五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析

本課教學(xué)內(nèi)容選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元“長(zhǎng)方體和正方體”，系該單元的起始課與核心概念奠基課。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》視角審視，本課處于“圖形與幾何”領(lǐng)域，核心在于引導(dǎo)學(xué)生從二維平面圖形認(rèn)知拓展至三維立體圖形的探索。在知識(shí)技能圖譜上，它要求學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出長(zhǎng)方體和正方體的幾何圖形，認(rèn)識(shí)其特征，理解棱、面、頂點(diǎn)等基本要素，并初步建立表面積、體積等后續(xù)核心概念的空間觀念基礎(chǔ)。這一過(guò)程承上啟下，既是對(duì)長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形特征的深化與立體化，又是未來(lái)學(xué)習(xí)復(fù)雜立體圖形、進(jìn)行空間度量計(jì)算的邏輯起點(diǎn)。

在過(guò)程與方法層面，本課是發(fā)展學(xué)生空間觀念和幾何直觀的絕佳載體。教學(xué)設(shè)計(jì)需著力引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)物觀察—操作感知—抽象概括—模型構(gòu)建”的完整認(rèn)知過(guò)程，將課標(biāo)倡導(dǎo)的“模型思想”與“直觀感知”轉(zhuǎn)化為具體的摸一摸、數(shù)一數(shù)、比一比、搭一搭等探究活動(dòng)。其素養(yǎng)價(jià)值滲透于用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界（從包裝盒、建筑物中識(shí)別立體圖形）、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界（分析立體圖形的構(gòu)成規(guī)律）、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（準(zhǔn)確描述特征）?；趯W(xué)生認(rèn)知規(guī)律研判，五年級(jí)學(xué)生已具備較強(qiáng)的觀察、分類(lèi)和歸納能力，但對(duì)三維空間關(guān)系的理解仍以直觀感知為主，從具體實(shí)物到抽象幾何模型的轉(zhuǎn)換、對(duì)“棱”的概念理解、對(duì)長(zhǎng)方體面與棱的對(duì)應(yīng)關(guān)系把握是潛在的認(rèn)知難點(diǎn)。教學(xué)需提供充足的學(xué)具（如框架模型、橡皮泥、小棒），設(shè)計(jì)梯度任務(wù)，并通過(guò)“你能指一指這條棱是由哪兩個(gè)面相交而成的嗎？”等追問(wèn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)估，為不同思維速度的學(xué)生提供操作與思考的支架。二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)觀察與操作，能準(zhǔn)確說(shuō)出長(zhǎng)方體和正方體面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量與特征，理解長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高概念，并能用自己的語(yǔ)言描述正方體是特殊的長(zhǎng)方體這一包含關(guān)系，從而建構(gòu)起關(guān)于這兩種基本立體圖形的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

2.能力目標(biāo)：在小組合作探究中，學(xué)生能有序地?cái)?shù)清長(zhǎng)方體的棱和面，并運(yùn)用比較、推理的方法發(fā)現(xiàn)面與棱的特征規(guī)律，初步發(fā)展空間想象能力和邏輯推理能力。例如，能夠根據(jù)提供的若干小棒和連接頭，推理并搭出一個(gè)指定的長(zhǎng)方體框架。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在探索幾何圖形特征的活動(dòng)中，激發(fā)對(duì)空間與圖形的好奇心與求知欲，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在小組交流中，樂(lè)于分享自己的發(fā)現(xiàn)，并學(xué)會(huì)傾聽(tīng)與尊重同伴的不同觀點(diǎn)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。

4.科學(xué)（數(shù)學(xué)）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的抽象思維與模型思維。引導(dǎo)他們從紛繁的具體實(shí)物中抽象出幾何本質(zhì)，經(jīng)歷“具體—表象—抽象”的思維過(guò)程，并初步嘗試用“點(diǎn)、線、面”的要素分析法來(lái)認(rèn)識(shí)立體圖形，建立起研究幾何圖形的一般方法思路。

5.評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用教師提供的“特征探究記錄單”來(lái)結(jié)構(gòu)化地整理自己的發(fā)現(xiàn)，并能依據(jù)清晰的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（如“描述特征時(shí)是否舉出實(shí)例或給出理由”），對(duì)本人或同伴的探究成果進(jìn)行簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)與補(bǔ)充，初步養(yǎng)成反思學(xué)習(xí)過(guò)程的習(xí)慣。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握長(zhǎng)方體和正方體面、棱、頂點(diǎn)的基本特征。其確立依據(jù)源于課標(biāo)對(duì)此學(xué)段“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”的要求，此部分知識(shí)是構(gòu)建整個(gè)單元知識(shí)體系的基石，也是后續(xù)計(jì)算表面積、體積等所有應(yīng)用問(wèn)題的邏輯前提，在學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)中屬于必考的核心概念。

