2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題本試卷共19道題，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.考生做題時將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.4.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.5.保持卷面清潔，不折疊、不破損.第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.2.命題：“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.若正實數(shù)滿足，則（）A B.C. D.4.某班級的老師隨機(jī)抽查了該班8名同學(xué)周末在家學(xué)習(xí)的時長（單位：h），所得數(shù)據(jù)如下：3，4，4，5，6，6，7，8，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（）A.6.5 B.6 C.5.5 D.55.袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220001231130133231013320122103233由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（）A. B. C. D.6.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，對任意的，總存在使得，則的取值范圍是（）A. B.或 C.或 D.7.已知，則A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若的零點個數(shù)為4個時，實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)，滿足等式，下列式子可以成立的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)對任意非負(fù)實數(shù)，都滿足，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（）A.為偶函數(shù)B.C.不等式解集為D.存在，對任意都有11.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，的取值范圍是D當(dāng)，，時，第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知事件，發(fā)生概率分別為，，若與相互獨立，則______.13.已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是___．14.已知，，滿足條件：，或則的取值范圍是______.四、解答題，本大題共5個小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，（1）若，求；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.16.2023年以來，河南省文化和旅游廳制定出臺推動文旅市場恢復(fù)振興的系列措施，以豐富的旅游業(yè)態(tài)和高品質(zhì)的文旅服務(wù)不斷提升游客出游體驗，促進(jìn)文旅消費增長的同時，也使“這么近，那么美，周末到河南”成為休閑度假新時尚.現(xiàn)為進(jìn)一步發(fā)展河南文旅，提升河南經(jīng)濟(jì)，對5月份來豫旅游的部分游客發(fā)起滿意度調(diào)查，從飲食、住宿、交通、服務(wù)等方面調(diào)查旅客滿意度，滿意度采用百分制，統(tǒng)計的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中.（1）求圖中的值并估計滿意度得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）;（2）若有超過60%的人滿意度在75分及以上，則認(rèn)為該月文旅成績合格.河南省5月份文旅成績合格了嗎？請說明你的理由；（3）河南文旅6月份繼續(xù)對來豫旅游的游客發(fā)起滿意度調(diào)查，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)知6月1日-6月15日調(diào)查的4萬份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為80，方差為75；6月16日-6月30日調(diào)查的6萬份數(shù)據(jù)中滿意度的平均值為90，方差為70.由這些數(shù)據(jù)估算6月份的總樣本的平均數(shù)與方差.17.近年來，中國自主研發(fā)的長征系列運載火箭的頻頻發(fā)射成功，標(biāo)志著中國在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.設(shè)火箭推進(jìn)劑的質(zhì)量為M（單位：t），去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為m（單位：t），火箭的飛行速度為v（單位：），初始速度為（單位：），已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動機(jī)噴流相對火箭的速度.假設(shè)，.（參考數(shù)據(jù)：，）.（1）若，當(dāng)火箭飛行速度達(dá)到第三宇宙速度（16.7）時，求相應(yīng)的M；（精確到小數(shù)點后一位）（2）如果希望火箭飛行速度達(dá)到16.7，但火箭起飛質(zhì)量的最大值為2000t，請問的最小值為多少？（精確到小數(shù)點后一位）18.已知函數(shù)，.（1）若的定義域為，值域為R，求a的值；（2）若，且對任意，當(dāng)時，總滿足，求a的取值范圍.19.已知，且是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷在上的單調(diào)性（直接寫出結(jié)論即可，不需要證明）（3）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題本試卷共19道題，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.考生做題時將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.4.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.5.保持卷面清潔，不折疊、不破損.第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合的交集運算求解.