2026年數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)數(shù)據(jù)排序與搜索問題專項練習(xí)一、單選題（每題2分，共10題）1.在比較排序中，快速排序的平均時間復(fù)雜度為？A.O(n2)B.O(nlogn)C.O(n3)D.O(logn)2.以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最適合實現(xiàn)有序數(shù)據(jù)的查找操作？A.鏈表B.哈希表C.二叉搜索樹D.堆3.歸并排序的時間復(fù)雜度在最壞情況下為？A.O(nlogn)B.O(n2)C.O(n)D.O(logn)4.二分查找的前提條件是數(shù)據(jù)必須？A.無序B.有序且允許重復(fù)C.有序且無重復(fù)D.無序且允許重復(fù)5.堆排序的時間復(fù)雜度在平均情況下為？A.O(nlogn)B.O(n2)C.O(n)D.O(logn)二、多選題（每題3分，共5題）6.以下哪些屬于不穩(wěn)定排序算法？（多選）A.快速排序B.冒泡排序C.歸并排序D.堆排序7.哈希表的主要優(yōu)缺點包括？（多選）A.優(yōu)點：查找速度快B.缺點：空間利用率低C.優(yōu)點：支持快速插入刪除D.缺點：可能發(fā)生哈希沖突8.二叉搜索樹的性質(zhì)包括？（多選）A.左子樹所有節(jié)點小于根節(jié)點B.右子樹所有節(jié)點大于根節(jié)點C.左右子樹也必須為二叉搜索樹D.根節(jié)點可以有任意值9.歸并排序適用于哪些場景？（多選）A.鏈表排序B.大數(shù)據(jù)量排序C.堆內(nèi)存排序D.需要穩(wěn)定排序的場景10.二分查找的局限性包括？（多選）A.只適用于有序數(shù)組B.無法處理重復(fù)元素C.時間復(fù)雜度受數(shù)據(jù)規(guī)模影響D.需要隨機訪問數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)三、簡答題（每題5分，共4題）11.簡述快速排序的工作原理。12.哈希表的沖突解決方法有哪些？13.二分查找的遞歸實現(xiàn)代碼如何編寫？14.堆排序的建堆過程和排序過程如何進行？四、算法設(shè)計題（每題10分，共2題）15.設(shè)計一個基于二叉搜索樹的查找算法，要求在查找失敗時返回最近匹配的節(jié)點。16.實現(xiàn)一個原地歸并排序算法，要求不使用額外內(nèi)存空間（提示：可利用旋轉(zhuǎn)技術(shù)）。五、綜合應(yīng)用題（每題15分，共2題）17.假設(shè)你有一個包含10,000,000個整數(shù)的無序數(shù)組，要求使用哈希表去除重復(fù)元素，并返回去重后的元素個數(shù)。請說明算法思路和時間復(fù)雜度。18.設(shè)計一個多路歸并排序算法，用于處理多個有序鏈表的合并，要求說明具體步驟和時間復(fù)雜度。答案與解析一、單選題1.B-快速排序的平均時間復(fù)雜度為O(nlogn)，因為其采用分治策略，每次將數(shù)據(jù)分成兩部分再遞歸處理。2.C-二叉搜索樹（BST）支持高效查找，時間復(fù)雜度為O(logn)，且能保持數(shù)據(jù)有序。3.A-歸并排序的最壞時間復(fù)雜度為O(nlogn)，因為無論數(shù)據(jù)如何，都需要遞歸拆分和合并。4.C-二分查找要求數(shù)據(jù)有序且無重復(fù)，才能通過比較中點值確定查找方向。5.A-堆排序的平均時間復(fù)雜度為O(nlogn)，因為建堆和調(diào)整堆都需要O(logn)時間。二、多選題6.A、D-快速排序和堆排序是不穩(wěn)定排序，因為相同值的元素可能在排序后位置發(fā)生變化。7.A、D-哈希表優(yōu)點是查找速度快（O(1)平均），缺點是可能發(fā)生沖突，需要額外處理。8.A、B、C-二叉搜索樹性質(zhì)：左子樹所有節(jié)點小于根，右子樹所有節(jié)點大于根，且左右子樹也必須為BST。9.A、B、D-歸并排序適用于鏈表（可原地歸并）、大數(shù)據(jù)量（分治優(yōu)化）和穩(wěn)定排序需求。10.A、B、C-二分查找要求有序數(shù)組、無法處理重復(fù)元素（除非修改實現(xiàn)）、時間受數(shù)據(jù)規(guī)模影響（需O(logn)訪問）。三、簡答題11.快速排序工作原理-選擇一個基準(zhǔn)值，將數(shù)組分為兩部分：小于基準(zhǔn)的在前，大于基準(zhǔn)的在后。-對兩部分遞歸執(zhí)行相同操作，直到子數(shù)組長度為1。-時間復(fù)雜度：平均O(nlogn)，最壞O(n2)。12.哈希表沖突解決方法-鏈地址法：將沖突元素存儲在鏈表中。-開放尋址法：線性探測、二次探測等。13.二分查找遞歸實現(xiàn)pythondefbinary_search(arr,left,right,target):ifleft>right:return-1#未找到最近匹配mid=(left+right)//2ifarr[mid]==target:returnmidelifarr[mid]<target:returnbinary_search(arr,mid+1,right,target)else:returnbinary_search(arr,left,mid-1,target)14.堆排序過程-建堆：將數(shù)組轉(zhuǎn)換為最大堆（每個父節(jié)點>=子節(jié)點）。-排序：交換堆頂與末尾元素，縮小堆范圍，重新調(diào)整堆。重復(fù)至堆為空。四、算法設(shè)計題15.基于BST的查找算法pythonclassTreeNode:def__init__(self,val):self.val=valself.left=Noneself.right=Nonedefclosest_search(root,target):closest=Nonewhileroot:ifroot.val==target:returnrootelifroot.val<target:closest=rootroot=root.rightelse:closest=rootroot=root.leftreturnclosest16.原地歸并排序pythondefmerge_in_place(arr,start,mid,end):start2=mid+1如果兩段已經(jīng)有序，直接返回ifarr[mid]<=arr[start2]:returnwhilestart<=midandstart2<=end:ifarr[start]<=arr[start2]:start+=1else:temp=arr[start2]foriinrange(start2,start,-1):arr[i]=arr[i-1]arr[start]=tempstart+=1mid+=1start2+=1defin_place_merge_sort(arr,l,r):ifl<r:m=l+(r-l)//2in_place_merge_sort(arr,l,m)in_place_merge_sort(arr,m+1,r)merge_in_place(arr,l,m,r)五、綜合應(yīng)用題17.哈希表去重-思路：遍歷數(shù)組，將每個元素插入哈希表（鍵為元素值），最后返回哈希表大小。-時間復(fù)雜度：O(n)，哈希表插