2026屆高三（上）人教版數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，則()A. B. C. D.2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則()A. B. C. D.3．函數(shù)的圖象的一個對稱中心可以為()A. B. C. D.4．二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A.10 B. C.5 D.5．在等差數(shù)列中，，，則的前25項(xiàng)和為()A.1150 B.575 C.550 D.2756．已知隨機(jī)東件M，N相互獨(dú)立，，，則()A. B. C. D.7．已知函數(shù)的最大值為，則()A. B. C.3 D.8．已知，，，則()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9．已知向量，，則下列說法正確的是()A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則a在b上的投影向量為10．如圖，正四棱錐與正四棱錐的底面重合，且，M為棱上一點(diǎn)，則()A.平面 B.正四棱錐的體積為C.的最小值為 D.點(diǎn)D到平面的距離為11．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對于，都有，當(dāng)時，，則()A.曲線關(guān)于y軸對稱 B.是周期函數(shù)C.當(dāng)時， D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某平臺統(tǒng)計(jì)了“十一”期間在一款A(yù)pp上的購買電影票情況：日期1日2日3日4日5日6日7日8日購票數(shù)量（單位：萬張）2.54.05.57.86.54.82.11.9則“十一”期間App上的購票數(shù)據(jù)的分位數(shù)為________.13．已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是________.14．已知數(shù)列滿足，，若對任意的正整數(shù)n，都有，則的最大值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若的面積為，，求邊上的高.16．（15分）為研究甲、乙兩種治療方案的療效，從選擇甲、乙方案進(jìn)行治療的患者中隨機(jī)抽取2000名得到如下列聯(lián)表：效果明顯效果不明顯合計(jì)甲方案10002001200乙方案600200800合計(jì)16004002000（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析治療效果與選擇甲、乙方案是否有關(guān)聯(lián)；（2）在800名選擇乙方案的患者中按效果是否明顯用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8人，再從這8名患者中隨機(jī)抽取4人，設(shè)X表示4名患者中效果不明顯的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.0.10.010.0012.7066.63510.82817．（15分）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.18．（17分）如圖，在四棱錐中，平面，平面平面，，，.（1）證明：平面；（2）點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)（E與P，D不重合）.（i）若二面角的余弦值為，求的值；（ii）若B，C，P，E四點(diǎn)都在球O的球面上，求球O表面積的最小值.19．（17分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：對，有；（3）證明：.

參考答案及解析1．答案：B解析：因?yàn)?，所?故選B.2．答案：D解析：，所以.故選D.3．答案：A解析：令，解得，令，則函數(shù)的圖象的對稱中心可以為.故選A.4．答案：D解析：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故選D.5．答案：B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，，得，，解得，，所以的前25項(xiàng)和為.故選B.6．答案：A解析：，因?yàn)殡S機(jī)事件M，N相互獨(dú)立，所以，則，即，解得，所以.故選A.7．答案：C解析：因?yàn)?，其中，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以，解得，由，得或，又，所以，，所以.故選C8．答案：B解析：，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，即，所以，令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所?綜上所述，.故選B.9．答案：BCD解析：因?yàn)?，所以，解得，故A錯誤；因?yàn)?，所以，則，故B正確；由，得，整理得，則，故C正確；當(dāng)時，，，所以a在b上的投影向量為，故D正確.故選BCD.10．答案：AC解析：如圖1，連接，，由題意知，相交于點(diǎn)O，且被點(diǎn)O平分，所以四邊形是平行四邊形，所以，而平面，平面，所以平面，故A正確；在正方形中，，所以，又平面，，所以，所以四棱錐的體積為，故B錯誤；因?yàn)镸為棱上一點(diǎn)，將和展開成一個平面（如圖2），由題意知和都是邊長為2的正三角形，由三角形兩邊之和大于第三邊知的最小值為，在中，由余弦定理，得，故C正確；設(shè)點(diǎn)D到平面的距離為h，則三棱錐的體積，又，所以，解得，故D錯誤.故選AC.11．答案：ABD解析：因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，兩邊取導(dǎo)數(shù)得，則，所以是偶函數(shù)，即曲線關(guān)于y軸對稱，故A正確；設(shè)，則，所以，當(dāng)時，，因此，所以，則，所以4為的一個周期，故是周期函數(shù)，故B正確；因?yàn)?，，所以，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，所以，故C錯誤；由周期性可知，故D正確.故選ABD.12．答案：4.8解析：“十一”期間App上的購票數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.9，2.1，2.5，4.0，4.8，5.5，6.5，7.8，因?yàn)椋詳?shù)據(jù)的分位數(shù)為排列后的第5個數(shù)：4.8.13．答案：解析：的定義域?yàn)镽，，所以是奇函數(shù)，由，知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，由，得單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減，由，是奇函數(shù)，得，又在R上單調(diào)遞減，所以，即，解得，即關(guān)于x的不等式的解集是.14．答案：解析：對兩邊同時取對數(shù)，得，所以，當(dāng)，即時，，所以，即對任意的正整數(shù)n，都有9；當(dāng)，即時，則，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，若對任意的正整數(shù)n，都有，則恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，當(dāng)，即且時，，該式恒成立，滿足題意；當(dāng)，即時，，該式不可能對任意正整數(shù)n都成立，不滿足題意.綜上所述，若對任意的正整數(shù)n，都有，則，所以的最大值為.15．答案：（1）；（2）1解析：（1）由余弦定理，得.（2）由（1）得，又，所以，由，得，所以，解得，故邊上的高為.16．答案：（1）治療效果與選擇甲、乙方案有關(guān)聯(lián)；（2）分布列見解析，解析：（1）零假設(shè)為：治療效果與選擇甲、乙方案無關(guān)聯(lián)，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，故治療效果與選擇甲、乙方案有關(guān)聯(lián).（2）根據(jù)分層隨機(jī)抽樣方法可知，從效果明顯的患者中抽取名，從效果不明顯的患者中抽取名，X的取值分別為0，1，2，則，，，所以X的分布列為X012P.17．答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析解析：證明：（1）當(dāng)時，，即，解得或（舍）.由，得，兩式相減，得，即，又，所以，即.又，所以是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知.設(shè)（，且），又的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，解得，所以.所以.，，兩式相減，得，所以.方法一：因?yàn)閷?，，所以，即單調(diào)遞增，所以.對，，所以.綜上所述，.方法二：因?yàn)椋?，即單調(diào)遞增，所以.對，，所以.綜上所述，.18．答案：（1）證明見解析；（2）（i）；（ii）解析：（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以?在平面中，，，所以，又，所以四邊形為梯形.取的中點(diǎn)F，連接，易知為矩形，，，，所以，則，又，所以，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)椋矫?，所以平?（2）（i）由（1）可知平面，平面，所以，，又，所以，，兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量為，由得取，則，由（1）得平面，所以為平面的一個法向量，記，由題意得，整理得，解得或（舍）.故.（ii）由（i）知，即.設(shè)球O的球心坐標(biāo)為，半徑為R，則，即，，，，所以，，，.因?yàn)椋?，所以?dāng)時，取得最小值，所以球O表面積的最小值為.19．答案：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析解析：（1）由，得，由，得，，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）證明：設(shè)，所以，且，.設(shè)，，因?yàn)楹瘮?shù)，在上都單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以，使得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單