2025年秋季高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】【解析】【解析】1×2-(-2)×x=0→x=-1→b=(-1,2)→2a+b=(1,-2)【解析】令b=1,a=1,此時(shí)滿足b≠0,但不滿足說明這與矛盾，故假設(shè)不成立，b≠0成立，說明所以b≠0是的必要不充分條件或2025年秋季高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案(共12頁)第1頁或或(0,+∞)單調(diào)遞增，在(-∞0,0)單調(diào)遞減，→h(x)=e?-x-1≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0取等號(hào)，Inx-2π+1=0→x=e2π-1>(2π-1)+1=2π.故函數(shù)f(x)只有4個(gè)零點(diǎn).【解析】當(dāng)x>1時(shí)，,故函數(shù)f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增.故2025年秋季高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案(共12頁)第2頁→log?3>log?4>log?5>1→f(log?3)>f(求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.令時(shí)，單調(diào)遞增且,此時(shí)y=√3tanu單調(diào)遞增，→在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A正確；→△=122-4×6×a>0→a<6→f(x)有2個(gè)極值，但a=6時(shí)，△=0→f(x)≥0恒成立，→f(x)=2x3-2(x+x?+x?)x2+2(xx+?x?+xx)x-2xxx?則切線方程為：y-(2x3+6x2+ax?-3)=m=-4x3-6x2-3?y=m與h(x)=-4x3-6x2-3圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，h(x)=-12x2-12x?≥0→-1≤x?≤0,h(x)=-12x2-12x?<0→x?<-1,選項(xiàng)C則坐標(biāo)平面被該條切線和三次函數(shù)圖象分為4個(gè)區(qū)域：過①③區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(不含邊界)作切線有且僅有3條；過②④區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(不含邊界)作切線有且僅有1條；過切線或三次函數(shù)上的點(diǎn)(除去對(duì)稱中心)作切線有且僅有2條；f(x)=12x+12=0→x=-1,y-(-a+1)=f(-1)(x+1)→y=(a-6)x-5恒過(0,-5),而函數(shù)f(x)恒過(0,-3),故只有【解析】f(x)=-(x-2)2+4,依題意：觀察函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象，誰的圖象在上方就是函數(shù)H(x)的圖象包含邊界，如圖當(dāng)時(shí)符,故選項(xiàng)BD正確.,故選項(xiàng)BD正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分【解析】13.答案：9故【解析】2a?=a?+a?=2→a?=1,故【解析】2025年秋季高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案(共12頁)第5頁符合題意；若此時(shí)符合題意；綜合：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】(1)方法一：累乘依題意：……5分當(dāng)n=1時(shí)，a?=1符合，故a=2n-1……分方法二：構(gòu)造依題意：,則數(shù)列為常數(shù)數(shù)列→n<9,故滿足條件的最大整數(shù)n的值為8………………13分2025年秋季高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案(共12頁)第6頁故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,……………6分(2)依題意：由于故小白鼠在時(shí)，濃度最高，達(dá)到結(jié)合圖象知：即t=4時(shí)，ymin=1→a≤1;…(2)方法一：CD=DB→D是線段BC中點(diǎn)，,不妨設(shè)∠CAB=θ當(dāng) ,DE=BE-BD=(-cosθ,3√3+sin2025年秋季高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案(共12頁)第8頁………9分不妨設(shè)△ACD與△ABD內(nèi)切圓半徑分別為r、R,………………11分………………12分15分不妨設(shè)△ACD與△ABD內(nèi)切圓半徑分別為r、R,2025年秋季高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案(共12頁)第9頁,令19.【解析】(1)證明：若m=2,則f(x)=x2-2x-2e*,→f'(x)=2x-2-2e*令H(x)=2x-2-2e*,H(x)=2-2e*,H(x)≥0→x≤0,H(x)<0→x>0故H(x)在(-∞,0)單調(diào)遞增，在(0,+∞)單調(diào)遞減，→H(x)≤H(0)=-4<0,(2)f(x)=2x-2-me*,令h(x)=2x-2①若m≤0,則h(x)>0在R上恒成立，→h(x)在R上單調(diào)遞增，→f(x)在R上最多一個(gè)極值依題意：且2x?-1≤x?故在(0,e)單調(diào)遞增，在(e,+∞)單調(diào)遞減，(3)方法一：《教材必修二第53面11題》在函數(shù)y=f(x)圖象上任取一點(diǎn)(x,y),饒?jiān)c(diǎn)逆時(shí)針要使旋轉(zhuǎn)后，得到的曲線仍是函數(shù)圖象，即對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x的值，都有唯一的y與之對(duì)應(yīng)是單調(diào)函數(shù)，否則可能出現(xiàn)一個(gè)x',會(huì)求出至少兩個(gè)x,導(dǎo)致至少兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，與函數(shù)定義不符合.個(gè),x→-∞,M(x)→+0,故函數(shù)M(x)只能單調(diào)遞增，個(gè)?M(