郴州歷年高考題目及答案姓名：_____?準考證號：_____?得分：__________

一、選擇題(每題2分，總共10題)

1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x^3-ax+1的描述，正確的是

A.當(dāng)a>0時，函數(shù)在x>0處單調(diào)遞增

B.當(dāng)a<0時，函數(shù)在x<0處單調(diào)遞減

C.函數(shù)的極值點個數(shù)與a的符號有關(guān)

D.函數(shù)的圖像恒過點(0,1)

2.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=a_n+2/n，則a_5的值為

A.3

B.4

C.5

D.6

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，則角C的大小為

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為

A.0

B.1

C.2

D.3

5.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2+kz+1=0，則實數(shù)k的值為

A.-2

B.2

C.-1

D.1

6.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(x)的周期為

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

7.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標有

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(1,1)

E.(-1,0)

F.(0,-1)

G.(1,-1)

H.(-1,1)

I.(-1,-1)

J.(1,1)

8.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的切線方程為

A.y=x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

9.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與b的夾角為

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線x+y=1的距離為d，則d的最小值為

A.0

B.1/√2

C.1

D.√2

二、填空題(每題2分，總共10題)

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(x)的頂點為(1,1)，則a+b+c的值為

2.數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n^2+n，則a_5的值為

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3=5，a_7=9，則a_10的值為

4.已知向量a=(2,k)，b=(1,3)，若a與b垂直，則k的值為

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值為

6.已知直線l1:x+y=1與直線l2:ax+by=c相交于點P(1,0)，則a+b的值為

7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為

8.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)在區(qū)間[0,π/2]上的零點個數(shù)為

9.已知集合A={x|x^2-x-2>0}，B={x|x>k}，若A∩B=?，則k的取值范圍為

10.在直角坐標系中，點P(x,y)到點F(1,0)的距離與到直線x=-1的距離之差為1，則y的取值范圍為

三、多選題(每題2分，總共10題)

1.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x^3-3x的說法正確的有

A.函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱

B.函數(shù)在x=1處取得極小值

C.函數(shù)在x=-1處取得極大值

D.函數(shù)的圖像恒過點(0,0)

2.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有

A.a_n=n^2

B.a_n=2n-1

C.a_n=3n+1

D.a_n=n(n+1)

3.下列不等式正確的有

A.|x|+|y|>|x+y|

B.|x|+|y|≥|x-y|

C.|x|-|y|≤|x+y|

D.|x|-|y|≥|x-y|

4.下列關(guān)于向量的說法正確的有

A.向量a與向量b共線，則存在唯一實數(shù)k使得a=kb

B.向量a與向量b垂直，則a·b=0

C.向量a+b的模等于向量a的模加上向量b的模

D.向量a-b的模等于向量a的模減去向量b的模

5.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的有

A.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期為2π

B.函數(shù)f(x)=sin(x)-cos(x)的圖像關(guān)于原點對稱

C.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

D.函數(shù)f(x)=sin(x)+sin(2x)的圖像與x軸相交于原點

6.下列關(guān)于解析幾何的說法正確的有

A.圓x^2+y^2=1與直線x+y=1相交于兩點

B.拋物線y^2=2px(p>0)的焦點到準線的距離為p

C.雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程為y=±(b/a)x

D.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦點到長軸端點的距離為√(a^2-b^2)

7.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的有

A.等差數(shù)列的前n項和S_n=na_1+(n-1)d

B.等比數(shù)列的前n項和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

C.數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n^2}也是等差數(shù)列

D.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n^2}也是等比數(shù)列

8.下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的有

A.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的平均值等于1/2

B.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的積分等于0

C.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的積分等于e-1

D.函數(shù)f(x)=log(x)在區(qū)間[1,e]上的積分等于1

9.下列關(guān)于集合的說法正確的有

A.集合A={x|x^2-x-2>0}的元素有正有負

B.集合B={x|x>k}的元素都大于k

C.集合A∪B={x|x>k或x<-1}

D.集合A∩B=?意味著集合A與集合B沒有公共元素

10.下列關(guān)于概率的說法正確的有

A.隨機事件A的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1

B.必然事件的概率為1

C.不可能事件的概率為0

D.互斥事件A和B的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)

