高2026屆10月月考數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120分鐘分值：150分)一、單選題(每小題5分，共40分，每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|1<23<8},則A∩B=()A.(0,2)B.(0,3)C.(0,3)2.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,o2),且P(X≥0.5)=0.86,則P(1<X≤1.5)=()A.0.24B.0.5C.0.363.在等差數(shù)列{a}中，a?=7,ag=17,則{a}的前10項(xiàng)和為()A.110B.220C.120A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.2023年，深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其訓(xùn)練算力需求為1000PetaFLOPS(千億億次浮點(diǎn)運(yùn)算/秒).根據(jù)技術(shù)規(guī)劃，DeepSeek的算力每年增長50%.截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS,并計(jì)劃繼續(xù)保持這一增長率.問：DeepSeek的算力預(yù)計(jì)在哪一年首次突破7500PetaFLOPS?()(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301,lg3≈0.477,7.已知函的取值范圍為()A.[0,2]B.[0,1]C.[-∞,1]D.(y=-n(-x-1)關(guān)于直線V=x對(duì)稱的曲線為y=g(x),且y=g(x)與y=ax-1互為“粘合函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.[-∞o,0]B.(-∞,0)C.[-∞,0]u{e}二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的按正確選項(xiàng)比例給分)9.二項(xiàng)(a>0)的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)是60,則下列說法正確的是()A.a=2C.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是-160D.展開式中含x?的項(xiàng)的系數(shù)是-1210.已知函數(shù)f(x)=√3|sinx|-|cosx|,則下列說法正確的是()C.f(x)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱A.f(x)的一個(gè)周期為4B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱三、填空題(每小題5分，共計(jì)15分)13.某中學(xué)每次升國旗儀式由1名旗手和4名護(hù)旗手進(jìn)行，旗手需要掌握弊旗、展旗等技術(shù)，每名護(hù)旗手也各有不同的職責(zé).現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5人升國旗，其中甲和乙能擔(dān)任旗手或護(hù)旗手，其他人只能擔(dān)任護(hù)旗手，則不同的安排方法種數(shù)為.(用數(shù)字作答).14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則不等式四、解答題(共5個(gè)題，77分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15.(13分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.(15分)記S。為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，已知3S?=4a-2.(1)求{a,}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.17.(15分)近年來某App用戶保持連續(xù)增長，李明收集了2020～2024年的年份代碼x(x=1,2,3,4,5)與該App在線用戶數(shù)y(單位：萬)的數(shù)據(jù)，具體如下表所年份代碼x12345App在線用戶數(shù)y(單位：萬)線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱；(2)從2020～2024年中隨機(jī)抽取三個(gè)不同年份所對(duì)應(yīng)的在線用戶數(shù)據(jù)y,記最小的數(shù)據(jù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).注：樣本相關(guān)系數(shù)當(dāng)越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程18.(17分)已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且√3sin(A+C)-cosB=1.19.(17分)已知函數(shù)f(x)=ae2-x,g(x)=(2-a)e.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求y=f(x)在x=0處的切線方程.(2)記h(x)=f(x)-8(x),若h(x)CC5.D【詳解】,平方可得解令r=2,可得(-a)2C2=60,解得a=2,A正確，令r=1,可得x?項(xiàng)的系數(shù)為-12,D正確，對(duì)于A選項(xiàng)：f(x+π)=√3|sin(x+π)-|cos(x+π)=√3|-si=√3|sinx|-|cosx|=f(x),所以π為函數(shù)f(x于B選項(xiàng)，當(dāng)對(duì)于D選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，可推出f(2-x)=f(x+2),即可判斷B;∴f(x)的一個(gè)周期為4,故A正確；對(duì)于B,∵f(x+1)-1是奇函數(shù)，f(-x+1)-1=-[f(x+1)-1],∴f(-x+1)=2-f(x+1),故f(2-x)=2-f(x)=f(x對(duì)于C,∵f(14-x)=f(4×3+(2-x))=f(2-x)=2-f(x),對(duì)于D,∵f(0)+f(2)=2,f(0)=0,f(2)=2-f(0)=2,又f(1)=2-f(1),f(1)=1,故答案為：48.式即可得.【詳解】由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，即該不等式解集所以3-2a=3,所以a=0………3分(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)…答案第4頁，共8頁………10分……7分(2)由(1),……4分由接近1且為正，故變量x與y之間有很強(qiáng)的線性正相關(guān)關(guān)系；..……………7分(2)X的可能取值為80、150、210,XP(2)①因?yàn)樗詀c=16……則16=a2+c2-ac,即(a+c)2=64,