2025年北京市中考數(shù)學(xué)一模模擬試題分類匯編新概念一、引言：中考數(shù)學(xué)“新概念”題型的重要性與趨勢近年來，北京市中考數(shù)學(xué)試題在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，不斷探索創(chuàng)新，旨在更好地考察學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其中，“新概念”題型以其新穎的呈現(xiàn)方式、靈活的考察角度和對學(xué)生即時學(xué)習(xí)與知識遷移能力的高度要求，逐漸成為中考試題的一大亮點和難點，亦是各區(qū)一模模擬試題重點關(guān)注的對象。這類題型通常給出一個學(xué)生未曾學(xué)過的新定義、新運算、新規(guī)則或新模型，要求學(xué)生在短時間內(nèi)理解并運用這些“新概念”解決相關(guān)問題。它不僅能有效考察學(xué)生的閱讀理解能力、抽象概括能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力，也對學(xué)生的心理素質(zhì)和應(yīng)試技巧提出了更高要求。因此，對“新概念”題型進(jìn)行系統(tǒng)的分類梳理與應(yīng)對策略研究，對2025年中考考生具有重要的現(xiàn)實意義。二、“新概念”題型的界定與考查目的“新概念”題型，顧名思義，其核心在于“新”。這里的“新”并非指超綱知識，而是指題目在現(xiàn)有知識體系的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)一個全新的情境、定義一個全新的數(shù)學(xué)概念（如數(shù)、式、運算、圖形、關(guān)系等）或規(guī)定一種新的操作規(guī)則?？疾槟康闹饕ǎ?.閱讀理解能力：能否快速、準(zhǔn)確地理解題目所給出的新定義、新規(guī)則的內(nèi)涵與外延。2.即時學(xué)習(xí)能力：能否像海綿一樣迅速吸收新知識，并將其納入自己已有的知識結(jié)構(gòu)。3.知識遷移能力：能否將所學(xué)的新舊知識融會貫通，運用已有的數(shù)學(xué)思想方法（如轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比歸納等）來解決新情境下的問題。4.創(chuàng)新思維與探究能力：能否在理解新概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定的探索、推理、判斷和計算，展現(xiàn)出初步的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。三、2025年北京市中考數(shù)學(xué)一模“新概念”題型分類匯編與應(yīng)對策略結(jié)合近年北京中考及各區(qū)一模試題的特點，并對2025年可能的趨勢進(jìn)行預(yù)測，“新概念”題型大致可分為以下幾類：（一）新定義運算型特點概述：此類題目通常會自定義一種新的運算符號（如※、△、⊕、⊙等）或一種新的運算規(guī)則，并明確其運算方法。要求學(xué)生理解這種運算的本質(zhì)，然后按照新規(guī)則進(jìn)行計算或解決相關(guān)問題。模擬示例與簡析：（*示例僅為模擬，旨在體現(xiàn)類型特點*）例如，定義一種新運算“※”：對于任意有理數(shù)a，b，都有a※b=a2-ab+b。則計算（-2）※3的值。*簡析*：此題關(guān)鍵在于理解“※”運算的規(guī)則是“第一個數(shù)的平方減去這兩個數(shù)的積，再加上第二個數(shù)”。將a=-2，b=3代入規(guī)則即可求解。應(yīng)對策略：1.精讀定義，明確規(guī)則：務(wù)必逐字逐句閱讀新運算的定義，準(zhǔn)確把握運算符號、運算對象、運算順序以及運算結(jié)果的確定方法?？蓪⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言或代數(shù)式，加深理解。2.代入驗證，理解本質(zhì)：對于抽象的新運算，可以嘗試代入幾個簡單的具體數(shù)值進(jìn)行計算，通過實例來理解運算的本質(zhì)和規(guī)律，檢驗自己對定義的理解是否正確。3.嚴(yán)格遵循，規(guī)范運算：在解決問題時，必須嚴(yán)格按照新定義的運算規(guī)則進(jìn)行，不能受已有運算習(xí)慣（如四則運算）的干擾，注意運算順序和符號。（二）新定義概念（數(shù)與式）型特點概述：此類題目會給出一個關(guān)于數(shù)、代數(shù)式或某種數(shù)學(xué)對象的新定義，例如“智慧數(shù)”、“關(guān)聯(lián)數(shù)對”、“完美多項式”等。要求學(xué)生理解這個新概念的內(nèi)涵，判斷某個對象是否符合該定義，或根據(jù)定義探索其性質(zhì)、解決相關(guān)問題。模擬示例與簡析：（*示例僅為模擬，旨在體現(xiàn)類型特點*）定義：若一個兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，且這個兩位數(shù)能被其各位數(shù)字之和整除，則稱這個兩位數(shù)為“優(yōu)數(shù)”。例如，53：5-3=2，5+3=8，53÷8=6.625，不能整除，故53不是“優(yōu)數(shù)”。請判斷64是否為“優(yōu)數(shù)”，并求出所有的“優(yōu)數(shù)”。*簡析*：此題需先明確“優(yōu)數(shù)”的兩個條件：十位數(shù)字-個位數(shù)字=2；兩位數(shù)能被其各位數(shù)字之和整除。判斷64時，先看6-4=2滿足，再計算6+4=10，64÷10=6.4，不能整除，故不是。求所有“優(yōu)數(shù)”則需設(shè)未知數(shù)（如設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+2），根據(jù)定義列方程或不等式求解。