四、判斷題(每題2分，總共10題)

1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最小值為0

2.數(shù)列{a_n}滿足a_n=n(n+1)，則{a_n}是等差數(shù)列

3.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，則角A為直角

4.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的積分等于1

5.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的夾角為90°

6.集合A={x|x^2-1>0}與集合B={x|x<-1}相等

7.復(fù)數(shù)z=1+i的模為√2

8.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的周期為π

9.不等式|x|+|y|<1所表示的平面區(qū)域是一個圓

10.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

五、問答題(每題2分，總共10題)

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(x)的頂點為(1,1)，求a、b、c的值

2.數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n^2+n，求a_4的值

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3=5，a_7=9，求a_1和d

4.已知向量a=(2,k)，b=(1,3)，若a與b垂直，求k的值

5.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值

6.求函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)在區(qū)間[0,π/2]上的零點

7.解不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標

8.求點P(x,y)到直線x+y=1的距離d的最小值

9.已知集合A={x|x^2-x-2>0}，B={x|x>k}，若A∩B=?，求k的取值范圍

10.求滿足點P(x,y)到點F(1,0)的距離與到直線x=-1的距離之差為1的y的取值范圍

試卷答案

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=x^3-ax+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-a。當(dāng)a>0時，f'(x)=0的解為x=±√(a/3)，在這些點處函數(shù)可能取得極值，但不一定在x>0處單調(diào)遞增。當(dāng)a<0時，f'(x)=0的解為x=±√(-a/3)，在這些點處函數(shù)可能取得極值，但不一定在x<0處單調(diào)遞減。函數(shù)的極值點個數(shù)與a的符號有關(guān)，因為當(dāng)a>0時，f'(x)在x=-√(a/3)處由負變正，在x=√(a/3)處由正變負，有兩個極值點；當(dāng)a<0時，f'(x)在x=-√(-a/3)處由正變負，在x=√(-a/3)處由負變正，有兩個極值點。函數(shù)的圖像恒過點(0,1)，因為f(0)=0^3-a*0+1=1。故選C。

2.B

解析：數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=a_n+2/n，則a_2=a_1+2/1=1+2=3，a_3=a_2+2/2=3+1=4，a_4=a_3+2/3=4+2/3=14/3，a_5=a_4+2/4=14/3+1/2=31/6。故a_5的值為4。故選B。

3.D

解析：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，則根據(jù)余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2。因為角C的范圍是(0,π)，所以C=π/3。故選D。

4.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是兩條射線，分別在x≤-1和x≥1時，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x；在-1<x<1時，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2。當(dāng)x=-1時，f(-1)=|-1-1|+|-1+1|=2；當(dāng)x=1時，f(1)=|1-1|+|1+1|=2。所以f(x)的最小值為2。故選C。

5.A

解析：復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2+kz+1=0，則(1+i)^2+k(1+i)+1=0，即1+2i-1+k+ki+1=0，即2i+k+ki+1=0，即(1+k)+(2+k)i=0。因為實部和虛部都為0，所以1+k=0且2+k=0。解得k=-1。故選A。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的周期為2π。因為正弦函數(shù)sin(x)的周期為2π，而平移不改變周期。故選A。

7.A、C、E、G

解析：不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域是一個以原點為中心，邊長為2√2的正方形。其內(nèi)部的整點坐標為(0,0)、(1,0)、(0,1)、(-1,0)、(0,-1)、(1,-1)、(-1,1)、(-1,-1)。故選A、C、E、G。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x-1。f'(0)=e^0-1=0。f(0)=e^0-0=1。所以切線方程為y-1=0(x-0)，即y=1。故選A。

9.B

解析：向量a=(1,2)，b=(3,-4)。向量a與b的夾角θ滿足cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*(-4))/(√(1^2+2^2)*√(3^2+(-4)^2))=(3-8)/(√5*√25)=-5/5√5=-1/√5。θ=arccos(-1/√5)≈arccos(-0.4472)≈113.58°。故選B。

10.B

解析：點P(x,y)到直線x+y=1的距離為d=|x+y-1|/√(1^2+1^2)=|x+y-1|/√2。當(dāng)x+y=1時，d=0。當(dāng)x+y≠1時，d>0。d的最小值為0，當(dāng)且僅當(dāng)x+y=1。故選B。

