六年級(jí)數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題講義同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的旅程中，已經(jīng)掌握了不少解決問題的方法。當(dāng)遇到一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，算術(shù)方法有時(shí)會(huì)讓我們感到繞來繞去，不容易找到頭緒。今天，我們要學(xué)習(xí)一種新的“利器”——列方程解應(yīng)用題。它能幫助我們更清晰地表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，化難為易，就像給我們一把解開難題的鑰匙。一、認(rèn)識(shí)方程：解決問題的新工具在開始之前，我們先來回顧一下什么是方程。方程是含有未知數(shù)的等式。這個(gè)定義里有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是“含有未知數(shù)”，通常我們用字母（比如x、y）來表示不知道的數(shù)量；二是“等式”，也就是說等號(hào)兩邊的數(shù)量是相等的。比如：x+5=10，3y-2=7，這些都是方程。列方程解應(yīng)用題，就是把題目中的未知數(shù)量用字母表示出來，然后根據(jù)題目中描述的等量關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式（也就是方程），再通過解方程求出未知數(shù)的值，從而解決問題。二、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：循序漸進(jìn)，步步為營列方程解應(yīng)用題有幾個(gè)關(guān)鍵步驟，我們一步一步來熟悉它們：1.審清題意，找出關(guān)鍵信息：*認(rèn)真讀題，至少讀兩遍，理解題目講了一件什么事，已知什么條件，要求什么問題。*把重要的信息、關(guān)鍵詞句圈畫出來，幫助我們理解和分析。2.巧設(shè)未知數(shù)，用字母表示未知量：*這是非常關(guān)鍵的一步。通常我們?cè)O(shè)題目中要求的量為未知數(shù)，一般用“x”表示。*有時(shí)候，直接設(shè)要求的量為x可能不太方便，我們也可以設(shè)題目中另一個(gè)關(guān)鍵的未知量為x，再通過這個(gè)x去表示其他的量，最終求出要求的問題。這種情況我們以后會(huì)遇到。*設(shè)未知數(shù)時(shí)，要寫清楚“設(shè)……為x”（比如：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，設(shè)蘋果有x千克），帶上單位。3.找出等量關(guān)系，列出方程：*這是列方程解應(yīng)用題的“靈魂”所在。等量關(guān)系就是題目中描述的數(shù)量之間相等的關(guān)系。*怎么找等量關(guān)系呢？*仔細(xì)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，特別是那些表示數(shù)量多少、大小、倍數(shù)、和差關(guān)系的詞語，比如“一共”、“比……多”、“比……少”、“是……的幾倍”、“相當(dāng)于”、“等于”等等。*有些題目會(huì)直接給出等量關(guān)系，比如“甲比乙的3倍還多5”。*我們還可以利用一些基本的數(shù)量公式，比如：路程=速度×?xí)r間，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，工作總量=工作效率×工作時(shí)間，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2等等。*找到等量關(guān)系后，就可以把文字描述的等量關(guān)系，用含有未知數(shù)x的式子和已知數(shù)表示出來，得到一個(gè)方程。4.解方程，求出未知數(shù)的值：*運(yùn)用我們學(xué)過的等式的性質(zhì)（或者加減乘除各部分間的關(guān)系）來解方程，求出x的值。*解方程的過程要規(guī)范，步驟要清晰。5.檢驗(yàn)答案，確保萬無一失：*解出x的值后，并不是萬事大吉了。我們一定要把x的值代入原方程中檢驗(yàn)一下，看等號(hào)兩邊是否相等。*同時(shí)，還要檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)果是否符合題目中的實(shí)際情況。比如，求出的人數(shù)不能是負(fù)數(shù)，物品的數(shù)量不能是小數(shù)（除非題目允許）等。*如果檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不對(duì)，就要回頭檢查哪一步出了問題，是設(shè)錯(cuò)了未知數(shù)，還是等量關(guān)系找錯(cuò)了，或者是解方程算錯(cuò)了。6.寫出答語，完整回答問題：*檢驗(yàn)無誤后，要根據(jù)問題寫出完整的答語，答語中要帶上單位。三、常見應(yīng)用題類型與解題示例：學(xué)以致用，舉一反三下面我們通過一些常見的應(yīng)用題類型，來具體看看如何運(yùn)用上面的步驟解決問題。類型一：簡(jiǎn)單的和差倍問題例題1：學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有120本，比科技書的2倍少10本。