第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)期適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)（B）福建一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.用四舍五入法將有理數(shù)精確到，得到的近似數(shù)為（

）A. B. C. D.2.計(jì)算所得的結(jié)果為（

）A. B. C.5 D.63.可以表示為（

）A. B. C. D.4.下列生活實(shí)例中，能用兩點(diǎn)之間，線段最短這一數(shù)學(xué)原理解釋的是（）A.木工師傅用墨斗畫線

B.墻上固定木條

C.建筑工人砌墻

D.彎曲河道改直5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.

C. D.6.把方程變形為a=-2的依據(jù)是（）A.乘法結(jié)合律 B.乘法分配律 C.等式的性質(zhì)1 D.等式的性質(zhì)27.如圖，點(diǎn)O在直線上，平分，若，在同側(cè)，且，則下列說法不一定正確的是（

）

A.與互余 B.與互余

C.與∠互補(bǔ) D.與互補(bǔ)8.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且b與c互為相反數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A. B. C. D.9.完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做16天完成，乙單獨(dú)做10天完成.現(xiàn)在甲先做了4天，乙再參加合作，求完成這項(xiàng)工程甲、乙合作了多少天.若設(shè)完成此項(xiàng)工程甲、乙合作了x天，則下列方程正確的是（）A. B.

C. D.10.在綜合實(shí)踐課堂上，同學(xué)們開展了一場“平面紙片變立體模型”的趣味實(shí)驗(yàn).如圖，將印有孔洞的硬紙片（各方格均為大小相同的正方形）固定在紙板上，用繩子依次穿過所有孔洞后勻速拉伸，紙片可通過折疊變形為正方體（虛線為折痕）.

小明總結(jié)出實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵：若同側(cè)孔洞所在的位置折疊后能重合為同一個(gè)頂點(diǎn)，即可成功拉伸為立體圖形.則下列正方體展開圖中，按此方法可以拉伸為正方體的是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算：

．12.單項(xiàng)式的次數(shù)是

．13.若是關(guān)于x的方程的解，則a的值是

．14.連江縣是知名的旅游勝地，擁有眾多景點(diǎn)．如圖，以青芝山景區(qū)為觀測點(diǎn)O，貴安歡樂世界在點(diǎn)O的北偏西方向上，記為點(diǎn)A；平流尾地質(zhì)公園在點(diǎn)O的北偏東方向上，記為點(diǎn)B，則的度數(shù)為

．

15.若，則的值為

．16.某樹苗原始高度為，如圖是該樹苗的高度與生長月數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)示意圖，假設(shè)一段時(shí)間內(nèi)該樹苗高度的變化與月數(shù)保持此關(guān)系，用式子表示生長n個(gè)月時(shí)，它的高度(單位：)應(yīng)為

．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共10分。17.計(jì)算：(1)；(2)．18.解方程：．四、解答題：本題共7小題，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題4分)

先化簡，再求值：，其中，．20.(本小題6分)用“?”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，，其中等號(hào)右邊的運(yùn)算律與運(yùn)算法則和有理數(shù)的運(yùn)算律與運(yùn)算法則一致．例如，，求下列各式的值．(1)；(2)．21.(本小題6分)如圖，已知直線與直線外兩點(diǎn)A，B，按要求回答下面問題．

(1)尺規(guī)作圖：①作直線，且與相交于點(diǎn)C；②在直線上作線段，使得，且點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)；(2)在（1）的條件下，若，，點(diǎn)E在線段上且，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，求的長．22.(本小題6分)

