新北師大版七年級數(shù)學知識點總結親愛的同學們，當你們邁入初中的大門，數(shù)學這門學科也將以嶄新的面貌呈現(xiàn)在你們面前。它不再僅僅是數(shù)字的游戲，更融入了邏輯的思考、空間的想象和實際的應用。這份總結旨在幫助大家梳理新北師大版七年級數(shù)學的核心知識點，希望能為你們的學習之路提供一份清晰的指引。請記住，數(shù)學的學習沒有捷徑，唯有理解概念、勤于思考、多做練習，才能真正掌握其精髓。一、有理數(shù)有理數(shù)是整個初中數(shù)學的基石，務必扎實掌握。1.有理數(shù)的概念：*正數(shù)與負數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)叫做負數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)與負數(shù)的分界。*有理數(shù)的定義：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。*整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。*分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，因此它們也是有理數(shù)）*數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。數(shù)軸是理解有理數(shù)概念和運算的重要工具。*相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側，且與原點的距離相等。*絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。*正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。*絕對值具有非負性，即|a|≥0。*倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。2.有理數(shù)的運算：*有理數(shù)的加法：*同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。*異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。*一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。*加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。*有理數(shù)的減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。*有理數(shù)的乘法：*兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。*幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。*乘法交換律：a×b=b×a；乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。*有理數(shù)的除法：*除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。*有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。*負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。*有理數(shù)的混合運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。二、整式及其加減從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，是數(shù)學的一大進步，也是代數(shù)的開始。1.字母表示數(shù)：字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)能簡明地表達數(shù)量關系、運算律和計算公式等。2.代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。*代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結果叫做代數(shù)式的值。3.整式：*單項式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。*系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。*次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。*多項式：幾個單項式的和叫做多項式。*項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數(shù)項。*次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。*整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。4.整式的加減：*同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。*合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。*合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。*去括號法則：*如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；*如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。*整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。三、圖形的初步認識這部分將帶領大家進入豐富多彩的幾何世界。1.豐富的圖形世界：*幾何體：常見的幾何體有：圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、棱錐、球等。*構成幾何體的基本元素：點、線、面。面與面相交得到線，線與線相交得到點。*棱柱與棱錐：棱柱有兩個互相平行且全等的底面，側面都是平行四邊形；棱錐有一個底面，側面都是三角形。*圖形的展開與折疊：許多立體圖形是由平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形（展開圖）；而一些平面圖形也可以折疊成立體圖形。*截一個幾何體：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面。截面的形狀與幾何體的形狀和截面的角度、方向有關。*從三個方向看物體的形狀：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）。2.基本平面圖形：*直線、射線、線段：*直線：沒有端點，可以向兩端無限延伸，不可度量。經(jīng)過兩點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）。*射線：有一個端點，可以向一端無限延伸，不可度量。*線段：有兩個端點，不能延伸，可以度量。兩點之間，線段最短。*線段的中點：把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做線段的中點。*角：*角的定義：由公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線是角的兩條邊。*角的度量：角的度量單位是度、分、秒。1°=60′，1′=60″。*角的比較與運算：可以用量角器量出角的度數(shù)來比較大小，也可以通過疊合的方法比較。角的和、差、倍、分的運算與代數(shù)運算類似。*角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。*互為余角和互為補角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角。同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補角相等。*對頂角：兩條直線相交形成的四個角中，相對的兩個角叫做對頂角。對頂角相等。*相交線：*垂線：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。*垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（垂線段最短）*點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。*平行線（七年級下冊可能更深入，上冊可能初步接觸）：*平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。*平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。*平行線的性質(zhì)與判定（初步）：如果兩條直線平行，同位角相等（反之亦然，作為判定）。四、數(shù)據(jù)的收集與整理學習如何從數(shù)據(jù)中獲取信息。1.數(shù)據(jù)的收集：*調(diào)查方式：全面調(diào)查（普查）和抽樣調(diào)查。*全面調(diào)查：對全體對象進行的調(diào)查叫做全面調(diào)查。*抽樣調(diào)查：只抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這種調(diào)查方法叫做抽樣調(diào)查。*總體、個體、樣本、樣本容量：*總體：所要考察對象的全體叫做總體。*個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體。*樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。*樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。2.數(shù)據(jù)的整理：*統(tǒng)計表：將收集到的數(shù)據(jù)按照一定的標準進行分類整理，并用表格的形式呈現(xiàn)出來。*統(tǒng)計圖：常用的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖。*條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。*扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。*折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。3.數(shù)據(jù)的分析（初步）：*平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的平均水平。*中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的中等水平。*眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。學習建議數(shù)學的學習，概念是基礎，理解是關鍵，練習是鞏固，應用是目的。希望同學們在學習過程中：*重視概念的理解：不要死記硬背，要理解概念的內(nèi)涵和外延。*勤