初一數(shù)學(xué)課程知識點總復(fù)習(xí)講義集親愛的同學(xué)們，初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)旅程即將告一段落。這份講義集旨在幫助大家系統(tǒng)梳理本學(xué)期所學(xué)的核心知識，鞏固基礎(chǔ)，查漏補缺，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的根基。數(shù)學(xué)的世界充滿邏輯與趣味，復(fù)習(xí)不僅僅是簡單的回顧，更是對知識的深化理解和靈活運用能力的提升。希望大家能靜下心來，認真研讀，結(jié)合練習(xí)，真正做到融會貫通。第一部分有理數(shù)一、有理數(shù)的基本概念1.正數(shù)與負數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的分界點。引入負數(shù)是為了表示具有相反意義的量。2.有理數(shù)的定義與分類：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。*按定義分類：有理數(shù)可分為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）。*按性質(zhì)符號分類：有理數(shù)可分為正有理數(shù)（正整數(shù)、正分數(shù)）、0、負有理數(shù)（負整數(shù)、負分數(shù)）。3.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的重要工具，任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。4.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等。5.絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。*正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。*絕對值具有非負性，即|a|≥0。6.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。若a、b互為倒數(shù)，則ab=1。二、有理數(shù)的運算1.有理數(shù)的加減法：*加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。*減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。*運算律：加法交換律a+b=b+a；加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)。2.有理數(shù)的乘除法：*乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。*除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即a÷b=a·(1/b)(b≠0)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。*運算律：乘法交換律a·b=b·a；乘法結(jié)合律(a·b)·c=a·(b·c)；乘法分配律a·(b+c)=a·b+a·c。3.有理數(shù)的乘方：*求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。*乘方的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。4.有理數(shù)的混合運算順序：*先乘方，再乘除，最后加減；*同級運算，從左到右進行；*如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。第二部分整式的加減一、整式的有關(guān)概念1.用字母表示數(shù)：用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點，它能簡明地表達數(shù)量關(guān)系，揭示規(guī)律。2.代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。3.整式：*單項式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。*多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。*整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。4.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。二、整式的加減1.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。2.去括號法則：*如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；*如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。3.整式的加減：整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項。一般步驟是：(1)如果有括號，先去括號；(2)再合并同類項。第三部分一元一次方程一、方程的基本概念1.等式：用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。2.等式的性質(zhì)：*等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。4.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。5.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。二、一元一次方程1.定義：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。2.標準形式：ax+b=0(a≠0)，其中x是未知數(shù)，a、b是常數(shù)。三、解一元一次方程的步驟1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，注意不要漏乘不含分母的項。2.去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號，注意括號前是負號時，去括號后括號內(nèi)各項要變號。3.移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（記住移項要變號）。4.合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系數(shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a。四、一元一次方程的應(yīng)用列一元一次方程解應(yīng)用題是代數(shù)的重要應(yīng)用，其一般步驟是：1.審：審題，理解題意，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系。2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意選擇適當?shù)奈粗獢?shù)，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)。3.列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。4.解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。5.驗：檢驗所得的解是否符合題意（包括是否為方程的解和是否符合實際意義）。6.答：寫出答案，包括單位名稱。常見的應(yīng)用題類型有：行程問題、工程問題、利潤問題、利息問題、數(shù)字問題、調(diào)配問題等，關(guān)鍵在于準確分析題意，找出等量關(guān)系。第四部分圖形的初步認識一、多姿多彩的圖形1.立體圖形與平面圖形：我們周圍的物體，若只考慮它們的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的圖形叫做幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。*立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等。*平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，如線段、角、三角形、長方形、圓等。2.從不同方向看立體圖形：從正面、左面、上面三個不同方向觀察立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形。3.立體圖形的展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。二、直線、射線、線段1.直線：*概念：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線。*表示方法：可以用一個小寫字母表示，如直線l；也可以用這條直線上的兩個點來表示，如直線AB（或直線BA）。*性質(zhì)：直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不可度量。2.射線：*概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。*表示方法：可以用端點和射線上另一點來表示，如射線OA（注意端點字母寫在前面）。*性質(zhì)：射線有一個端點，可以向一端無限延伸，不可度量。3.線段：*概念：直線上兩點及兩點間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。*表示方法：可以用一個小寫字母表示，如線段a；也可以用表示端點的兩個字母表示，如線段AB（或線段BA）。*性質(zhì)：線段有兩個端點，不能延伸，可以度量長度。*線段的中點：把一條線段分成相等的兩條線段的點叫做線段的中點。若點M是線段AB的中點，則AM=MB=1/2AB。*線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短。簡述為：兩點之間，線段最短。*兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。三、角1.角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。角也可以看作由一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。2.角的表示方法：*用三個大寫字母表示，頂點字母寫在中間，如∠AOB。*用一個大寫字母表示，前提是以這個字母為頂點的角只有一個，如∠O。*用一個數(shù)字或一個希臘字母表示，如∠1，∠α。3.角的度量：角的度量單位是度、分、秒。把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。1°=60′，1′=60″。4.角的比較與運算：*比較角的大小的方法：度量法和疊合法。*角的和與差：如圖，∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC。*角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB。5.余角和補角：*余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。*補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。*性質(zhì)：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等。6.對頂角：兩條直線相交形成的四個角中，相對的兩個角叫做對頂角。對頂角相等。四、相交線與平行線1.相交線：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。當兩條直線相交時，會形成四個角。*鄰補角：兩條直線相交后所得的有一個公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角。鄰補角互補。*垂線：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。*垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡述為：垂線段最短。*點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。2.平行線：*定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。*平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。*平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。3.直線平行的判定：*同位角相等，兩直線平行。*內(nèi)錯角相等，兩直線平行。*同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4.平行線的性質(zhì)：*兩直線平行，同位角相等。*兩直線平行，內(nèi)錯角相等。*兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。5.命題、定理、證明：*命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。*真命題與假命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題。如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題。*定理：經(jīng)過推理證實的真命題叫做定理。*證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。第五部分期末復(fù)習(xí)建議1.回歸教材，夯實基礎(chǔ)：教材是知識的源泉，所有的知識點都源于教材。復(fù)習(xí)時首先要仔細閱讀教材，理解每個概念、公式、法則的來龍去脈，做到準確無誤地掌握。2.梳理知識，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)：將所學(xué)的知識點進行系統(tǒng)梳理，用思維導(dǎo)圖或知識結(jié)構(gòu)圖的形式把它們聯(lián)系起來，形成知識網(wǎng)絡(luò)，這樣可以幫助我們從整體上把握知識，加深理解和記憶。3.重視錯題，查漏補缺：錯題是暴露我們知識薄弱環(huán)節(jié)的最好方式。復(fù)習(xí)時要認真整理錯題本，分析錯誤原