一種商品每件進(jìn)價(jià)元，商家在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加定為售價(jià)．回答下列問題：(1)每件商品加價(jià)了多少元？售價(jià)為多少元？(2)現(xiàn)在由于庫存積壓，商家按原售價(jià)的9折出售，現(xiàn)售價(jià)為多少元？每件還能盈利多少元？23.(本小題6分)綜合實(shí)踐活動(dòng)：探究桿秤的制作與原理【探究原理】學(xué)生通過查閱資料，了解到桿秤的主要組成部分為秤桿、秤盤（秤鉤）、秤砣和提紐．現(xiàn)為探索桿秤稱重的原理，進(jìn)行木桿掛重物實(shí)驗(yàn)探究影響桿秤平衡的因素（如圖1），并用表格記錄了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：支點(diǎn)左端支點(diǎn)右端木桿狀態(tài)重物質(zhì)量到支點(diǎn)的距離重物質(zhì)量到支點(diǎn)的距離515515平衡①7.5515平衡155515平衡20②515平衡……515平衡(1)【建構(gòu)模型】請(qǐng)你通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)記錄①②，并寫出當(dāng)木桿平衡時(shí)a、m、b、n的數(shù)量關(guān)系；(2)【應(yīng)用模型】學(xué)生發(fā)現(xiàn)上述平衡條件符合杠桿原理，并以此為依據(jù)，利用以下材料制作了一個(gè)桿秤：一根長為的勻質(zhì)木桿，一個(gè)自重的秤盤，一個(gè)自重的秤砣，提繩系于點(diǎn)O（支點(diǎn)），秤盤系于點(diǎn)A處，點(diǎn)A位于O、M兩點(diǎn)之間，秤砣懸掛點(diǎn)B位于O、N之間（如圖2所示）．小明用此桿秤稱量的重物（放入秤盤），在桿秤平衡時(shí)他測得此時(shí)秤盤懸掛點(diǎn)A與秤砣懸掛點(diǎn)B之間的距離．求的距離；

24.(本小題7分)如圖，已知在內(nèi)，，（不與重合，不與重合）且滿足，平分．

(1)若，，求和的度數(shù)；(2)請(qǐng)用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（提示：可設(shè)，）25.(本小題7分)

初中數(shù)學(xué)中，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的推理無處不在．探究整除數(shù)規(guī)律，就是一個(gè)典型的代數(shù)推理過程．在課堂上探究并證明了“自然數(shù)被3整除的規(guī)律”后，小明嘗試探索“自然數(shù)被11整除的規(guī)律”．(1)【探究一：兩位數(shù)】以下為小明的推理和證明思路．若一個(gè)兩位數(shù)的十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a和b，通常記為，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為．小明列舉了幾個(gè)能被11整除的兩位數(shù)：11，22，33，…，他觀察到這些數(shù)共同的特征是①

（填a，b的數(shù)量關(guān)系）．證明如下：因?yàn)?，且滿足①，所以②

=③

．因?yàn)棰勰鼙?1整除，所以能被11整除．請(qǐng)你幫助他補(bǔ)充完整①②③所缺的內(nèi)容(2)【探究二：三位數(shù)】如果用表示一個(gè)三位數(shù)．當(dāng)a、b、c應(yīng)滿足以下什么條件時(shí)，能被11整除．現(xiàn)有三個(gè)a、b、c的關(guān)系：①能被11整除；②能被11整除；③能被11整除．請(qǐng)選出所有能夠使得能被11整除的條件，并寫出證明過程；

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】4

13.【答案】1

14.【答案】110.3

15.【答案】5

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：原式；【小題2】解：原式=．

18.【答案】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得．

19.【答案】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．

20.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

21.【答案】【小題1】解：①如圖所示直線，點(diǎn)C為所求：②如圖所示點(diǎn)D為所求：???????【小題2】解：如圖，∵，，∴，∴點(diǎn)E在線段上且，∴，∵點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，∴，∴．

22.【答案】【小題1】解：由題意得：每件商品加價(jià)了元，每件商品的售價(jià)為元；答：每件商品加價(jià)了元，售價(jià)為元；【小題2】解：由題意得：現(xiàn)售價(jià)為元；每件還能盈利元．

23.【答案】【小題1】解：通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：支點(diǎn)左右兩端重物質(zhì)量與到支點(diǎn)的距離的乘積相等，即；由表格可得①處數(shù)值為，則，解得；②處數(shù)值為，則，解得；補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)記錄①②，表格如下：支點(diǎn)左端支點(diǎn)右端木桿狀態(tài)重物質(zhì)量a（）到支點(diǎn)的距離m（）重物質(zhì)量b（）到支點(diǎn)的距離n（）515515平衡①7.5515平衡155515平衡20②515平衡……515平衡【小題2】∵，∴，根據(jù)（1）中平衡條件可得：，∴，解得，答：的距離．

24.【答案】【小題1】解：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小題2】解：設(shè)，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．

25.【答案】【小題1】

??????????????【小題2】解：條件②和③能夠使得能被11整除．證明：因?yàn)椋瑢?00和10分解為11的倍數(shù)與余數(shù)之和：，，代入得：，因?yàn)槭?1的倍數(shù)，所以當(dāng)是11的倍數(shù)