④其中表示若抽取的檢驗(yàn)品數(shù)量n>M,則有m≤M；若抽取的檢驗(yàn)品數(shù)量n<M，則有m≤n.分布列的特征隨機(jī)變量的取值可能有多種.X既可能大于原產(chǎn)品的次品數(shù)量又可能小于原產(chǎn)品的次品數(shù)量；課堂總結(jié)【知識梳理】1.兩點(diǎn)分布的概率函數(shù)表示2.超幾何分布的概念、概率函及分布列兩大性質(zhì).3.制作分布列的步驟：仔細(xì)審題，確定分布列類型及隨機(jī)變量；計(jì)算隨機(jī)變量對應(yīng)的概率；制作分布列表格.【重難點(diǎn)突破】1.超幾何分布隨機(jī)變量的確定.2.超幾何分布概率的算法（結(jié)合排列組合思想解題；互斥事件的概率加法原則).解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件找到X的可能取值，再利用概率的有關(guān)知識求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)分布列的定義寫出分布列并利用性質(zhì)檢驗(yàn)分布列的正確性.四、隨堂檢測1、4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選三人中女生人數(shù).（1）求得分布列；（2）求所選三人中女生人數(shù)的概率.【知識點(diǎn):超幾何分布，計(jì)數(shù)原理；數(shù)學(xué)思想：組合、分類討論或正反面】解：1）其分布列如下2）.2、某導(dǎo)游團(tuán)由外語導(dǎo)游10人，其中6人會說日語，現(xiàn)要選出4人去完成一項(xiàng)任務(wù)，求有兩人會說日語的概率.【知識點(diǎn):超幾何分布，計(jì)數(shù)原理；數(shù)學(xué)思想：分類討論,組合】解：X表示4人中會說日語的人數(shù),X=0,1,2,3,4其分布列如下：.3、交5元錢，可以參加一次摸獎，一袋中有同樣大小的球10個，其中8個標(biāo)有1元錢，2個標(biāo)有5元錢，摸獎?wù)咧荒軓闹腥稳?個球，他所得獎勵是所抽2球的錢數(shù)之和，求抽獎人所得錢數(shù)的分布列.【知識點(diǎn):超幾何分布，計(jì)數(shù)原理；數(shù)學(xué)思想：分類討論,組合】解：X表示抽獎人所得錢數(shù)，則X=2,6,10.其分布列如下：4、由180只集成電路組成的一批產(chǎn)品中，有8只是次品，現(xiàn)從中任抽4只，用表示其中的次品數(shù)，試求：（1）抽取的4只中恰好有只次品的概率；（2）抽取的4只產(chǎn)品中次品超過1只的概率.【知識點(diǎn):超幾何分布，計(jì)數(shù)原理；數(shù)學(xué)思想：組合,正反面】解：（1）(2)五、課后作業(yè)智能提升★基礎(chǔ)型自主突破1.一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為:A.B.C.D..【知識點(diǎn):超幾何分布】解：D2.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0．6，則本次比賽甲獲勝的概率是A.0．216B.0．36C.0．432D.0．648【知識點(diǎn):超幾何分布】解：D3.把一枚質(zhì)地不均勻的硬幣連擲5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有兩次正面向上的概率相同（均不為0也不為1），則恰有三次正面向上的概率是:A．B．C．D．【知識點(diǎn):超幾何分布】解：A4.從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機(jī)抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A． B． C．D．【知識點(diǎn):超幾何分布；數(shù)學(xué)思想：分類討論】解:C5.通訊中常采取重復(fù)發(fā)送信號的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯誤，假定接收一個信號時(shí)發(fā)生錯誤的概率是，為減少錯誤，采取每一個信號連發(fā)3次，接收時(shí)以“少數(shù)服從多數(shù)”的原則判斷，則判錯一個信號的概率為:A．B．C．D．【知識點(diǎn):超幾何分布】解:B6.右圖中有一個信號源和五個接收器.接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號，否則就不能接收到信號否則就不能接收到信號.若將圖中左端的六個接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時(shí)接收到信號的概率是（）信號源信號源A.B.C.D.【知識點(diǎn):超幾何分布】解：D★★能力型師生共研7.甲乙兩市位于長江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時(shí)下雨的天數(shù)占12%.求：甲乙兩市至少一市下雨的概率為【知識點(diǎn):事件概率；數(shù)學(xué)思想：分類討論】解：8.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）.【知識點(diǎn):超幾何分布、獨(dú)立事件概率、對立事件概率；數(shù)學(xué)思想：分類討論、正反面】解：①③9.對有n(n≥4)個元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個子總體和(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個子總體中各隨機(jī)抽取2個元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則=;所有(1≤i＜j≤的和等于.【知識點(diǎn):獨(dú)立事件概率】解：,610.有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.【知識點(diǎn):事件概率；數(shù)學(xué)思想：分類討論】解：設(shè)第一次抽到次品為事件A,第二次都抽到次品為事件B.（1）第一次抽到次品的概率（2）（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為★★★探究型多維突破11.一個口袋中裝有個紅球（且）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎．（Ⅰ）試用表示一次摸獎中獎的概率；（Ⅱ）若，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率；（Ⅲ）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為．當(dāng)取多少時(shí)，最大？