【詳解】由，,得。故選：B2.命題：“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷即可．【詳解】由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題知，命題：“，”的否定為：，，故選：B3.若正實數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將條件變形為，然后利用常數(shù)代換結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】由，得，又為正實數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：D.4.某班級的老師隨機(jī)抽查了該班8名同學(xué)周末在家學(xué)習(xí)的時長（單位：h），所得數(shù)據(jù)如下：3，4，4，5，6，6，7，8，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（）A.6.5 B.6 C.5.5 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計算公式即可求解?！驹斀狻?，故這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為，故選：A5.袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220001231130133231013320122103233由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用頻率估計概率的方法求解.【詳解】因為隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3個，所以由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為，故選：B6.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，對任意的，總存在使得，則的取值范圍是（）A. B.或 C.或 D.【答案】D【解析】【分析】分別求出的值域，問題轉(zhuǎn)化為值域的包含關(guān)系，列出不等式求解即可.【詳解】由冪函數(shù)，知，解得或，又冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，代入檢驗，不符合，代入檢驗，滿足條件.則，即，當(dāng)時，，又當(dāng)時，，對任意的，總存在使得，等價于，∴，解得，故選：D7.已知，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】因為，又，，所以，即8.已知函數(shù)，若的零點個數(shù)為4個時，實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出函數(shù)的大致圖象，令，由圖可知，當(dāng)時，無解，當(dāng)時，有一解，當(dāng)，或時，有兩解，當(dāng)時，有3解，由題意可得有兩不相等的非零實根，設(shè)為，，則或或,，再結(jié)合二次函數(shù)圖象分類討論即可得出結(jié)論．【詳解】解：作出函數(shù)的大致圖象得，令，由圖可知，當(dāng)時，無解，當(dāng)時，有一解，當(dāng)，或時，有兩解，當(dāng)時，有3解，∵函數(shù)有4個零點，∴有兩不相等的非零實根，設(shè)為，，則或或,，令，，①當(dāng)時，由圖可知，即，解得；②當(dāng)時，由圖可知，即，無解；③當(dāng)，時，由圖可知，即，解得，綜上：，故選：A．本題主要考查復(fù)合函數(shù)的零點問題，二次方程根的分布問題，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)，滿足等式，下列式子可以成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象分析判斷.【詳解】設(shè)，分別作出的函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)，則，A成立；當(dāng)，則，B成立，C不成立；當(dāng)時，則，D成立.故選：ABD.10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)對任意非負(fù)實數(shù)，都滿足，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（）A.為偶函數(shù)B.C.不等式的解集為D.存在，對任意都有【答案】AD【解析】【分析】利用給定的對稱軸列式推理判斷A；判斷函數(shù)在上單調(diào)性，賦值計算判斷B；利用偶函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性解不等式判斷C；取計算判斷D作答.【詳解】由的圖象關(guān)于直線對稱，得，即，亦即，函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；由，得，設(shè)且，則，令，則，即，因此在上單調(diào)遞增，令，則，B錯誤；不等式，即有，于是，解得，C錯誤；當(dāng)時，對任意，都有，D正確．故選：AD11.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，的取值范圍是D.當(dāng)，，時，【答案】BCD【解析】【分析】對于A項，令函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解；對于B項，由，則，即可求解；對于C項，則函數(shù)單調(diào)性得進(jìn)行求解；對于D項，由，得，即可求解．【詳解】由已知可得，令函數(shù)，則原等式等價于，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，對于A顯然錯誤；對于B，由，則，由,解得，，則，B正確；對于C，由，，得，又，則，即，因此，C正確；對于D，依題意，，，D正確.故選：BCD第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知事件，發(fā)生的概率分別為，，若與相互獨立，則______.【答案】0.44【解析】【分析】利用并事件的概率公式即可.【詳解】.故答案為：0.44.13.已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是___．