應(yīng)對策略：1.抓住關(guān)鍵，吃透定義：仔細(xì)分析新定義概念的構(gòu)成要素、限制條件和本質(zhì)屬性，明確判斷一個對象是否屬于該概念的標(biāo)準(zhǔn)。2.舉正例反例，深化理解：通過找出符合定義的正例和不符合定義的反例，可以幫助更直觀、深刻地理解新概念。3.運用代數(shù)工具，嚴(yán)謹(jǐn)推理：對于需要判斷、證明或求解的問題，通常需要設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示新概念的特征，結(jié)合方程、不等式等知識進(jìn)行推理計算。（三）新定義圖形及位置關(guān)系型特點概述：此類題目在幾何背景下，定義新的圖形（如“準(zhǔn)菱形”、“和諧三角形”）、新的點（如“關(guān)聯(lián)點”、“平衡點”）或新的位置關(guān)系（如“互相包含”、“n階相似”）。要求學(xué)生理解新圖形的構(gòu)成、性質(zhì)或新位置關(guān)系的含義，并結(jié)合已有的幾何知識進(jìn)行推理、計算或證明。模擬示例與簡析：（*示例僅為模擬，旨在體現(xiàn)類型特點*）定義：平面內(nèi)，點P到圖形G上各點的距離的最小值稱為點P到圖形G的“距離”。若點P到圖形G?的“距離”等于點P到圖形G?的“距離”，則稱點P是圖形G?和圖形G?的“等距點”。在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,2)，B(4,2)，則線段AB和x軸的“等距點”的軌跡是什么？*簡析*：此題首先要理解“點到圖形的距離”以及“等距點”的定義。對于線段AB，點P到它的距離是點P到線段AB的垂線段長度（若垂足在線段上）或到端點的距離（若垂足在線段外）。x軸是一條直線，點P到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值。然后根據(jù)定義列出等式，即可探究軌跡。應(yīng)對策略：1.數(shù)形結(jié)合，直觀感知：認(rèn)真閱讀新定義，結(jié)合圖形（或畫出圖形）理解新圖形的形狀、構(gòu)成要素以及新位置關(guān)系的幾何意義。2.聯(lián)系舊知，尋找橋梁：將新定義的圖形或關(guān)系與學(xué)過的基本圖形（如三角形、四邊形、圓）及其性質(zhì)聯(lián)系起來，尋找它們之間的異同點和轉(zhuǎn)化關(guān)系。3.規(guī)范作圖，輔助推理：必要時，要準(zhǔn)確作出圖形，通過度量、觀察、猜想等方式獲取信息，并運用幾何推理（如全等、相似、勾股定理等）進(jìn)行嚴(yán)格證明或計算。（四）新定義模型及規(guī)律探究型特點概述：此類題目通常會給出一個具有某種規(guī)律的操作過程、一個新的數(shù)學(xué)模型（如簡化的概率模型、函數(shù)模型）或一種新的計數(shù)方式。要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題。模擬示例與簡析：（*示例僅為模擬，旨在體現(xiàn)類型特點*）定義：對于一列數(shù)a?，a?，a?，...，a?，若從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)與前一個數(shù)的差都等于同一個常數(shù)，則稱這列數(shù)為“等差列”，這個常數(shù)稱為“公差”。類似地，若從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)與前一個數(shù)的比都等于同一個非零常數(shù)，則稱這列數(shù)為“等比列”，這個常數(shù)稱為“公比”。已知某“等比列”的首項為2，公比為3，求其第4項。*簡析*：此題模仿課本中等差數(shù)列的定義方式，新定義了“等比列”。學(xué)生需要類比等差數(shù)列的定義來理解“等比列”，即后項比前項等于公比。則第二項為2×3=6，第三項為6×3=18，第四項為18×3=54。應(yīng)對策略：1.耐心閱讀，理解模型：對于新的操作流程或數(shù)學(xué)模型，要耐心細(xì)致地閱讀，理解每一步的含義和整個過程的邏輯。2.動手實踐，嘗試歸納：對于規(guī)律探究題，可以從最簡單的情況入手，動手演算幾步，記錄結(jié)果，觀察數(shù)據(jù)或圖形的變化趨勢，嘗試歸納出一般性的規(guī)律。3.大膽猜想，小心驗證：在歸納的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想，然后用后續(xù)的情況或不同的例子來驗證猜想的正確性，必要時進(jìn)行嚴(yán)格證明。4.類比遷移，觸類旁通：很多新模型或規(guī)律探究題是在已有知識基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展或類比，要善于運用類比的思想，將熟悉的方法遷移到新情境中。四、綜合應(yīng)對策略與備考建議“新概念”題型雖然新穎多變，但并非無章可循。在備考過程中，除了針對上述不同類型進(jìn)行專項訓(xùn)練外，還應(yīng)注意以下幾點：1.強化閱讀理解能力：平時注重數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練，提高快速準(zhǔn)確獲取信息、提煉關(guān)鍵條件的能力。2.夯實基礎(chǔ)知識與技能：新概念題型最終還是要落腳到已學(xué)知識的運用上，扎實的基礎(chǔ)是解決一切難題的前提。3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與建模能力：學(xué)會從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念，并用數(shù)學(xué)符號、式子或模型來表示和解決問題。4.提升心理素質(zhì)，克服畏難情緒：遇到“新概念”題不要慌張，相信自己有能力理解并解決它。給自己積極的心理暗示，沉著冷靜地分析題目。5.勤于練習(xí)，善于總結(jié)反思：多做各區(qū)一模及類