教學(xué)難點(diǎn)：理解長(zhǎng)方體棱的特征（分組及相對(duì)棱長(zhǎng)度相等）以及面與棱的相互關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上抽象出長(zhǎng)方體的空間模型。預(yù)設(shè)難點(diǎn)成因在于學(xué)生需將二維的“邊”的概念升級(jí)為三維的“棱”，且需要從“看到”的特征歸納，跨越到對(duì)“看不見(jiàn)”的棱之間關(guān)系的推理。突破方向在于設(shè)計(jì)有效的操作活動(dòng)，如制作框架、對(duì)比測(cè)量，將隱性關(guān)系顯性化。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單

1.教師準(zhǔn)備

1.1媒體與教具：多媒體課件（含生活中的長(zhǎng)方體和正方體圖片、動(dòng)態(tài)透視展開(kāi)圖）；長(zhǎng)方體、正方體實(shí)物模型（如粉筆盒、骰子）；可拆卸的長(zhǎng)方體框架模型；磁力貼制作的長(zhǎng)方體頂點(diǎn)、棱、面部件。

1.2學(xué)習(xí)材料：設(shè)計(jì)分層《長(zhǎng)方體和正方體特征探究學(xué)習(xí)單》；準(zhǔn)備小組活動(dòng)學(xué)具袋（內(nèi)含不同長(zhǎng)度的小棒和橡皮泥球或連接頭，用于搭建立體框架）。

2.學(xué)生準(zhǔn)備：課前尋找身邊12個(gè)長(zhǎng)方體和正方體形狀的物品（如書(shū)本、橡皮、紙巾盒）并觀察；準(zhǔn)備好尺子、彩筆。

3.環(huán)境布置：課桌按46人合作小組形式擺放，便于開(kāi)展探究活動(dòng)。五、教學(xué)過(guò)程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

1.情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題提出：同學(xué)們，歡迎來(lái)到奇妙的立體圖形世界！看，老師帶來(lái)了一個(gè)神秘的禮物盒（出示一個(gè)用布半遮蓋的長(zhǎng)方體盒子）。猜猜看，它是什么形狀的？對(duì)，長(zhǎng)方體。再出示一個(gè)魔方，這個(gè)呢？正方體。環(huán)顧我們的教室，你能再找出幾個(gè)這樣的形狀嗎？“老師，黑板擦是長(zhǎng)方體！”“窗戶的玻璃框架也是！”大家真是生活中的觀察家。那么，這些我們看似熟悉的“方盒子”，身上究竟藏著哪些數(shù)學(xué)秘密呢？今天，我們就化身小小幾何學(xué)家，一起來(lái)揭開(kāi)長(zhǎng)方體和正方體的“身體密碼”。

1.1明確探索路徑：要研究清楚一個(gè)立體圖形，我們可以像研究一個(gè)人一樣，從它的“身體部件”入手。對(duì)于長(zhǎng)方體和正方體，它們最重要的部件就是——“面”、“棱”和“頂點(diǎn)”。接下來(lái)的時(shí)間，我們就通過(guò)摸一摸、數(shù)一數(shù)、量一量、比一比這些有趣的活動(dòng)，去發(fā)現(xiàn)關(guān)于面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)學(xué)規(guī)律。第二、新授環(huán)節(jié)

本環(huán)節(jié)以學(xué)生小組合作探究為主線，教師搭建“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”腳手架，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入。

任務(wù)一：初識(shí)“身體部件”——指認(rèn)面、棱、頂點(diǎn)

教師活動(dòng)：首先，教師手持長(zhǎng)方體模型，清晰慢速地示范：用手掌撫摸模型的“面”，用手指描畫(huà)兩個(gè)面相交的“邊線”并告訴學(xué)生“在立體圖形中，我們把這‘邊線’叫做‘棱’”，再用指尖點(diǎn)出三條棱相交的“點(diǎn)”并介紹這叫“頂點(diǎn)”。隨后，發(fā)布任務(wù)：“請(qǐng)拿起你們手邊的長(zhǎng)方體物品，跟著老師剛才的步驟，分別指出它的一個(gè)面、一條棱、一個(gè)頂點(diǎn)給你的同桌看?！毖惨曋笇?dǎo)，關(guān)注是否有學(xué)生指認(rèn)錯(cuò)誤，并及時(shí)用模型糾正。然后提問(wèn)：“現(xiàn)在，誰(shuí)能勇敢地到講臺(tái)上，利用這個(gè)大模型，向全班同學(xué)介紹一下哪里是它的面、棱和頂點(diǎn)？”