科技書買了多少本？分析與解答：1.審題：已知故事書120本，故事書比科技書的2倍少10本。求科技書的本數(shù)。2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)科技書買了x本。（直接設(shè)要求的量為x）3.找等量關(guān)系：題目說“故事書比科技書的2倍少10本”，“比”字后面的“科技書的2倍”是標(biāo)準(zhǔn)。翻譯成等量關(guān)系：故事書的本數(shù)=科技書的本數(shù)×2-10即：科技書的本數(shù)×2-10=故事書的本數(shù)4.列方程：根據(jù)等量關(guān)系可列方程：2x-10=1205.解方程：2x-10=1202x=120+10（等式兩邊同時(shí)加10）2x=130x=130÷2（等式兩邊同時(shí)除以2）x=656.檢驗(yàn)：把x=65代入方程左邊：2×65-10=130-10=120，與右邊故事書本數(shù)相等。且65本符合實(shí)際情況。7.答：科技書買了65本。小結(jié)：解決這類問題，關(guān)鍵是找到“誰是誰的幾倍”、“誰比誰多/少多少”這樣的關(guān)鍵句，從而確定等量關(guān)系。類型二：行程問題（相遇問題）例題2：小明和小紅從相距2000米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走40米。經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？分析與解答：1.審題：兩地相距2000米，兩人相向而行，小明速度60米/分，小紅速度40米/分。求相遇時(shí)間。2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相遇。3.找等量關(guān)系：相向而行，相遇時(shí)，兩人一共走的路程等于兩地的距離。即：小明走的路程+小紅走的路程=總路程路程=速度×?xí)r間，所以小明走的路程是60x米，小紅走的路程是40x米。4.列方程：60x+40x=20005.解方程：(60+40)x=2000100x=2000x=2000÷100x=206.檢驗(yàn)：小明20分鐘走：60×20=1200米，小紅20分鐘走：40×20=800米，一共1200+800=2000米，符合總路程。正確。7.答：經(jīng)過20分鐘兩人相遇。小結(jié)：行程問題中，相遇問題常用的等量關(guān)系是“甲路程+乙路程=總路程”；追及問題常用“快者路程-慢者路程=初始距離”。類型三：雞兔同籠問題（用方程解更清晰）例題3：一個(gè)籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有多少只？分析與解答：1.審題：雞兔共8頭，26腳。求雞兔各幾只。2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)兔有x只，那么雞就有(8-x)只。（因?yàn)殡u和兔一共8只，設(shè)了兔，雞就可以用總數(shù)減兔的數(shù)量表示）3.找等量關(guān)系：雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=總腳數(shù)每只雞2只腳，每只兔4只腳。4.列方程：4x+2(8-x)=265.解方程：4x+16-2x=26（先去括號(hào)）(4x-2x)+16=26（合并同類項(xiàng)）2x+16=262x=26-162x=10x=5那么雞的數(shù)量是：8-x=8-5=3（只）6.檢驗(yàn)：5只兔有20只腳，3只雞有6只腳，一共26只腳。正確。7.答：雞有3只，兔有5只。小結(jié)：雞兔同籠問題，設(shè)一種動(dòng)物的數(shù)量為x，另一種用總頭數(shù)減x表示，再根據(jù)腳的總數(shù)列出方程。四、總結(jié)與溫馨提示：良好習(xí)慣，成功一半列方程解應(yīng)用題是一種非常重要的解題方法，它能幫助我們更直觀地理解和表達(dá)數(shù)量關(guān)系。要想熟練掌握，需要注意以下幾點(diǎn)：1.耐心讀題，理解題意是前提：不要急于下筆，確保自己真正明白了題目。2.“x”不是洪水猛獸：要敢于設(shè)未知數(shù)，習(xí)慣用字母表示未知量。3.等量關(guān)系是核心：這是列方程的依據(jù)，要仔細(xì)分析，反復(fù)琢磨。可以嘗試用文字把等量關(guān)系先寫出來。4.規(guī)范書寫，步驟完整：設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、答語，一步都不能少，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。5.勤加練習(xí)，善于總結(jié)：不同類型的題目有不同的特點(diǎn)，多做練習(xí)，總結(jié)方法，才能熟能生巧。遇到難題不要怕，多思考，多嘗試。同學(xué)們，列方程解應(yīng)用題就像偵探破案一樣，需要我們仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析，找到關(guān)鍵線索（等量關(guān)系），才能“破案”成功。希望大家通過今天的學(xué)習(xí)，能夠喜歡上這種方法，并在解決實(shí)際問題中靈活運(yùn)用它，讓數(shù)學(xué)變得更有趣，更簡(jiǎn)單！---練習(xí)題（請(qǐng)嘗試用列方程的方法解決）：1.