吉林省吉林市豐滿區(qū)2024-2025學年七年級下學期第二次月考數(shù)學試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若m2=1，則m的值為（）A.1或-1B.2C.0D.1或02.若a、b是方程x2-5x+6=0的兩個根，則a+b的值為（）A.2B.5C.6D.13.在直角坐標系中，點P(2,3)關于x軸的對稱點的坐標是（）A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)4.若一個等腰三角形的底邊長為8，腰長為10，則該三角形的周長為（）A.24B.28C.32D.365.若∠A=45°，∠B=∠C，則∠B的度數(shù)為（）A.45°B.90°C.135°D.180°6.下列函數(shù)中，y=kx+b（k≠0）是正比例函數(shù)的是（）A.y=2x+3B.y=3x-2C.y=2xD.y=x27.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=15，a+c=9，則b的值為（）A.3B.6C.9D.128.若m2+n2=1，m+n=0，則m-n的值為（）A.1B.-1C.0D.29.下列各組數(shù)中，存在最大公因數(shù)3的一組是（）A.18，24B.18，27C.18，36D.18，4510.若一個長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，則該長方體的體積為（）A.5cm3B.6cm3C.7cm3D.8cm3二、填空題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。把答案填在題中的橫線上。11.若a2+b2=25，a-b=4，則ab的值為______。12.若一個等腰三角形的底邊長為8，腰長為10，則該三角形的面積是______。13.在直角坐標系中，點P(2,3)關于原點的對稱點的坐標是______。14.若∠A=45°，∠B=∠C，則∠B的度數(shù)是______。15.若y=2x+3是一次函數(shù)，則k=______，b=______。16.若一個等差數(shù)列的第一項是3，公差是2，則該數(shù)列的前10項和是______。17.若m2+n2=1，m+n=0，則m-n的值是______。18.若一個長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，則該長方體的表面積是______。19.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=15，a+c=9，則b的值是______。20.若一個數(shù)列的通項公式為an=2n-1，則該數(shù)列的前5項分別是______、______、______、______、______。三、解答題要求：本大題共4小題，共40分。21.（10分）解下列方程：(1)x2-5x+6=0(2)2x2-4x-6=022.（10分）已知：在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,-3)，求點C的坐標，使得三角形ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°。23.（10分）已知：函數(shù)y=kx+b（k≠0）是正比例函數(shù)，且過點P(2,4)，求該函數(shù)的解析式。24.（10分）已知：一個等差數(shù)列的前三項分別是2，5，8，求該數(shù)列的通項公式。四、應用題要求：本大題共2小題，每小題20分，共40分。解答時應寫出必要的文字說明，列出計算公式和過程。24.（20分）某商店銷售一批商品，成本為每件100元。為了促銷，商店決定將每件商品的價格提高20%，同時減少庫存數(shù)量，使得銷售總額與之前相同。求提高后的商品單價和減少的庫存數(shù)量。25.（20分）一個等邊三角形的周長是18cm，求該三角形的面積。五、證明題要求：本大題共2小題，每小題20分，共40分。解答時應寫出必要的文字說明，列出證明過程。26.（20分）證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。27.（20分）證明：若一個三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。六、綜合題要求：本大題共2小題，每小題20分，共40分。解答時應寫出必要的文字說明，列出計算公式和過程。28.（20分）一個數(shù)列的前三項分別是2，4，6，求該數(shù)列的通項公式，并證明你的公式是正確的。29.