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生模仿教師動(dòng)作，觸摸、指認(rèn)自己手中物體的面、棱、頂點(diǎn)，并與同伴互相檢查、糾正。個(gè)別學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行展示性指認(rèn)。

即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.指認(rèn)動(dòng)作是否準(zhǔn)確（面應(yīng)撫摸，棱應(yīng)描畫(huà)，頂點(diǎn)應(yīng)點(diǎn)擊）。2.語(yǔ)言描述是否清晰，能否使用“面”、“棱”、“頂點(diǎn)”這三個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。3.同伴間是否能進(jìn)行有效的互相指導(dǎo)和確認(rèn)。

形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心概念建立：長(zhǎng)方體或正方體面是平的，是圖形表面；棱是兩個(gè)面相交的線段；頂點(diǎn)是三條棱相交的點(diǎn)?！鴮W(xué)習(xí)方法提示：認(rèn)識(shí)立體圖形，可以從它的構(gòu)成要素開(kāi)始有序觀察，這是幾何學(xué)習(xí)的重要方法。

任務(wù)二：有序“人口普查”——數(shù)清面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量

教師活動(dòng)：提出挑戰(zhàn)：“我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了這些‘部件’，現(xiàn)在來(lái)給它們做個(gè)‘人口普查’，數(shù)一數(shù)一個(gè)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面、幾條棱、幾個(gè)頂點(diǎn)。怎樣數(shù)才能既不重復(fù)也不遺漏呢？”鼓勵(lì)學(xué)生分享“好辦法”?？赡苡袑W(xué)生會(huì)說(shuō)按順序數(shù)面，教師可引申：“對(duì)，我們可以給相對(duì)的面標(biāo)上相同的序號(hào)來(lái)數(shù)。”對(duì)于棱，可提示：“能不能把棱分分組？比如，按照方向來(lái)數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以按長(zhǎng)、寬、高分三組，每組4條。讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試，再小組內(nèi)交流方法，最后全班匯總。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立探索計(jì)數(shù)方法，可能有的無(wú)序點(diǎn)數(shù)，有的開(kāi)始嘗試有序策略。在小組內(nèi)交流各自方法，優(yōu)化出“按相對(duì)面數(shù)面”、“按方向分組數(shù)棱”、“從一點(diǎn)出發(fā)數(shù)頂點(diǎn)”等有序策略。完成學(xué)習(xí)單上的數(shù)量填寫(xiě)。

即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.計(jì)數(shù)結(jié)果是否準(zhǔn)確（長(zhǎng)方體：6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)）。2.是否體現(xiàn)出有序思考的策略（如分組、標(biāo)記）。3.小組交流時(shí)，能否清晰解釋自己的計(jì)數(shù)方法。

形成知識(shí)、思維、方法清單：★數(shù)量特征：長(zhǎng)方體（和正方體）都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)?！锼季S方法：解決復(fù)雜計(jì)數(shù)問(wèn)題，需要有序思考和分類(lèi)策略，這能有效避免混亂和遺漏。

任務(wù)三：深入“特征剖析”——探究面與棱的特點(diǎn)

教師活動(dòng)：這是本課核心探究環(huán)節(jié)。教師分步引導(dǎo)：首先探究“面”?！罢?qǐng)仔細(xì)觀察并用手摸一摸長(zhǎng)方體的各個(gè)面，看看這些面有什么特點(diǎn)？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“相對(duì)的面完全相同”。追問(wèn)：“你怎么證明‘完全相同’？”啟發(fā)學(xué)生用尺子量長(zhǎng)和寬，或?qū)⑵涿璁?huà)在紙上對(duì)比。其次探究“棱”。“棱又有哪些特點(diǎn)呢？大家也想辦法研究一下?！碧峁┏咦?、繩子等工具。預(yù)計(jì)學(xué)生能發(fā)現(xiàn)“相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等”。進(jìn)一步追問(wèn)：“這些棱可以分成幾組？每組幾條？長(zhǎng)度有什么關(guān)系？”推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以按長(zhǎng)、寬、高分三組，每組4條棱平行且相等。對(duì)于學(xué)有余力的小組，可發(fā)放“連接棒與橡皮泥”材料，挑戰(zhàn)：“能否用這些材料搭出一個(gè)長(zhǎng)方體框架？你需要幾種長(zhǎng)度的小棒？每種幾根？”

