2024年初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題強(qiáng)化訓(xùn)練題一、一次函數(shù)篇一次函數(shù)是函數(shù)世界的入門，其簡潔的表達(dá)式和清晰的圖像特征是理解更復(fù)雜函數(shù)的基石。（一）基礎(chǔ)鞏固1.已知一個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(-2,-3)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。2.函數(shù)y=(m-2)x+3，如果它是一個(gè)關(guān)于x的一次函數(shù)，且y隨x的增大而減小，求m的取值范圍。3.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-2x+4的圖像，并求出它與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及這兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積。4.當(dāng)k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=kx+1的圖像與直線y=3x-2平行？此時(shí)這兩條直線與y軸圍成的三角形的面積是多少？（二）能力提升5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，且與x軸交于點(diǎn)(2,0)，請判斷k、b的符號，并比較|k|與|b|之間可能存在的大小關(guān)系（只需寫出一種可能的關(guān)系，并簡要說明理由）。6.某商店銷售一種文具，每件的成本是5元。經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每件8元時(shí)，每天可售出20件。售價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少2件。設(shè)售價(jià)為每件x元（x為整數(shù)，且x≥8），每天的銷售利潤為y元。*求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；*如果希望每天的銷售利潤為100元，那么該文具的售價(jià)應(yīng)定為多少元？二、反比例函數(shù)篇反比例函數(shù)以其獨(dú)特的雙曲線圖像和在特定情境下的應(yīng)用，展現(xiàn)了函數(shù)的另一種魅力。（一）基礎(chǔ)鞏固7.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并指出當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的變化情況。8.若反比例函數(shù)y=(k+1)/x的圖像位于第二、四象限，求k的取值范圍。9.點(diǎn)A(a,b)、B(c,d)均在反比例函數(shù)y=6/x的圖像上，且a<0<c，試比較b與d的大小關(guān)系，并說明理由。10.如圖（此處假設(shè)有一個(gè)簡單示意圖，顯示反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線），點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為E、F。若矩形OEMF的面積為4，求k的值。（二）能力提升11.已知一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(a,3)。*求a和k的值；*求這兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)。12.一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，其壓強(qiáng)p（單位：kPa）與體積V（單位：m3）成反比例。已知當(dāng)體積V=2m3時(shí)，壓強(qiáng)p=100kPa。*求p與V之間的函數(shù)關(guān)系式；*當(dāng)體積V=5m3時(shí)，求該氣體的壓強(qiáng)p。三、綜合應(yīng)用與拓展篇函數(shù)的魅力在于其廣泛的應(yīng)用性，將不同函數(shù)知識融會貫通，是解決復(fù)雜問題的關(guān)鍵。13.一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像交于點(diǎn)(-1,2)和點(diǎn)(2,n)。*求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；*根據(jù)圖像直接寫出，當(dāng)x為何值時(shí)，ax+b>k/x。14.如圖（此處假設(shè)有一個(gè)簡單示意圖，例如Rt△AOB，O為原點(diǎn)，直角邊在坐標(biāo)軸上，斜邊AB上有一動點(diǎn)），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，已知OA=4，OB=5。點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P分別作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。設(shè)OD的長為x，矩形PDOE的面積為S。*求點(diǎn)B的坐標(biāo)；*求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。15.某游泳池的蓄水量為一定值，當(dāng)打開進(jìn)水閥勻速進(jìn)水，同時(shí)打開排水閥勻速排水時(shí)，游泳池內(nèi)的水量y（立方米）與進(jìn)水時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示（此處假設(shè)有一個(gè)簡化的折線圖，例如先增加后不變或其他符合實(shí)際情境的圖像）。根據(jù)圖像信息，回答下列問題：*進(jìn)水閥單獨(dú)工作時(shí)，每小時(shí)可使游泳池水量增加多少立方米？排水閥單獨(dú)工作時(shí)，每小時(shí)可使游泳池水量減少多少立方米？*如果游泳池原水量為m立方米，進(jìn)水t小時(shí)后關(guān)閉進(jìn)水閥，只開排水閥。請寫出關(guān)閉進(jìn)水閥后，游泳池內(nèi)水量y與時(shí)間t（從開始進(jìn)水計(jì)時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（用含m、t的代數(shù)式表示，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍）。參考答案與提示（以下為各題的簡要提示或答案，詳細(xì)解題過程需同學(xué)們自行完成，以達(dá)到訓(xùn)練效果）一、一次函數(shù)篇1.提示：利用待定系數(shù)法，設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解。答案：y=2x+1。2.提示：一次函數(shù)要求x的系數(shù)不為0，y隨x增大而減小要求k<0。答案：m<2。3.提示：兩點(diǎn)確定一條直線，通常取與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。面積計(jì)算注意底和高的長度。答案：與x軸交于(2,0)，與y軸交于(0,4)，面積為4。4.提示：兩直線平行，斜率相等。求出交點(diǎn)坐標(biāo)后計(jì)算三角形面積。答案：k=3；面積為(3/2)。二、反比例函數(shù)篇7.提示：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=k/x(k≠0)，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入求k。答案：y=-12/x；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大。8.提示：反比例函數(shù)圖像在二、四象限，則比例系數(shù)小于0。答案：k<-1。9.提示：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及點(diǎn)所在的象限判斷。答案：b<d。10.提示：矩形面積等于|k|。答案：k=±4，根據(jù)圖像所在象限確定k的符號（若圖中在二四象限則k=-4，一三象限則k=4，此處假設(shè)為|k|=4）。三、綜合應(yīng)用與拓展篇13.提示：將點(diǎn)(-1,2)代入兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式可求出k和a、b的一個(gè)關(guān)系，再將點(diǎn)(2,n)代入一次函數(shù)求出n，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求出k，最后聯(lián)立方程求另一交點(diǎn)。答案：一次函數(shù)y=-x+1，反比例函數(shù)y=-2/x；另一交點(diǎn)B(2,-1)。對于不等式，結(jié)合圖像觀察。14.提示：(1)在Rt△AOB中，利用勾股定理求AB或OB在y軸的投影。(2)先求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式，用x表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出矩形的邊長，從而得到面積S關(guān)于x的函數(shù)，再求最值。15.提示：(1)觀察圖像中線段的斜率，正斜率為凈進(jìn)水量（進(jìn)水減排水），水平段可能表示進(jìn)出水速度相等。(2)注意分段函數(shù)的表達(dá)，明確各段的時(shí)間范圍和對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。訓(xùn)練建議1.獨(dú)立思考：做題前先不看提示，嘗試獨(dú)立解決，遇到困難再查閱相關(guān)知識點(diǎn)或提示。2.規(guī)范過程：解答題要注意步驟的完整性和書寫的規(guī)范性，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