提公因式法因式分解教學(xué)教案一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：使學(xué)生理解因式分解的意義，初步掌握提公因式法的概念；能夠準(zhǔn)確找出多項式各項的公因式，并運用提公因式法將多項式分解因式。2.過程與方法：通過對比整式乘法與因式分解的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會逆向思維的方法；在尋找公因式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力；通過例題與練習(xí)，提高學(xué)生運用知識解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重點與難點1.教學(xué)重點：理解提公因式法的概念，能準(zhǔn)確找出多項式的公因式，并正確運用提公因式法進(jìn)行因式分解。2.教學(xué)難點：準(zhǔn)確找出多項式各項的公因式，特別是當(dāng)公因式為負(fù)數(shù)或多項式時的情況；提公因式后，括號內(nèi)各項的確定。三、教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、講練結(jié)合法、小組討論法四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、白板或黑板、彩色粉筆、一些寫有多項式的卡片五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課1.回顧與思考：*師：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了整式的乘法，比如，我們知道`m(a+b+c)=ma+mb+mc`，這是乘法分配律的應(yīng)用。那么，反過來，如果我們知道`ma+mb+mc`，能不能將它表示成`m(a+b+c)`這樣的形式呢？大家看，這種變形有什么特點？*（引導(dǎo)學(xué)生觀察，從右到左是整式乘法，從左到右是將和的形式轉(zhuǎn)化為積的形式。）2.引入概念：*師：像這樣，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。今天我們就來學(xué)習(xí)一種最基本、最常用的因式分解方法——提公因式法。（板書課題：提公因式法因式分解）（二）探索新知，形成概念1.公因式的概念：*師：我們來看一個具體的例子。多項式`3x+6`，大家能不能把它寫成兩個整式乘積的形式呢？*（學(xué)生思考，嘗試回答：`3(x+2)`）*師：非常好！那為什么可以這樣寫呢？因為`3x`和`6`這兩項都含有一個公共的因式`3`。這個`3`我們就叫做這個多項式各項的公因式。*（板書：公因式——多項式各項都含有的公共的因式。）*師：再比如，多項式`ab-ac`，它的各項有公因式嗎？是什么？*（引導(dǎo)學(xué)生回答：有，公因式是`a`。）2.如何確定公因式：*師：那么，我們?nèi)绾螠?zhǔn)確地找出一個多項式各項的公因式呢？我們來看幾個例子，一起總結(jié)規(guī)律。*例1：找出多項式`3x^2+6x`各項的公因式。*引導(dǎo)學(xué)生分析：*系數(shù)：3和6的最大公約數(shù)是3。*字母：各項都含有字母`x`。*指數(shù)：`x`的最低次數(shù)是1。*結(jié)論：公因式是`3x`。*例2：找出多項式`4a^3b^2-6a^2b^3c`各項的公因式。*引導(dǎo)學(xué)生分析：*系數(shù)：4和6的最大公約數(shù)是2。*字母：各項都含有字母`a`和`b`。*指數(shù)：`a`的最低次數(shù)是2，`b`的最低次數(shù)是2。*結(jié)論：公因式是`2a^2b^2`。*小組討論：如何歸納確定公因式的方法？*師生共同總結(jié)：1.系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)。2.字母：取各項都含有的相同字母。3.指數(shù)：取相同字母的最低次冪。*（將以上三點板書，強(qiáng)調(diào)“各項都有”、“最大公約數(shù)”、“最低次冪”。）3.提公因式法：*師：找到了公因式之后，我們就可以把這個公因式從多項式的各項中提出來，從而將多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。*（板書：提公因式法——如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式。）*師：用提公因式法分解因式的依據(jù)是什么呢？其實就是我們學(xué)過的乘法分配律的逆用。*形式：`ma+mb+mc=m(a+b+c)`（其中`m`是公因式）（三）例題講解，鞏固新知1.例3：把`8a^3b^2-12ab^3c`分解因式。*師：我們按照步驟來做。第一步，找公因式。大家一起說，公因式是什么？*生：`4ab^2`。（如果學(xué)生回答不完整，教師引導(dǎo)糾正，回顧前面總結(jié)的方法。）*師：第二步，把公因式`4ab^2`提出來，那么每一項除以`4ab^2`之后剩下什么呢？*師：`8a^3b^2÷4ab^2=2a^2`，`-12ab^3c÷4ab^2=-3bc`。*師：所以，`8a^3b^2-12ab^3c=4ab^2(2a^2-3bc)`。*（板書解題過程，強(qiáng)調(diào)提公因式后，括號內(nèi)各項的符號及系數(shù)、字母的處理。）