人教版初二上數(shù)學(xué)同步練習(xí)題：全冊(cè)資料同學(xué)們，初二上學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是承上啟下的關(guān)鍵階段。它不僅是對(duì)初一數(shù)學(xué)知識(shí)的深化與拓展，更為初三乃至高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這份同步練習(xí)題資料，旨在陪伴大家度過這個(gè)重要的學(xué)習(xí)期，通過針對(duì)性的練習(xí)，幫助大家鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提升解題技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。請(qǐng)大家務(wù)必在掌握課本知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真對(duì)待每一道練習(xí)題，做到舉一反三，觸類旁通。一、三角形三角形是平面幾何的入門和基礎(chǔ)，理解其概念、性質(zhì)及應(yīng)用，對(duì)后續(xù)幾何學(xué)習(xí)至關(guān)重要。1.1與三角形有關(guān)的線段知識(shí)點(diǎn)回顧：三角形的定義，三角形的邊（邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊），三角形的高、中線、角平分線及其性質(zhì)。同步練習(xí)題：1.以下長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，2，5D.3，4，8*（思考：三角形三邊關(guān)系的直接應(yīng)用，只需驗(yàn)證較小兩邊之和是否大于最大邊。）*2.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為4和6，則第三邊長x的取值范圍是________。*（思考：靈活運(yùn)用“兩邊之差<第三邊<兩邊之和”這一不等關(guān)系。）*3.畫一個(gè)任意銳角三角形，并分別畫出它的三條高、三條中線、三條角平分線。觀察它們分別交于一點(diǎn)嗎？這一點(diǎn)在三角形的什么位置？*（思考：動(dòng)手操作能加深對(duì)三角形重要線段的理解和記憶。注意鈍角三角形高的畫法。）*4.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABD的面積為6，則△ABC的面積為________。*（思考：三角形中線將三角形分成面積相等的兩部分，這是中線的一個(gè)重要性質(zhì)。）*1.2與三角形有關(guān)的角知識(shí)點(diǎn)回顧：三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，三角形的外角（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角）。同步練習(xí)題：1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C=________度。*（思考：直接應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理：∠A+∠B+∠C=180°。）*2.一個(gè)三角形中最多有______個(gè)直角，最多有______個(gè)鈍角。為什么？*（思考：結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行反證，加深理解。）*3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，則圖中與∠A互余的角有哪些？與∠A相等的角有哪些？請(qǐng)說明理由。*（思考：直角三角形兩銳角互余，以及同角或等角的余角相等的性質(zhì)應(yīng)用。此處雖無法畫圖，但可自行在草稿紙上畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形進(jìn)行分析。）*4.三角形的一個(gè)外角是100°，則與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是________度。若這個(gè)外角是鈍角，則與它相鄰的內(nèi)角是________角（填“銳”、“直”或“鈍”）。*（思考：三角形外角性質(zhì)的直接應(yīng)用，以及外角與相鄰內(nèi)角的互補(bǔ)關(guān)系。）*1.3多邊形及其內(nèi)角和知識(shí)點(diǎn)回顧：多邊形的定義，正多邊形，多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和（任意多邊形的外角和都等于360°）。同步練習(xí)題：1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則它是______邊形。*（思考：直接套用多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°，解方程即可。）*2.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于________度，每個(gè)外角等于________度。*（思考：先求內(nèi)角和，再除以邊數(shù)得每個(gè)內(nèi)角度數(shù)；利用外角和360°除以邊數(shù)得每個(gè)外角度數(shù)。）*3.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________。*（思考：利用多邊形外角和是360°這一恒定值，用360°除以每個(gè)外角的度數(shù)即得邊數(shù)。）*4.小明繞著一個(gè)五邊形的廣場(chǎng)跑步，他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是________度。*（思考：此問題實(shí)質(zhì)是求多邊形的外角和，與跑的圈數(shù)無關(guān)，強(qiáng)調(diào)外角和的不變性。）*二、全等三角形全等三角形是平面幾何證明的重要工具，其性質(zhì)和判定是本章節(jié)的核心。2.1全等三角形的性質(zhì)與判定知識(shí)點(diǎn)回顧：全等形與全等三角形的定義，全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等），全等三角形的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）。同步練習(xí)題：1.已知△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=∠E，則對(duì)應(yīng)邊BC=______，對(duì)應(yīng)角∠A=______。*（思考：找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵，全等三角形的表示方法已經(jīng)暗示了對(duì)應(yīng)關(guān)系。）*2.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。*（思考：欲證全等，先看已知條件給了哪些邊或角。BE=CF可推出BC=EF，結(jié)合已知的AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定。注意證明步驟的規(guī)范性。）*3.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OA=OB，∠A=∠B。求證：△AOC≌△BOD。*（思考：對(duì)頂角相等是本題的隱含條件，結(jié)合已知的OA=OB，∠A=∠B，可利用ASA或AAS判定。）*4.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等E.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等*（思考：直角三角形全等的判定方法除了一般三角形的SSS,SAS,ASA,AAS外，還有其特有的HL。E選項(xiàng)只能說明相似。）*2.2全等三角形的應(yīng)用（角平分線的性質(zhì)與判定）知識(shí)點(diǎn)回顧：角平分線的性質(zhì)定理（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），角平分線的判定定理（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）。同步練習(xí)題：1.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面積是45cm2，則DE=______cm。*（思考：角平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用，DE=DF?！鰽BC的面積可視為△ABD與△ACD面積之和。）*2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=3，AB=10，則△ABD的面積是______。*（思考：過D作DE⊥AB于E，由角平分線性質(zhì)得DE=CD=3，再用三角形面積公式計(jì)算。）