工程力學(xué)重要考試試題及詳解工程力學(xué)作為工科學(xué)生的重要專業(yè)基礎(chǔ)課，其理論性與實(shí)踐性極強(qiáng)，不僅是后續(xù)專業(yè)課程的基石，也是衡量學(xué)生工程素養(yǎng)的重要標(biāo)尺。為幫助同學(xué)們更好地掌握工程力學(xué)的核心概念與解題技巧，順利通過相關(guān)考試，筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與對考試重點(diǎn)的把握，精心選編了以下這套試題，并附上詳盡解答與分析。希望能對大家的學(xué)習(xí)有所助益。第一部分靜力學(xué)一、選擇題（每題只有一個正確答案）1.關(guān)于力和力偶的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.力偶對剛體的作用效果與其在作用面內(nèi)的位置無關(guān)B.力可以等效為一個力偶C.力偶可以合成為一個合力D.力偶矩的大小與矩心位置有關(guān)分析：本題主要考察力與力偶的基本特性。力偶是由大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的兩個力組成的特殊力系。力偶沒有合力，它對剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶矩的大小為力與力偶臂的乘積，其值與矩心的選擇無關(guān)，這是力偶的重要性質(zhì)。力偶在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，只要力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，對剛體的作用效果就不變。解答：A二、計(jì)算題1.圖示平面結(jié)構(gòu)中，均質(zhì)桿AB長為L，重量為G，A端用光滑鉸鏈固定在墻上，B端通過光滑滑輪懸掛一重量為P的重物，并用水平繩索BC拉住，使桿AB處于水平位置。不計(jì)滑輪的重量和尺寸，試求鉸鏈A處的約束反力及繩索BC的拉力。（*此處應(yīng)有圖示：桿AB水平，A端固定鉸支于墻面，B端通過一滑輪連接重物P，同時B端還連接一水平繩索BC，C端固定于墻面或另一固定點(diǎn)*）分析：這是一個典型的剛體平衡問題，考察平面任意力系的平衡條件。研究對象顯然是桿AB。首先應(yīng)對其進(jìn)行受力分析：A端為固定鉸支座，有水平和豎直方向的兩個約束反力，通常用Ax和Ay表示；B端受到繩索的拉力，由于滑輪光滑且不計(jì)重量，懸掛重物P的繩索拉力等于P，而繩索BC為水平，其拉力設(shè)為T。桿AB本身的重量G作用于其幾何中心，即L/2處，方向豎直向下。由于桿AB處于平衡狀態(tài)，其所受的力系應(yīng)滿足平面任意力系的平衡方程：力系的主矢為零（∑Fx=0，∑Fy=0），對任一點(diǎn)的主矩為零（∑M=0）。為簡化計(jì)算，矩心通常選擇在未知力較多的點(diǎn)，以減少方程中未知量的個數(shù)。本題中，選擇A點(diǎn)為矩心，可以直接列出包含T和P的力矩平衡方程，從而解出T，再通過投影方程解出Ax和Ay。解答：取桿AB為研究對象，畫受力圖。步驟1：列力矩平衡方程求T以A點(diǎn)為矩心，設(shè)逆時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎??！芃A=0:T*L(T對A的力臂為L)-G*(L/2)(G對A的力臂為L/2)-P*L(P對A的力臂為L，因?yàn)槔@過滑輪后繩索豎直向下拉B點(diǎn))=0即：TL-G(L/2)-PL=0解得：T=P+G/2步驟2：列投影平衡方程求Ax和Ay∑Fx=0:Ax-T=0(因?yàn)門水平向左，Ax假設(shè)向右)故Ax=T=P+G/2∑Fy=0:Ay-G-P=0(Ay假設(shè)向上，G和P向下)故Ay=G+P結(jié)論：鉸鏈A處的約束反力為Ax=P+G/2(水平向右)，Ay=G+P(豎直向上)；繩索BC的拉力T=P+G/2。第二部分材料力學(xué)一、選擇題（每題只有一個正確答案）1.關(guān)于軸向拉伸或壓縮桿件的正應(yīng)力，下列說法正確的是（）A.橫截面上的正應(yīng)力均勻分布B.橫截面上的正應(yīng)力與截面面積成正比C.最大正應(yīng)力一定出現(xiàn)在桿件的兩端D.正應(yīng)力的方向與桿件軸線垂直分析：本題考察軸向拉壓桿的應(yīng)力分布規(guī)律。根據(jù)圣維南原理和材料力學(xué)的基本假設(shè)（均勻連續(xù)性、各向同性、小變形），軸向拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的，其大小等于軸力除以橫截面面積（σ=N/A），方向與軸線平行。因此，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤（應(yīng)為反比）。最大正應(yīng)力出現(xiàn)在軸力最大的截面上，不一定在兩端，C錯誤。正應(yīng)力方向與軸線平行，D錯誤。解答：A二、計(jì)算題2.一圓形截面懸臂梁，自由端受一豎直向下的集中力F作用。梁的長度為L，直徑為d，彈性模量為E，泊松比為μ。（1）試畫出梁的剪力圖和彎矩圖，并指出最大剪力和最大彎矩的大小及所在位置。（2）求梁的最大彎曲正應(yīng)力及其所在位置。（3）若在梁的中性層上某點(diǎn)K處沿45度方向貼有一應(yīng)變片，試求該應(yīng)變片所測得的應(yīng)變值（忽略剪力對變形的影響）。分析：本題綜合考察了彎曲內(nèi)力、彎曲應(yīng)力以及應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變分析的知識。