學(xué)生活動(dòng)：小組合作，通過(guò)觀察、測(cè)量、比較、描畫(huà)等方法探究面的特征，得出“相對(duì)的面是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)正方形），且形狀大小相同”的結(jié)論。通過(guò)測(cè)量、比較棱的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)“相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等”，并嘗試按方向?qū)膺M(jìn)行分組。部分小組接受挑戰(zhàn)，通過(guò)實(shí)際操作理解要搭成長(zhǎng)方體，需要三種長(zhǎng)度（長(zhǎng)、寬、高）的小棒各4根。

即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.探究方法是否多樣且合理（測(cè)量、重疊比較、推理）。2.發(fā)現(xiàn)的結(jié)論表述是否準(zhǔn)確、完整（強(qiáng)調(diào)“相對(duì)的”這一關(guān)鍵詞）。3.小組分工是否明確，合作是否高效。4.完成框架搭建的小組，能否合理解釋材料選擇的依據(jù)。

形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心特征：長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同（形狀、大小）；相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等?！锔拍钌罨合嘟挥谝粋€(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高?！僮鞲兄捍羁蚣芑顒?dòng)將抽象的棱長(zhǎng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的構(gòu)建問(wèn)題，是發(fā)展空間觀念的有效手段。

任務(wù)四：對(duì)比中發(fā)現(xiàn)“特殊”——認(rèn)識(shí)正方體及其關(guān)系

教師活動(dòng)：出示正方體模型。“現(xiàn)在，我們用研究長(zhǎng)方體的方法，來(lái)獨(dú)立研究一下正方體。看看它面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量各是多少？有什么特征？”讓學(xué)生獨(dú)立或兩人一組快速探究。隨后組織匯報(bào)。關(guān)鍵提問(wèn)：“比較一下長(zhǎng)方體和正方體的特征，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們之間有什么聯(lián)系？”引導(dǎo)學(xué)生從“面都是6個(gè)”、“棱都是12條”等共同點(diǎn)，聚焦到核心差異：正方體所有的面都相同，所有的棱長(zhǎng)度都相等。最終引出結(jié)論：“正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體?！笨梢杂靡粋€(gè)包含圖來(lái)表示它們的關(guān)系。

學(xué)生活動(dòng)：遷移研究方法，自主探究正方體的特征，并記錄。通過(guò)對(duì)比長(zhǎng)方體和正方體的特征表格，發(fā)現(xiàn)異同，理解兩者之間的特殊與一般關(guān)系。

即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否獨(dú)立將探究方法遷移到新對(duì)象（正方體）上。2.對(duì)比分析的結(jié)論是否準(zhǔn)確，能否理解“特殊”與“一般”的包含關(guān)系。3.能否用集合圖或其他方式表示兩者的關(guān)系。

形成知識(shí)、思維、方法清單：★正方體特征：6個(gè)面都是完全相同的正方形，12條棱長(zhǎng)度都相等?！锔拍铌P(guān)系：正方體是特殊的長(zhǎng)方體（當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都相等時(shí)）。▲思想方法：認(rèn)識(shí)圖形時(shí)，運(yùn)用比較與分類(lèi)的方法，有助于理清圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練

設(shè)計(jì)分層練習(xí)，以滿足不同層次學(xué)生的鞏固與拓展需求。

基礎(chǔ)層（全體必做）：

1.看圖填空：給出一個(gè)標(biāo)有尺寸的長(zhǎng)方體直觀圖，填空：它有（）個(gè)面，（）條棱，（）個(gè)頂點(diǎn)。它的長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，高是（）厘米。

2.判斷：①正方體的六個(gè)面一定是正方形。（）②長(zhǎng)方體最多有四個(gè)面完全相同。（）③一個(gè)長(zhǎng)方體（非正方體）最多有8條棱長(zhǎng)度相等。（）

綜合層（大多數(shù)學(xué)生完成）：

3.解決問(wèn)題：小剛要為一個(gè)長(zhǎng)30cm、寬20cm、高15cm的長(zhǎng)方體禮品盒系十字形絲帶（接頭忽略），至少需要多長(zhǎng)的絲帶？（此題綜合應(yīng)用棱長(zhǎng)特征解決實(shí)際問(wèn)題）

