吉林省吉林市樺甸市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)考題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標分別為-1和2，則下列說法正確的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b>0，c<0C.a>0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c<02.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.75°D.90°3.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），且與y軸的交點坐標為（0，3），則該一次函數(shù)的解析式是（）A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=2x-3D.y=3x-24.若x^2-3x+2=0，則x^2+3x+2=（）A.0B.1C.2D.35.已知正方形的邊長為a，則對角線的長度是（）A.aB.a√2C.2aD.a√36.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的周長是（）A.3aB.4aC.5aD.6a7.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1和x2，則x1+x2=（）A.b/aB.-b/aC.c/aD.-c/a8.已知等腰三角形的底邊長為a，腰長為b，則該等腰三角形的周長是（）A.2a+bB.a+2bC.a+bD.2a+2b9.若y=2x-3是函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象，則k和b的值分別是（）A.k=2，b=-3B.k=3，b=2C.k=2，b=3D.k=3，b=-210.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），且與x軸的交點坐標為（3，0），則該一次函數(shù)的解析式是（）A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=2x-3D.y=3x-2二、填空題要求：將正確答案填入空格內(nèi)。1.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，則a的取值范圍是__________。2.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的面積是__________。3.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，2），且與y軸的交點坐標為（0，3），則該一次函數(shù)的解析式是__________。4.若x^2-3x+2=0，則x^2+3x+2的值為__________。5.已知正方形的邊長為a，則對角線的長度是__________。6.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的周長是__________。7.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解為x1和x2，則x1+x2的值為__________。8.已知等腰三角形的底邊長為a，腰長為b，則該等腰三角形的周長是__________。9.若y=2x-3是函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象，則k和b的值分別是__________。10.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），且與x軸的交點坐標為（3，0），則該一次函數(shù)的解析式是__________。三、解答題要求：解答下列各題。1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，且這兩個交點的橫坐標分別為-1和2，求該二次函數(shù)的解析式。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求△ABC的面積。四、解答題要求：解答下列各題。4.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-2，1）和（3，-5），求該一次函數(shù)的解析式。五、證明題要求：證明下列各題。5.已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°。求證：AB=BC。六、應(yīng)用題要求：解答下列各題。6.學(xué)校舉辦一次運動會，有四個班級參加接力賽，每個班級有10名同學(xué)參加，總共有40名同學(xué)。已知每名同學(xué)參加的項目數(shù)不同，且參加的項目總數(shù)為60項。求參加接力賽的同學(xué)中，參加1項、2項、3項、4項的人數(shù)各是多少？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：二次函數(shù)的圖象開口向上，說明a>0；由于有兩個交點，且橫坐標分別為-1和2，根據(jù)韋達定理，有x1+x2=-b/a，即-1+2=-b/a，解得b=-1；由于開口向上，c的值不確定，但根據(jù)圖象特點，c應(yīng)小于0，故選B。2.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。3.B解析：由題意可得，當x=1時，y=2；當x=0時，y=3，代入一次函數(shù)y=kx+b，得到兩個方程：k+b=2，b=3，解得k=0，b=3，即y=3x+2。4.B解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，有x1+x2=-b/a，所以x1+x2=3；同理，x1*x2=c/a，所以x1*x2=2；則x^2+3x+2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=3^2-2*2=9-4=5。5.B解析：正方形對角線等于邊長的√2倍，所以對角線長度為a√2。6.D解析：由勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2，代入∠A=90°，∠B=30°，得到AB^2=2a^2，所以AB=2a。7.B解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，有x1+x2=-b/a。8.A解析：等腰三角形的兩腰相等，所以周長為底邊加上兩腰，即2a+b。9.A解析：由題意可得，當x=1時，y=2；當x=0時，y=3，代入一次函數(shù)y=kx+b，得到兩個方程：k+b=2，b=3，解得k=2，b=-3，即y=2x+3。10.B解析：由題意可得，當x=-1時，y=2；當x=3時，y=0，代入一次函數(shù)y=kx+b，得到兩個方程：-k+b=2，3k+b=0，解得k=-1，b=3，即y=3x+2。二、填空題1.a>0解析：二次函數(shù)的圖象開口向上，說明a的值必須大于0。2.(√3/4)*a^2解析：△ABC為直角三角形，其中∠A=45°，∠B=30°，根據(jù)30°-60°-90°三角形的性質(zhì)，AB=AC=√3/2*a，BC=a，所以面積為(√3/4)*a^2。3.y=3x+2解析：根據(jù)題意，代入點（1，2）和（0，3）解得k=3，b=2。4.5解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1*x2=c/a，所以x1*x2=2，則x^2+3x+2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=3^2-2*2=9-4=5。5.a√2解析：正方形對角線等于邊長的√2倍。6.2a解析：△ABC為直角三角形，其中∠A=90°，∠B=30°，根據(jù)30°-60°-90°三角形的性質(zhì)，AB=AC=√3/2*a，BC=a，所以周長為AB+BC+AC=√3/2*a+a+a=2a。7.-b/a解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，有x1+x2=-b/a。8.2a+b解析：等腰三角形的兩腰相等，所以周長為底邊加上兩腰。9.k=2，b=-3解析：根據(jù)題意，代入點（1，2）和（0，3）解得k=2，b=-3。10.y=3x+2解析：由題意可得，當x=-1時，y=2；當x=3時，y=0，代入一次函數(shù)y=kx+b，得到兩個方程：-k+b=2，3k+b=0，解得k=-1，b=3，即y=3x+2。三、解答題1.解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax^2+bx+c，由于圖象與x軸有兩個交點，且橫坐標分別為-1和2，所以有：a*(-1)^2+b*(-1)+c=0a*2^2+b*2+c=0解得a=1，b=-1，c=0，所以二次函數(shù)的解析式為y=x^2-x。2.解析：由于∠A=45°，∠B=60°，所以△ABC為30°-60°-90°三角形，根據(jù)性質(zhì)，AB=AC=√3/2*a，BC=a，所以△ABC的面積為(√3/4)*a^2。四、解答題4.解析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由題意可得兩個方程：-2k+b=13k+b=-5解得k=-1，b=-3，所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-3。五、證明題5.解析：由題意可知，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=75°，△ABC為三角形，所以∠A+∠B+∠C=180°，即60°+45°+75°=180°