第（1）問，懸臂梁在自由端受集中力，剪力圖和彎矩圖是材料力學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容。剪力在整個梁長范圍內(nèi)為常數(shù)，等于F，方向根據(jù)約定判斷。彎矩圖為一條斜直線，固定端處彎矩最大，為FL（絕對值）。第（2）問，最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的截面（固定端），且在距離中性軸最遠(yuǎn)的上下邊緣處。需使用彎曲正應(yīng)力公式σ=M*y/Iz，其中Iz為圓形截面的慣性矩，Iz=πd?/64，y的最大值為d/2。第（3）問，考察的是平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變計(jì)算。中性層上的點(diǎn)，其彎曲正應(yīng)力為零（因?yàn)閥=0），但由于梁發(fā)生彎曲，該點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。橫截面上的切應(yīng)力τ可以通過τ=V*QS/(Iz*b)計(jì)算，但對于圓形截面，最大切應(yīng)力在中性軸上，其值為τ_max=4V/(3A)，這里V=F，A=πd2/4。得到切應(yīng)力τ后，該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為純剪切，其45度方向的正應(yīng)力分別為σ?=τ，σ?=-τ。然后根據(jù)廣義胡克定律，計(jì)算該方向的應(yīng)變。應(yīng)變片的方向需要明確是與軸線成45度還是與水平成45度，但通常這種情況下指的是與主應(yīng)力方向一致的45度，即沿σ?或σ?方向。解答：（1）剪力圖與彎矩圖：*剪力圖（Q圖）：由于是懸臂梁，自由端受向下集中力F。在梁的任一橫截面上，剪力Q均等于F（根據(jù)右手坐標(biāo)系和剪力正負(fù)號規(guī)定，向下的外力在左側(cè)截面產(chǎn)生正剪力，此處整個梁的剪力為-F，或根據(jù)直觀理解，剪力大小為F，方向使微段有順時針轉(zhuǎn)動趨勢）。故剪力圖為一條平行于梁軸線的直線，大小為|Q|=F。*彎矩圖（M圖）：彎矩在自由端為0，向固定端線性增大。在固定端處，彎矩達(dá)到最大值M_max=-F*L（負(fù)號表示上側(cè)受拉，下側(cè)受壓，具體符號取決于彎矩正負(fù)號規(guī)定，此處重點(diǎn)關(guān)注大?。?。彎矩圖為一條從自由端0到固定端-FL的斜直線。*最大剪力：|Q|_max=F，作用于全梁各橫截面。*最大彎矩：|M|_max=F*L，作用于固定端橫截面。（2）最大彎曲正應(yīng)力：最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在固定端橫截面的上下邊緣處。圓形截面慣性矩Iz=πd?/64。最大纖維距離y_max=d/2。最大彎曲正應(yīng)力σ_max=M_max*y_max/Iz=(F*L)*(d/2)/(πd?/64)=(F*L*d*64)/(2*πd?)=32FL/(πd3)。其位置在固定端橫截面的上下邊緣點(diǎn)。上邊緣點(diǎn)受壓，下邊緣點(diǎn)受拉（假設(shè)F向下）。（3）中性層上K點(diǎn)45度方向應(yīng)變：中性層上的點(diǎn)K處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。首先計(jì)算該點(diǎn)的切應(yīng)力τ。對于圓形截面，中性軸上的最大切應(yīng)力為τ=4V/(3A)。V=F，A=πd2/4。故τ=4F/(3*πd2/4)=16F/(3πd2)。(此處原公式τ_max=4V/(3A)，代入即得)純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，與軸線成45度方向的正應(yīng)力為σ?=τ(拉應(yīng)力)，σ?=-τ(壓應(yīng)力)。假設(shè)應(yīng)變片貼在與σ?方向一致的45度方向（即主拉應(yīng)力方向），根據(jù)廣義胡克定律：ε??°=(σ?-μσ?)/E=(τ-μ(-τ))/E=τ(1+μ)/E。將τ代入，得：ε??°=[16F/(3πd2)]*(1+μ)/E=16F(1+μ)/(3πd2E)。若應(yīng)變片貼在另一個45度方向（主壓應(yīng)力方向），則應(yīng)變值為ε=(σ?-μσ?)/E=(-τ-μτ)/E=-τ(1+μ)/E，大小相同，符號相反。總結(jié)與學(xué)習(xí)建議工程力學(xué)的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于深刻理解基本概念、基本原理和基本方法。對于靜力學(xué)，要熟練掌握物體的受力分析和力系的平衡條件，能夠準(zhǔn)確選擇研究對象并運(yùn)用平衡方程求解約束反力。對于材料力學(xué)，要重點(diǎn)掌握內(nèi)力分析（剪力圖、彎矩圖）、應(yīng)力計(jì)算（拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)）以及強(qiáng)度條件的應(yīng)用，并理解不同變形形式下的應(yīng)力狀態(tài)和材料的力學(xué)行為。解題時，務(wù)必養(yǎng)成良好的習(xí)慣：首先仔細(xì)審題，明確已知條件和待求量；其次，正確畫出受力圖或內(nèi)力圖，這是解決問題的基礎(chǔ)；然后，根據(jù)物理概念選擇合適的理論和公式；最后，