4.想象與推理：一個(gè)長(zhǎng)方體的前面是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)8分米，寬5分米；它的右面也是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)5分米，寬3分米。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少分米？（此題需要學(xué)生根據(jù)面與棱的關(guān)系進(jìn)行空間想象與推理）

挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力選做）：

5.探究開(kāi)放題：用一根一定長(zhǎng)度的鐵絲焊接一個(gè)長(zhǎng)方體框架，怎樣設(shè)計(jì)長(zhǎng)、寬、高的尺寸，才能使做出的長(zhǎng)方體體積最大？說(shuō)說(shuō)你的猜想和理由。（聯(lián)系生活，初涉優(yōu)化思想）

反饋機(jī)制：基礎(chǔ)層練習(xí)采用全班齊答或手勢(shì)反饋，快速診斷。綜合層練習(xí)，選取有代表性的學(xué)生答案進(jìn)行投影展示，由學(xué)生講解思路，教師針對(duì)共性問(wèn)題（如第4題的空間轉(zhuǎn)換）進(jìn)行點(diǎn)撥。挑戰(zhàn)層問(wèn)題可作為課后思考題，鼓勵(lì)有興趣的學(xué)生組成小組繼續(xù)探究。第四、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化總結(jié)：“同學(xué)們，今天的探索之旅即將結(jié)束，誰(shuí)能當(dāng)一回小老師，用自己喜歡的方式（比如畫(huà)思維導(dǎo)圖、列表格或者口頭總結(jié)），梳理一下我們今天認(rèn)識(shí)了哪兩位‘新朋友’？它們各自有什么‘身體特征’？它們之間又是什么‘親戚關(guān)系’？”邀請(qǐng)幾位學(xué)生分享他們的總結(jié)。教師隨后用課件呈現(xiàn)一個(gè)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行升華。接著進(jìn)行方法提煉：“回想一下，今天我們是用什么‘法寶’來(lái)研究立體圖形的？”（從要素出發(fā)：面、棱、頂點(diǎn)；研究方法：觀察、測(cè)量、比較、操作）。最后布置分層作業(yè)，并預(yù)告下節(jié)課：“今天我們把長(zhǎng)方體和正方體‘拆開(kāi)’研究了它們的部件，下節(jié)課，我們將把它們‘包裝’起來(lái)，研究它們的‘外套’有多大——也就是表面積的計(jì)算。請(qǐng)大家?guī)е裉斓陌l(fā)現(xiàn)，繼續(xù)我們的探索。”六、作業(yè)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：

1.完成練習(xí)冊(cè)上關(guān)于長(zhǎng)方體和正方體基本特征的選擇、填空題。

2.在家找一個(gè)長(zhǎng)方體物品（如牙膏盒），指出它的長(zhǎng)、寬、高，并測(cè)量記錄下來(lái)。

拓展性作業(yè)（建議完成）：

3.小小設(shè)計(jì)師：用硬卡紙制作一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬6厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體框架模型（或畫(huà)出一個(gè)有立體感的長(zhǎng)方體示意圖），并標(biāo)注出它的長(zhǎng)、寬、高。

4.寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)日記，題目為《我眼中的長(zhǎng)方體和正方體》，記錄你在生活中發(fā)現(xiàn)的應(yīng)用以及本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。

探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：

5.探究任務(wù)：研究“面”的數(shù)量（F）、“棱”的數(shù)量（E）、“頂點(diǎn)”的數(shù)量（V）之間是否存在一個(gè)固定的數(shù)學(xué)關(guān)系？你可以多研究幾種不同的立體圖形（如三棱柱、四棱錐等），嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（此題為歐拉公式雛形，極具探究?jī)r(jià)值）七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展

★1.長(zhǎng)方體的構(gòu)成要素：長(zhǎng)方體由6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成。這是所有研究的基礎(chǔ)，必須牢固掌握。

★2.長(zhǎng)方體的面特征：一般情況，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面完全相同（形狀、大小都相同）。理解“相對(duì)”是關(guān)鍵詞。

★3.長(zhǎng)方體的棱特征：長(zhǎng)方體有12條棱，可以按方向分為三組（長(zhǎng)、寬、高），每組4條棱互相平行且長(zhǎng)度相等。即：相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

★4.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。通常把水平方向較長(zhǎng)的棱叫“長(zhǎng)”，較短的叫“寬”，垂直方向的叫“高”。這是描述長(zhǎng)方體大小的關(guān)鍵參數(shù)。

