貴州省2025年12月普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共X頁。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-4x+3<0}，集合B={x|2<x<4}，則A∩B等于（）A.(1,3)B.(2,3)C.(3,4)D.(1,4)2.函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定義域是（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,3)∪(3,+∞)D.(1,3)∪(3,+∞)3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x2D.f(x)=lnx4.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，則cosα的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/35.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A.6cm3B.8cm3C.12cm3D.24cm3（此處應(yīng)有三視圖，實(shí)際排版時(shí)需插入）6.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/5，則c等于（）A.√15B.√17C.4D.57.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，d=3，則S5等于（）A.20B.35C.40D.458.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則m的值是（）A.-2B.-1C.1D.29.若直線l1:x+ay+6=0與直線l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，則a的值是（）A.-1或3B.-1C.3D.1或-310.從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的五張卡片中，隨機(jī)抽取一張，那么抽到的數(shù)字是偶數(shù)的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/511.函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)的最小正周期和最大值分別是（）A.π，2B.2π，2C.π，1D.2π，112.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.計(jì)算：log?8+2?=_____________。14.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線上，若|PF|=3，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為_____________。15.某學(xué)校高一年級(jí)有學(xué)生500人，高二年級(jí)有學(xué)生400人，高三年級(jí)有學(xué)生300人。為了了解學(xué)生的視力情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若從高一年級(jí)抽取了10人，則n=_____________。16.若不等式x2-ax+1≥0對(duì)一切x∈(0,+∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知tanα=2，求(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值。18.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為棱DD?的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：BD?∥平面ACE；（Ⅱ）若正方體的棱長(zhǎng)為2，求三棱錐E-ABC的體積。（此處應(yīng)有正方體圖形，實(shí)際排版時(shí)需插入）19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a?=4，a?+a?=24。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log?an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。20.（本小題滿分12分）某中學(xué)為了解學(xué)生參加體育鍛煉的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到他們一周內(nèi)平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并將數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表。（此處應(yīng)有頻率分布直方圖，實(shí)際排版時(shí)需插入）頻數(shù)分布表分組（分鐘）頻數(shù)頻率--------------------------[0,10)20.04[10,20)60.12[20,30)a0.24[30,40)15b[40,50)c0.16[50,60]50.10（Ⅰ）求樣本容量n以及表中a，b，c的值；（Ⅱ）若該校共有學(xué)生2000人，試估計(jì)該校一周內(nèi)平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在[30,60]分鐘的學(xué)生人數(shù)。21.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(diǎn)(1,√3/2)。（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：點(diǎn)O到直線l的距離為定值。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x，a∈R。（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。---參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)版）一、選擇題1.B2.C3.A4.A5.A6.D7.B8.A9.B10.B11.A12.B二、填空題13.414.315.2416.(-∞,2]三、解答題17.解：原式分子分母同除以cosα，得(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3?！?0分18.（Ⅰ）證明：連接BD交AC于O，連接OE。在△BDD?中，O，E分別為BD，DD?中點(diǎn)，故OE∥BD?。又OE?平面ACE，BD??平面ACE，所以BD?∥平面ACE?！?分（Ⅱ）解：VE-ABC=(1/3)S△ABC×ED=(1/3)×(1/2×2×2)×1=2/3?！?2分19.（Ⅰ）解：設(shè)公比為q，由a?=4，a?+a?=24得4q+4q2=24，解得q=2（q=-3舍）。故an=a?q??2=4×2??2=2?。……6分（Ⅱ）解：bn=log?2?=n。故Sn=1+2+…+n=n(n+1)/2?！?2分20.（Ⅰ）解：n=2/0.04=50。a=50×0.24=12，b=15/50=0.30，c=50×0.16=8?！?分（Ⅱ）解：鍛煉時(shí)間在[30,60]分鐘的頻率為0.30+0.16+0.10=0.56。估計(jì)人數(shù)為2000×0.56=1120人?！?2分21.（Ⅰ）解：由離心率e=c/a=√3/2，設(shè)a=2k，c=√3k，則b=k。將點(diǎn)(1,√3/2)代入橢圓方程得1/(4k2)+(3/4)/k2=1，解得k2=1。故橢圓方程為x2/4+y2=1?！?分（Ⅱ）證明：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0。設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?)，則x?+x?=-8km/(1+4k2)，x?x?=(4m2-4)/(1+4k2)。由OA⊥OB得x?x?+y?y?=0。將y?=kx?+m，y?=kx?+m代入并整理得(1+k2)x?x?+km(x?+x?)+m2=0。代入根與系數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)得5m2=4(1+k2)。點(diǎn)O到直線l的距離d=|m|/√(1+k2)=√(m2/(1+k2))=√(4/5)=2√5/5（定值）。……12分22.（Ⅰ）解：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=xlnx-x。f'(x)=lnx+1-1=lnx。令f'(x)>0得x>1；令f'(x)<0得0<x<1。故f(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增?！?分（Ⅱ）解：f'(x)=lnx+1-2ax+2a-1=lnx-2a(x-1)。f'(1)=0。令g(x)=f'(x)=lnx-2a(x-1)，則g'(x)=1/x-2a。若a≤0，g'(x)=1/x-2a>0在(0,+∞)恒成立，g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增。當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g(x)<g(1)=0，即f'(x)<0；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g(x)>g(1)=0，即f'(x)>0。故f(x)在x=1處取得極小值，不合題意。若0<a<1/2，當(dāng)x∈(0,1/(2a))時(shí)，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增。因?yàn)?/(2a)>1，所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g(x)<g(1)=0；x∈(1,1/(2a))時(shí)，g(x)>g(1)=0。故f(x)在x=1處取得極小值，不合題意。若a=1/2，g'(x)=1/x-1。當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g'(x)>0；x∈(1,+∞)時(shí)，g'(x)<0。故g(x)在x=1處取得極大值g(1)=0。所以g(x)≤0在(0,+∞)恒成立，即f'(x)≤0，f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減，無極值，不合題意。若a>1/2，當(dāng)x∈(1/(2a),+∞)時(shí)，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減。因?yàn)?/(2a)<1，所以當(dāng)x∈(1/(2a),1)時(shí)，g(x)>g(1)=0；x∈(1,+∞)時(shí)，g(x)<g(1)=0。故當(dāng)x∈(1/(2a),1)時(shí)，f'(x)>0；x∈(1,+∞)時(shí)，f'(x)<0。所以f(x)在x=1處取得極大值，符合題意。綜上，a的取值范圍是(1/2,+∞)?！?2分---命題