（20分）已知：在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,-3)，點C(x,y)在直線y=x上，求點C的坐標，使得三角形ABC的面積最小。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：因為m2=1，所以m可以是1或-1，故選A。2.B解析：由韋達定理可知，方程x2-5x+6=0的兩個根之和等于系數(shù)b的相反數(shù)，即a+b=-(-5)=5，故選B。3.B解析：點P(2,3)關于x軸的對稱點坐標為(2,-3)，故選B。4.B解析：等腰三角形的周長等于底邊長加上兩倍的腰長，即8+2×10=28，故選B。5.C解析：由于∠A=45°，∠B=∠C，三角形內角和為180°，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-45°=135°，因為∠B=∠C，所以∠B=∠C=135°/2=67.5°，故選C。6.C解析：正比例函數(shù)的特點是y=kx（k≠0），所以只有C選項是正比例函數(shù)。7.B解析：由等差數(shù)列的性質可知，a+b+c=3b，又因為a+c=2b，所以3b=2b+15，解得b=15，故選B。8.B解析：因為m2+n2=1，m+n=0，所以m=-n，代入m2+n2=1得2m2=1，解得m=±√(1/2)，所以m-n=0，故選B。9.D解析：因為18和45的最大公因數(shù)是3，故選D。10.D解析：長方體的體積等于長×寬×高，所以體積為3cm×2cm×1cm=6cm3，故選D。二、填空題11.2解析：由a2+b2=25和a-b=4，得a2-2ab+b2=16，即(a-b)2=16，代入a-b=4得42=16，解得ab=2。12.20解析：等腰三角形的面積等于底邊長乘以高的一半，高等于腰長乘以√2/2，所以面積為8×10×√2/2=40√2，約等于56.57。13.(2,-3)解析：點P(2,3)關于原點的對稱點坐標為(-2,-3)。14.67.5解析：同選擇題第5題解析。15.k=2，b=3解析：因為y=kx+b，過點P(2,4)，所以4=2k+b，又因為y=2x+3，所以k=2，代入4=2k+b得b=3。16.110解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n/2(a_1+a_n)，代入a_1=2，公差d=2，n=10得S_10=10/2(2+8)=5×10=50。17.0解析：同選擇題第8題解析。18.22cm2解析：長方體的表面積公式為2(lw+lh+wh)，代入長3cm，寬2cm，高1cm得表面積為2(3×2+3×1+2×1)=22cm2。19.3解析：同填空題第7題解析。20.2，4，6，8，10解析：由通項公式an=2n-1，代入n=1，2，3，4，5得a_1=2，a_2=4，a_3=6，a_4=8，a_5=10。四、應用題24.解析：設提高后的商品單價為x元，減少的庫存數(shù)量為y件，則有：100×(1+20%)×(x-y)=100×(x-y)120x-120y=100x-100y20x=20yx=y因為銷售總額不變，所以120x=100×(1+20%)×y120x=120yx=y所以提高后的商品單價和減少的庫存數(shù)量都是120元。25.解析：等邊三角形的面積公式為S=(a2×√3)/4，代入a=18cm得S=(182×√3)/4=81√3cm2。五、證明題26.解析：設直角三角形的兩個直角邊分別為a和b，斜邊為c，則根據(jù)勾股定理有a2+b2=c2。連接斜邊上的中線CD，則CD=1/2×c。在直角三角形ACD中，∠ACD=90°，所以根據(jù)勾股定理有AC2+CD2=AD2。因為AC=BD，所以AD2=BD2+CD2。代入AC=BD和CD=1/2×c得AD2=BD2+(1/2×c)2。又因為BD2+CD2=BD2+(1/2×c)2=c2，所以AD2=c2，即AD=CD。因此，斜邊上的中線等于斜邊的一半。27.解析：設三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2。證明該三角形是直角三角形，即證明∠C=90°。在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理有AC2+BC2=AB2。代入AC2=a2，BC2=b2，AB2=c2得a2+b2=c2，即AC2+BC2=AB2，所以∠C=90°，因此該三角形是直角三角形。六、綜合題28.解析：由前三項可知公差d=4-2=2，所以通項公式為an=2n-1。29.解析：因為點C在直線y=x上，所以y=x。三角形ABC的面積S=(1/2)×底×高，底為BC，高為AC，所以S=(1/2)×(BC×AC)。由點A(2,3)和點B(-1,-3)可知BC=AB=√((2-(-1))2+(