★5.正方體的定義與特征：長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體（也叫立方體）。其特征為：6個(gè)面都是完全相同的正方形，12條棱長(zhǎng)度都相等。

★6.長(zhǎng)方體與正方體的關(guān)系：正方體是特殊的長(zhǎng)方體。它們的關(guān)系可以用集合圖表示：長(zhǎng)方體是一個(gè)大圈，正方體是包含在里面的一小圈。理解這種“一般”與“特殊”的關(guān)系是形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。

▲7.研究立體圖形的方法：通常從面、棱、頂點(diǎn)這三個(gè)基本要素入手，通過(guò)觀察、測(cè)量、比較、操作（搭建）等方法進(jìn)行探究。這是一種重要的幾何學(xué)習(xí)方法。

▲8.生活中的應(yīng)用：絕大多數(shù)包裝盒、建筑物框架、書(shū)本等都可以抽象為長(zhǎng)方體或正方體。學(xué)習(xí)它們有助于我們更好地理解和設(shè)計(jì)周?chē)氖澜纭?/p>

▲9.空間觀念的培養(yǎng)：本課通過(guò)觸摸、指認(rèn)、計(jì)數(shù)、搭建等活動(dòng)，核心目的是在腦海中建立清晰的立體圖形表象，這是發(fā)展空間觀念（想象、推理）的第一步。

▲10.易錯(cuò)點(diǎn)提醒：在描述特征時(shí)，容易遺漏“相對(duì)的”這個(gè)限定詞（如說(shuō)成“長(zhǎng)方體的面都相同”）。計(jì)數(shù)棱時(shí)容易數(shù)漏或數(shù)重，需強(qiáng)調(diào)有序分組。八、教學(xué)反思

（一）目標(biāo)達(dá)成度分析從假設(shè)的課堂實(shí)施來(lái)看，知識(shí)技能目標(biāo)達(dá)成度較高。學(xué)生通過(guò)系列探究任務(wù)，能準(zhǔn)確說(shuō)出面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量與核心特征，學(xué)習(xí)單填寫(xiě)和課堂問(wèn)答顯示大部分學(xué)生掌握了重點(diǎn)。能力與思維目標(biāo)上，學(xué)生在“搭框架”和“特征對(duì)比”任務(wù)中表現(xiàn)出了較好的操作、推理和遷移能力，但將“相對(duì)的棱相等”這一特征靈活應(yīng)用于解決“絲帶問(wèn)題”等綜合練習(xí)時(shí)，部分學(xué)生仍顯生疏，說(shuō)明從理解特征到情境化應(yīng)用之間存在一個(gè)需要更多練習(xí)來(lái)跨越的階梯。情感目標(biāo)在活躍的探究氛圍中得到較好實(shí)現(xiàn)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣。

（二）環(huán)節(jié)有效性評(píng)估導(dǎo)入環(huán)節(jié)的生活化情境迅速激發(fā)了興趣，驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題明確。新授環(huán)節(jié)的四個(gè)任務(wù)梯度合理，從“指認(rèn)”到“計(jì)數(shù)”再到“剖析特征”最后“對(duì)比關(guān)系”，遵循了從直觀到抽象、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知邏輯?！叭蝿?wù)三”作為核心環(huán)節(jié)，時(shí)間分配充足，學(xué)具（框架與測(cè)量工具）支持到位，是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。但反思中，我在想：“探究面的特征時(shí)，是否過(guò)早提供了‘用紙描畫(huà)’的提示？是否應(yīng)該讓學(xué)生先充分嘗試自己的方法，哪怕‘走點(diǎn)彎路’，更能體現(xiàn)思維的多樣性？”鞏固環(huán)節(jié)的分層設(shè)計(jì)照顧了差異，但課堂上對(duì)挑戰(zhàn)題（鐵絲焊接問(wèn)題）的討論時(shí)間預(yù)留不足，可能讓部分“吃不飽”的學(xué)生意猶未盡。

（三）學(xué)生表現(xiàn)與差異化應(yīng)對(duì)課堂觀察可見(jiàn)，學(xué)生大致分為三類(lèi)：一是“快速建構(gòu)型”，能迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律并遷移，對(duì)于他們，“搭框架”的挑戰(zhàn)任務(wù)和探究性作業(yè)至關(guān)重要，能將其思維引向深處。二是“穩(wěn)步操作型”，通過(guò)動(dòng)手操作和小組交流能扎實(shí)掌握，他們是課堂的