二、填空題答案及解析

1.2

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(x)的頂點為(1,1)，則f(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c=3；f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c=-1；頂點(1,1)滿足f(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c=1。由a+b+c=3和a+b+c=1矛盾，說明題目條件有誤，假設(shè)a+b+c=1，則a+b+c=1，矛盾。若改為f(1)=a+b+c=1，則a+b+c=1；f(-1)=a-b+c=-1；頂點(1,1)滿足a+b+c=1。則a+b+c=1。故a+b+c=2。

2.15

解析：數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n^2+n，則a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=n^2+n-n^2+2n-n=2n。a_5=2*5=10。故a_5的值為10。

3.7

解析：在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3=5，a_7=9，則a_7=a_3+4d。9=5+4d。4d=4。d=1。a_10=a_3+7d=5+7*1=12。故a_10的值為12。

4.-6

解析：向量a=(2,k)，b=(1,3)。若a與b垂直，則a·b=0。2*1+k*3=0。2+3k=0。3k=-2。k=-2/3。故k的值為-2/3。

5.2

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。在區(qū)間[-1,3]上，f(x)的最大值為2，最小值為-2。

6.1

解析：直線l1:x+y=1與直線l2:ax+by=c相交于點P(1,0)，則將P(1,0)代入l2，得a*1+b*0=c，即a=c。將P(1,0)代入l1，得1+0=1，即1=1。所以a=c。所以a+b=c+b=b+c。故a+b的值為1。

7.3/5

解析：在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則△ABC為直角三角形，且∠C=90°。cosA=b/c=4/5。故cosA的值為4/5。

8.2

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)在區(qū)間[0,π/2]上的零點滿足2x+π/4=kπ，k為整數(shù)。當(dāng)k=0時，2x+π/4=0，x=-π/8，不在區(qū)間[0,π/2]內(nèi)。當(dāng)k=1時，2x+π/4=π，x=3π/8，在區(qū)間[0,π/2]內(nèi)。當(dāng)k=2時，2x+π/4=2π，x=7π/8，不在區(qū)間[0,π/2]內(nèi)。所以零點個數(shù)為1個。故零點個數(shù)為2。

9.k≤-1

解析：集合A={x|x^2-x-2>0}={x|(x-2)(x+1)>0}=(-∞,-1)∪(2,+∞)。B={x|x>k}。若A∩B=?，則B必須完全包含在A的外部，即B?(-∞,-1]∪[2,+∞)。所以k必須大于等于-1。故k的取值范圍為k≤-1。

10.y≤-1

解析：點P(x,y)到點F(1,0)的距離為√((x-1)^2+y^2)，到直線x=-1的距離為|x+1|。根據(jù)題意，|√((x-1)^2+y^2)-|x+1||=1。分兩種情況：1.√((x-1)^2+y^2)=|x+1|+1。兩邊平方得(x-1)^2+y^2=(x+1)^2+2|x+1|+1。x^2-2x+1+y^2=x^2+2x+1+2|x+1|+1。y^2=4x+2|x+1|。2.√((x-1)^2+y^2)=|x+1|-1。兩邊平方得(x-1)^2+y^2=(x+1)^2-2|x+1|+1。x^2-2x+1+y^2=x^2+2x+1-2|x+1|+1。y^2=4x-2|x+1|?？紤]x+1≥0，即x≥-1。此時|x+1|=x+1。情況1變?yōu)閥^2=4x+2(x+1)=6x+2。情況2變?yōu)閥^2=4x-2(x+1)=2x-2?？紤]x+1<0，即x<-1。此時|x+1|=-(x+1)=-x-1。情況1變?yōu)閥^2=4x+2(-x-1)=2x-2。情況2變?yōu)閥^2=4x-2(-x-1)=6x+2。綜合兩種情況，當(dāng)x≥-1時，y^2=6x+2。當(dāng)x<-1時，y^2=2x-2。y^2=2x-2。y=±√(2x-2)。y≤-1，因為y^2=2x-2≥0，所以2x-2≥0，即x≥1。但y≤-1，且y^2≥0，所以y≤-1。故y的取值范圍為y≤-1。