*師：分解完之后，我們可以用整式乘法來檢驗一下對不對。`4ab^2(2a^2-3bc)=8a^3b^2-12ab^3c`，與原式一致，說明分解正確。2.例4：把`-6x^2+3x`分解因式。*師：這個多項式的首項是負(fù)的，怎么辦呢？我們通常會把負(fù)號也提出來，使括號內(nèi)的第一項為正。*師：公因式可以看作是`-3x`。*師：`-6x^2÷(-3x)=2x`，`3x÷(-3x)=-1`。*所以，`-6x^2+3x=-3x(2x-1)`。*（強(qiáng)調(diào)：提出負(fù)公因式后，括號內(nèi)各項的符號要改變。）*師：大家思考一下，如果我們不提`-3x`，只提`3x`，結(jié)果會怎樣？`3x(-2x+1)`，這個結(jié)果對嗎？從運算角度看是對的，但我們習(xí)慣上讓括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正，所以兩種形式都對，但前者更規(guī)范。3.例5：把`a(x-3)+2b(x-3)`分解因式。*師：觀察這個多項式，它的各項有公因式嗎？*（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把`(x-3)`看作一個整體，那么各項都含有公因式`(x-3)`。）*師：非常好！所以公因式是`(x-3)`。*師：提公因式`(x-3)`后，剩下的因式是`a+2b`。*所以，`a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)`。*（強(qiáng)調(diào)：公因式可以是一個多項式。）（四）課堂練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)：找出下列各多項式的公因式。*(1)`ax+ay`*(2)`3mx-6my`*(3)`8m^2n+2mn`*(4)`12xyz-9x^2y^2`（學(xué)生口答，教師點評，重點關(guān)注公因式的系數(shù)、字母和指數(shù)。）2.分解因式：*(1)`3a^2-6a`*(2)`x^2y+xy^2`*(3)`-4x^3+16x^2-26x`*(4)`3(a+b)+c(a+b)`（請四位同學(xué)上黑板板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成。教師巡視，對有困難的學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)。板演結(jié)束后，師生共同點評，糾正錯誤，強(qiáng)調(diào)規(guī)范書寫。）3.辨析與思考：*下列分解因式是否正確？為什么？如果不正確，請改正。*(1)`3a^2-6a=3a(a-2)`（）*(2)`x^2y+xy^2=xy(x+y)`（）*(3)`2x+4=2(x+4)`（）（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤：`4÷2=2`，應(yīng)為`2(x+2)`）（五）課堂小結(jié)1.師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？（提公因式法分解因式。）2.師：什么是因式分解？什么是公因式？什么是提公因式法？3.師：如何準(zhǔn)確找到多項式各項的公因式？（回顧“三看”：系數(shù)、字母、指數(shù)。）4.師：運用提公因式法分解因式時要注意哪些問題？*（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）*公因式要提盡。*首項為負(fù)時，通常提出負(fù)公因式，括號內(nèi)各項要變號。*公因式可以是單項式，也可以是多項式。*分解后要檢查，確保結(jié)果正確。（六）布置作業(yè)1.必做題：教材對應(yīng)練習(xí)題中關(guān)于提公因式法的部分（具體題號根據(jù)所用教材確定）。2.選做題：*(1)分解因式：`m(a-b)-n(b-a)`（提示：`b-a=-(a-b)`）*(2)已知`x+y=5`，`xy=3`，求代數(shù)式`x^2y+xy^2`的值。（提示：先分解因式，再代入求值。）六、板書設(shè)計提公因式法因式分解1.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式。2.公因式：多項式各項都含有的公共的因式。*確定方法：*系數(shù)：最大公約數(shù)*字母：相同字母*指數(shù)：最低次冪3.提公因式法：`ma+mb+mc=m(a+b+c)`*步驟：1.找公因式；2.提公因式。4.例題解析：*例3：`8a^3b^2-12ab^3c`解：公因式是`4ab^2``8a^3b^2-12ab^3c=4ab^2(2a^2-3bc)`*例4：`-6x^2+3x`解：`-6x^2+3x=-3x(2x-1)`*例5：`a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)`5.注意事項：*公因式要提盡。*首項為負(fù)，常提負(fù)公因式，括號內(nèi)各項變號。*結(jié)果要最簡。七、教學(xué)反思（本部分由教師課后根據(jù)實際教學(xué)情況填寫，主要記錄教學(xué)過程中的亮點、不足以及改進(jìn)思路等。）*學(xué)生對“公因式”概念的理解是否到位？*在找公因式時，學(xué)生對系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母