。3.頂點(diǎn)：正方體也有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體和長方體的關(guān)系：正方體是長、寬、高都相等的長方體，可以說正方體是一種特殊的長方體。二、長方體和正方體的表面積當(dāng)我們要給一個(gè)長方體的盒子包裝彩紙，或者計(jì)算一個(gè)正方體水箱需要多少鐵皮時(shí)，我們實(shí)際上是在求它們的表面積。（一）表面積的含義長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。（二）長方體的表面積計(jì)算既然長方體相對(duì)的面面積相等，那么我們計(jì)算表面積時(shí)，就可以先算出每組相對(duì)面的面積，再把它們加起來。長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2這個(gè)公式是怎么來的呢？我們可以這樣想：長方體有前面和后面（面積都是長×高），左面和右面（面積都是寬×高），上面和下面（面積都是長×寬）。所以，把這三組面的面積分別算出來再相加，就得到了總的表面積。（三）正方體的表面積計(jì)算正方體的6個(gè)面完全相同，都是正方形。所以，我們只需要算出一個(gè)面的面積，再乘以6就可以了。正方體的表面積=棱長×棱長×6在實(shí)際應(yīng)用中，我們要注意，有些物體并不是6個(gè)面都需要計(jì)算。比如，無蓋的魚缸、粉刷教室的墻壁（通常地面不刷，還要扣除門窗面積）等，這時(shí)候就需要根據(jù)具體情況，判斷需要計(jì)算哪些面的面積之和。三、長方體和正方體的體積體積是指物體所占空間的大小。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了體積單位，比如立方米、立方分米、立方厘米，以及它們之間的進(jìn)率?，F(xiàn)在，我們來學(xué)習(xí)如何計(jì)算長方體和正方體的體積。（一）體積計(jì)算公式的探索通過動(dòng)手操作和觀察，我們發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高有關(guān)系。當(dāng)我們用體積為1立方厘米的小正方體去擺一個(gè)長方體時(shí)，沿著長擺幾個(gè)，沿著寬擺等等就擺（此處……（此處結(jié)束……（此處）（以上為引導(dǎo)數(shù)過程和擺擺擺擺擺擺擺擺擺……長方體的體積=長×寬×高。長方體的體積，其實(shí)就是看這個(gè)長方體包含了多少個(gè)這樣的小正方體。長方體的體積計(jì)算公式是：長方體的體積=長×寬×高。（注：此處為引導(dǎo)學(xué)生思考，實(shí)際教學(xué)中會(huì)通過實(shí)驗(yàn)得出體積公式，此處省略具體推導(dǎo)過程描述，直接給出結(jié)論）長方體的體積=長×寬×高。（二）長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式我們通常把長方體的體積計(jì)算公式總結(jié)為：長方體的體積=長×寬×高如果用字母V表示體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那么公式可以寫成：V=a×b×h對(duì)于正方體來說，因?yàn)樗拈L、寬、高都相等，都叫做棱長，用字母a表示棱長，那么正方體的體積=棱長×棱長×棱長，寫成公式就是：V=a×a×a，也可以寫作V=a3。（二）體積單位間的進(jìn)率我們知道，1立方分米等于1000立方厘米，1立方米等于1000立方分米。這是因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)體積單位間的進(jìn)率是基于長度單位的進(jìn)率推導(dǎo)出來的，長度單位是10進(jìn)制，體積單位就是10×10×10=1000進(jìn)制。四、容積和容積單位容積指的是容器所能容納物體的體積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。但在計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL。1升就等于1立方分米，1毫升就等于1立方厘米。五、解決問題的策略與注意事項(xiàng)在解決與長方體和正方體相關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，首先要明確題目所求的是表面積還是體積（或容積）。其次，要仔細(xì)審題，看清楚單位是否統(tǒng)一，是否需要進(jìn)行單位換算。對(duì)于表面積的實(shí)際應(yīng)用問題，一定要分析清楚究竟需要計(jì)算哪幾個(gè)面的面積，不能盲目套用公式。例如，一個(gè)抽屜，通常只有5個(gè)面（沒有上面）；一個(gè)游泳池貼瓷磚，通常計(jì)算5個(gè)面（沒有上面）。在計(jì)算體積時(shí)，要理解體積公式的本質(zhì)，它表示的是這個(gè)立體圖形中所包含的體積單位的數(shù)量。無論是長方體還是正方體，其體積的大小都取決于它占據(jù)空間的多少?？偨Y(jié)：本單元的知識(shí)點(diǎn)環(huán)環(huán)相扣，從認(rèn)識(shí)長方體和正方體是核心。我們要能準(zhǔn)