*3.已知點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，若點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，則點(diǎn)P在________。*（思考：角平分線判定定理的直接應(yīng)用。）*三、軸對(duì)稱軸對(duì)稱是一種重要的圖形變換，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可以解決許多幾何問題，并能美化生活。3.1軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)回顧：軸對(duì)稱的定義，軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱的性質(zhì)（對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等）。同步練習(xí)題：1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（填序號(hào)）：________。（1）線段（2）角（3）三角形（4）長方形（5）平行四邊形*（思考：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，判斷一個(gè)圖形是否能沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分完全重合。）*2.如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______，線段BC的對(duì)應(yīng)線段是______，∠B的對(duì)應(yīng)角是______。若∠A=50°，則∠A'=______。*（思考：軸對(duì)稱性質(zhì)的直接應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系。）*3.畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形△A'B'C'。（請(qǐng)自行在草稿紙上畫圖練習(xí)）*（思考：畫軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出各頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接。）*3.2等腰三角形與等邊三角形知識(shí)點(diǎn)回顧：等腰三角形的定義，等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角，三線合一），等腰三角形的判定（等角對(duì)等邊），等邊三角形的性質(zhì)與判定。同步練習(xí)題：1.等腰三角形的一個(gè)底角是70°，則它的頂角是________度。*（思考：等腰三角形兩底角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解。）*2.等腰三角形的兩邊長分別為5和7，則它的周長是________。*（思考：注意分類討論，腰長可能是5也可能是7，同時(shí)要滿足三角形三邊關(guān)系。）*3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠B=50°，則∠BAD=______度。*（思考：等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用，AD既是中線也是頂角平分線和高。）*4.下列說法中，正確的是（）A.等邊三角形不是等腰三角形B.等腰三角形一定是銳角三角形C.等腰三角形的底角一定是銳角D.若三角形中有兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等*（思考：考查等腰三角形和等邊三角形的概念及性質(zhì)。等邊三角形是特殊的等腰三角形。）*四、整式的乘除與因式分解這一章節(jié)是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，內(nèi)容抽象，運(yùn)算量大，需要熟練掌握各種運(yùn)算法則和公式。4.1整式的乘法知識(shí)點(diǎn)回顧：同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（包括平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2）。同步練習(xí)題：1.計(jì)算：(1)x2·x3=______(2)(a3)?=______(3)(-2ab2)3=______*（思考：冪的三條基本運(yùn)算法則的直接應(yīng)用，注意符號(hào)和指數(shù)的處理。）*2.計(jì)算：(1)3x2y·(-2xy3)=______(2)2a(3a-2b)=______*（思考：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，注意分配律的應(yīng)用。）*3.計(jì)算：(1)(x+2)(x-3)=______(2)(2a+b)(2a-b)=______(3)(m-3n)2=______*（思考：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式需注意不重不漏，平方差公式和完全平方公式要熟練記憶并準(zhǔn)確應(yīng)用，避免符號(hào)和系數(shù)錯(cuò)誤。）*4.先化簡，再求值：(x+2y)2-(x+y)(x-y)，其中x=-2，y=1/2。*（思考：先利用乘法公式展開并合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再代入求值。）*4.2整式的除法知識(shí)點(diǎn)回顧：同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。同步練習(xí)題：1.計(jì)算：(1)a?÷a2=______(2)(-x)?÷(-x)3=______(3)(ab)?÷(ab)2=______*（思考：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，注意符號(hào)。）*2.計(jì)算：(1)12x3y2÷(-4x2y)=______(2)(6a2b-4ab2)÷2ab=______*（思考：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。）*3.若(x3)?=x^a÷x2，則a=______。若3^m=6，3^n=2，則3^(m-n)=______。*（思考：利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算和代數(shù)式求值。）*4.計(jì)算：(x3y?-x2y3+xy2)÷(-xy2)。*（思考：注意多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要除以單項(xiàng)式，并且符號(hào)要跟著走。）*4.3因式分解知識(shí)點(diǎn)回顧：因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式），因式分解的方法（提公因式法，公式法：平方差公式、完全平方公式）。同步練習(xí)題：1.把下列各式分解因式：(1)3x2-6x=______(2)x2-16=______(3)m2+6m+9=______*（思考：先觀察是否有公因式可提，再考慮能否運(yùn)用公式。(1)提公因式；(2)平方差公式；(3)完全平方公式。）*2.把下列各式分解因式：(1)2a3b-8ab3=______(2)(x2+4)2-16x2=______*（思考：(1)先提公因式2ab，再對(duì)余下的部分用平方差公式。(2)先將16x2看作(4x)2，運(yùn)用平方差公式，分解后若有能繼續(xù)分解的因式，要分解徹底。）*3.利用因式分解計(jì)算：20232-20222=______。*（思考：利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)進(jìn)行簡便計(jì)算。）*4.若x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，則k的值為______。*（思考：完全平方式有兩個(gè)：(a±b)2=a2±2ab+b2。16是4的平方，故k=±2×1×4。）*五、分式分式是繼整式之后對(duì)代數(shù)式的進(jìn)一步拓展，其運(yùn)算與分?jǐn)?shù)運(yùn)算有很多相似之處，但也有其特殊性。5.1分式的概念與基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)回顧：分式的定義（分母中含有字母的式子），分式有意義、無意義、值為零的條件，分式的基本性質(zhì)（分式的分子和分母同乘或除以一個(gè)不為零的整式，分式的值不變），約分與通分。同步練習(xí)題：1.當(dāng)x=______時(shí)，分式(x-1)/(x+2)無意義；當(dāng)x=______時(shí)，分式(x2-1)/(x-1)的值為零。*（思考：分式無意義即分母為零；分式值為零需滿足分子為零且分母不為零。）*2.下列各式中，是分式的有（填序號(hào)）：________。(1)1/x(2)(x2)/3(3)