【答案】【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為ax＞對于任意實數(shù)x恒成立，然后對x分類，再由配方法求最值，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：∵函數(shù)的定義域是R，∴+ax＞0對于任意實數(shù)x恒成立，即ax＞對于任意實數(shù)x恒成立，當(dāng)x＝0時，上式化為0＞﹣1，此式對任意實數(shù)a都成立；當(dāng)x＞0時，則a＞＝，∵x＞0，∴，則≥，則≤，可得a＞；當(dāng)x＜0時，則a＜，∵x＜0，∴，則＞1，則＞1，可得a≤1．綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．14.已知，，滿足條件：，或則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由于時，則在時成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍．【詳解】根據(jù)可解得，由于題目中條件的限制，導(dǎo)致在時必須是，當(dāng)時，不能做到在時，所以舍去，因此，作為二次函數(shù)開口只能向下，故，且此時2個根為，為保證條件成立，只需，解得，因為，所以.故答案為：四、解答題，本大題共5個小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，（1）若，求；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時，求出集合、，利用并集的定義可得集合；（2）求出集合，分析可知是的真子集，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因為，當(dāng)時，，故.【小問2詳解】因為，因為“”是“”成立的充分不必要條件，則是的真子集，所以，解得，當(dāng)時，，此時是的真子集，符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.16.2023年以來，河南省文化和旅游廳制定出臺推動文旅市場恢復(fù)振興的系列措施，以豐富的旅游業(yè)態(tài)和高品質(zhì)的文旅服務(wù)不斷提升游客出游體驗，促進(jìn)文旅消費增長的同時，也使“這么近，那么美，周末到河南”成為休閑度假新時尚.現(xiàn)為進(jìn)一步發(fā)展河南文旅，提升河南經(jīng)濟(jì)，對5月份來豫旅游的部分游客發(fā)起滿意度調(diào)查，從飲食、住宿、交通、服務(wù)等方面調(diào)查旅客滿意度，滿意度采用百分制，統(tǒng)計的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中.（1）求圖中的值并估計滿意度得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）;（2）若有超過60%的人滿意度在75分及以上，則認(rèn)為該月文旅成績合格.河南省5月份文旅成績合格了嗎？請說明你的理由；（3）河南文旅6月份繼續(xù)對來豫旅游的游客發(fā)起滿意度調(diào)查，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)知6月1日-6月15日調(diào)查的4萬份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為80，方差為75；6月16日-6月30日調(diào)查的6萬份數(shù)據(jù)中滿意度的平均值為90，方差為70.由這些數(shù)據(jù)估算6月份的總樣本的平均數(shù)與方差.【答案】（1），79.5（2）有超過60%的人滿意度在75分及以上，河南省5月份文旅成績合格了，理由見解析（3）總樣本平均值為86，總樣本方差為96.【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖性質(zhì)求參數(shù)，再計算平均值即可；（2）超過60%的人滿意度在75分及以上，即為40%分位數(shù)大于等于75，求出40%分位數(shù)即可；（3）由總體平均數(shù)及總體方差公式進(jìn)行求解．小問1詳解】由題意知，解得.估計滿意度得分的平均值為.【小問2詳解】超過60%的人滿意度在75分及以上，即為40%分位數(shù)大于等于75，以為滿意度在的頻率為，滿意度在的頻率為，可知40%分位數(shù)位于.則，可以估計40%分位數(shù)為，所以有超過60%的人滿意度在75分及以上，河南省5月份文旅成績合格了.【小問3詳解】把6月1日-6月15日的樣本記為，，…，，其平均數(shù)記為，方差記為，把6月16日-6月30日的樣本記為，，…，，其平均數(shù)記為，方差記為，則總樣本平均數(shù)，則總樣本方差，所以總樣本平均值為86，總樣本方差為96.17.近年來，中國自主研發(fā)的長征系列運載火箭的頻頻發(fā)射成功，標(biāo)志著中國在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.設(shè)火箭推進(jìn)劑的質(zhì)量為M（單位：t），去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為m（單位：t），火箭的飛行速度為v（單位：），初始速度為（單位：），已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動機(jī)噴流相對火箭的速度.假設(shè)，.（參考數(shù)據(jù)：，）.（1）若，當(dāng)火箭飛行速度達(dá)到第三宇宙速度（16.7）時，求相應(yīng)的M；（精確到小數(shù)點后一位）（2）如果希望火箭飛行速度達(dá)到16.7，但火箭起飛質(zhì)量的最大值為2000t，請問的最小值為多少？（精確到小數(shù)點后一位）【答案】（1）t（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，令運算求解；（2）根據(jù)題意可得，令整理可得，解不等式即可得結(jié)果.【小問1詳解】由題意可得：，令，則（t），故當(dāng)火箭飛行速度達(dá)到第三宇宙速度（16.7）時，相應(yīng)的為t.【小問2詳解】由題意可得：，令，則，∴，故的最小值為.方法點睛：函數(shù)有關(guān)應(yīng)用題的常見類型及解決問題的一般程序（1）常見類型：與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價的最優(yōu)化問題；（2）應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序讀題（文字語言）?建模（數(shù)學(xué)語言）?求解（數(shù)學(xué)應(yīng)用）?反饋（檢驗作答）；（3）解題關(guān)鍵：解答這類問題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識加以綜合解答．18.已知函數(shù)，.（1）若定義域為，值域為R，求a的值；（2）若，且對任意的，當(dāng)時，總滿足，求a的取值范圍.【答案】（1）0；