四、判斷題答案及解析

1.錯誤

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，得x=2。f(1)=1^2-4*1+3=0。f(2)=2^2-4*2+3=-1。f(3)=3^2-4*3+3=0。f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為-1，最大值為0。故最小值不為0。

2.錯誤

解析：數(shù)列{a_n}滿足a_n=n(n+1)=n^2+n。a_{n+1}=(n+1)(n+2)=n^2+3n+2。a_{n+1}-a_n=(n^2+3n+2)-(n^2+n)=2n+2=2(n+1)。所以{a_n}不是等差數(shù)列。

3.正確

解析：在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，則根據(jù)余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(b^2+c^2-(b^2+c^2))/(2bc)=0。因為角A的范圍是(0,π)，所以A=π/2。故正確。

4.錯誤

解析：函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的積分∫[-1,1]|x|dx=∫[-1,0](-x)dx+∫[0,1]xdx=[-x^2/2]_{-1}^{0}+[x^2/2]_{0}^{1}=(0-(-1/2))+(1/2-0)=1/2+1/2=1。故積分等于1。

5.錯誤

解析：向量a=(1,2)，b=(3,4)。向量a與b的夾角θ滿足cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*4)/(√(1^2+2^2)*√(3^2+4^2))=(3+8)/(√5*√25)=11/5√5=11/(5√5)。θ=arccos(11/(5√5))。因為11/(5√5)≈11/11.18≈0.9898，θ≈arccos(0.9898)≈9.59°。故夾角不為90°。

6.錯誤

解析：集合A={x|x^2-x-2>0}={x|(x-2)(x+1)>0}=(-∞,-1)∪(2,+∞)。集合B={x|x<-1}=(-∞,-1)。A與B不相等，例如x=0屬于A，不屬于B。故錯誤。

7.正確

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模為|z|=√(1^2+1^2)=√2。故正確。

8.正確

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x)。正弦函數(shù)sin(2x)的周期為π，所以(1/2)sin(2x)的周期也為π。故正確。

9.錯誤

解析：不等式|x|+|y|<1所表示的平面區(qū)域是一個以原點為中心，邊長為2的正方形內(nèi)部，不包括邊界。是一個正方形，不是圓。故錯誤。

10.正確

解析：若事件A與事件B互斥，則A與B不能同時發(fā)生，即A∩B=?。根據(jù)概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)。故正確。

五、問答題答案及解析

1.解：f(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c=3①；f(-1)=a*(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c=-1②；頂點(1,1)滿足f(1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c=1③。由①和③矛盾，說明題目條件有誤，假設(shè)a+b+c=1，則①變?yōu)閍+b+c=1，與③矛盾。若改為f(1)=a+b+c=1，則①變?yōu)閍+b+c=1，②不變。聯(lián)立①②，得a+b+c=1，a-b+c=-1。兩式相減，得2b=2，b=1。兩式相加，得2a+2c=0，a+c=0，c=-a。將b=1代入①，得a+1-a=1，1=1。成立。所以a+b+c=1。a+c=0。頂點(1,1)滿足f(1)=a+b+c=1。所以a+b+c=1。a+c=0。故a=1，b=1，c=-1。

2.解：數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n^2+n，則a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)=n^2+n-n^2+2n-n=2n。a_4=2*4=8。

3.解：在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3=5，a_7=9，則a_7=a_3+4d。9=5+4d。4d=4。d=1。a_1=a_3-2d=5-2*1=3。故a_1=3，d=1。

4.解：向量a=(2,k)，b=(1,3)。若a與b垂直，則a·b=0。2*1+k*3=0。2+3k=0。3k=-2。k=-2/3。故k的值為-2/3。

5.解：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。在區(qū)間[-1,3]上，f(x)的最大值為2，最小值為-2。

6.解：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)在區(qū)間[0,π/2]上的零點滿足2x+π/4=kπ，k為整數(shù)。當(dāng)k=0時，2x+π/4=0，x=-π/8，不在區(qū)間[0,π/2]內(nèi)。當(dāng)k=1時，2x+π/4=π，x=3π/8，在區(qū)間[0,π/2]內(nèi)