【知識點(diǎn):超幾何分布；數(shù)學(xué)思想：分類討論】解：（Ⅰ）一次摸獎從個球中任選兩個，有種，它們等可能，其中兩球不同色有種，一次摸獎中獎的概率．（Ⅱ）若，一次摸獎中獎的概率,三次摸獎是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率是:．（Ⅲ）設(shè)每次摸獎中獎的概率為，則三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為，，，知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得最大值．又,解得．12.如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處，兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為.（1）求和的值；（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率.【知識點(diǎn):超幾何分布；數(shù)學(xué)思想：分類討論】解：（1），又，（2）最少需要2分鐘，甲乙二人可以相遇（如圖在三處相遇）設(shè)在三處相遇的概率分別為，則即所求的概率為.六、自助餐1.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝i)＝a(eq\f(1,3))i，i＝1,2,3，則a的值為（）A．1B.eq\f(9,13)C.eq\f(11,13)D.eq\f(27,13)【知識點(diǎn):等比數(shù)列、分布列性質(zhì)】解：D2.從甲口袋摸出一個紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個紅球的概率是，則是（）A．2個球不都是紅球的概率B.2個球都是紅球的概率C．至少有一個個紅球的概率D.2個球中恰好有1個紅球的概率【知識點(diǎn):獨(dú)立事件概率;數(shù)學(xué)思想:分類討論】解：C3．某人射擊的命中率為p(0<p<1)，他向一目標(biāo)射擊，射中目標(biāo)則停止射擊，射擊次數(shù)的取值是（）A．1,2,3，…，nB．1,2,3，…，n，…C．0,1,2，…，nD．0,1,2，…，n，…【知識點(diǎn):離散型隨機(jī)變量】解：B4．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為則下列各式成立的是（）A．P(X＝1.5)＝0B．P(X>－1)＝1C．P(X<3)＝1D．P(X<0)＝0【知識點(diǎn):分布列性質(zhì)，事件概率；數(shù)學(xué)思想：分類討論】解：A5.設(shè)ξ是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為：則q的值為（）A．1B．1±eq\f(\r(2),2)C．1＋eq\f(\r(2),2)D．1－eq\f(\r(2),2)【知識點(diǎn):分布列性質(zhì)】解：D6.若隨機(jī)變量X的分布列如下表，則x等于（）A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,9)C.eq\f(20,9)D.eq\f(9,20)【知識點(diǎn):分布列性質(zhì)】解：A7、袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量的概率分布；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.【知識點(diǎn)：超幾何分布，互斥事件概率；數(shù)學(xué)思想：組合】解：（=1\*ROMANI）解法一：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則解法二：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)?，所?（=2\*ROMANII）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.所以隨機(jī)變量的概率分布為（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為，則8、某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以?？?若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù).求：隨機(jī)變量ξ的分布列；【知識點(diǎn)：超幾何分布，互斥事件概率；數(shù)學(xué)思想：組合】解：（1）的所有可能值為0，1，2，3，4，5.由等可能性事件的概率公式得從而，的分布列為9、廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.【知識點(diǎn)：超幾何分布，對立事件概率；數(shù)學(xué)思想：組合】解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A用對立事件來算，有（Ⅱ）可能的取值為，，記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為.10.一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下述三種情況下，分別求直至取得正品時(shí)所需次數(shù)的概率分布.（1）每次取出的產(chǎn)品不再放回去；（2）每次取出的產(chǎn)品仍放回去；【知識點(diǎn):事件概率、分布列；數(shù)學(xué)思想:分類討論】解：(1)設(shè)表示取得正品時(shí)所需次數(shù)，;;;.其分布列（2）由于每次抽取到正品的概率都是，每次抽取到次品的概率都是.其分布列為在奧運(yùn)會射箭決賽中，參賽號碼為1~4號的四名射箭運(yùn)動員參加射箭比賽.通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有兩名運(yùn)動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率.【知識點(diǎn):計(jì)數(shù)原理、事件概率；數(shù)學(xué)思想：排列、組合】解：從4名運(yùn)動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運(yùn)動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運(yùn)動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為12.某項(xiàng)考試按科目、科目依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目的考試.已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目每次考試成績合格的概率均為，科目每次考試