2026年中考數(shù)學應(yīng)用題解題思路訓練高頻錯題及解析集一、行程問題（3題，每題10分）第1題（10分）某城市公交公司A線和B線同時從市中心出發(fā)，沿同一路線前往郊區(qū)某終點站。A線全程60千米，速度為50千米/小時；B線全程為80千米，速度為40千米/小時。若兩線同時出發(fā)，A線到達終點站后立即返回，在途中與B線相遇。求相遇點距離市中心多少千米？答案與解析設(shè)相遇點距離市中心x千米。A線行駛?cè)虝r間為60/50=1.2小時，返回途中行駛x/50小時；B線行駛?cè)虝r間為80/40=2小時，行駛x/40小時。相遇時，兩車行駛時間相等，即：1.2+x/50=x/40解得：x=24千米答：相遇點距離市中心24千米。第2題（10分）甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步，跑道周長為400米。甲速度為4米/秒，乙速度為6米/秒，兩人同時同地同向出發(fā)。求經(jīng)過多少秒后兩人第一次相遇？答案與解析設(shè)經(jīng)過t秒后相遇。甲跑t秒路程為4t米，乙跑t秒路程為6t米，相遇時乙比甲多跑一圈，即：6t-4t=400解得：t=200秒答：經(jīng)過200秒后兩人第一次相遇。第3題（10分）某工廠派A、B兩輛貨車從倉庫運送原材料到工廠。A貨車速度為60千米/小時，B貨車速度為40千米/小時。A貨車比B貨車早出發(fā)1小時，兩車同時到達工廠。求倉庫到工廠的距離是多少千米？答案與解析設(shè)倉庫到工廠距離為s千米。A貨車行駛時間為s/60小時，B貨車行駛時間為s/40小時，根據(jù)題意：s/40-s/60=1解得：s=240千米答：倉庫到工廠距離為240千米。二、工程問題（3題，每題10分）第1題（10分）某工程隊計劃修建一條長1200米的道路。甲隊單獨修建需要30天完成，乙隊單獨修建需要40天完成。若兩隊合作，需要多少天才能完成？答案與解析設(shè)合作需要t天完成。甲隊每天完成1200/30=40米，乙隊每天完成1200/40=30米，兩隊合作每天完成70米，即：40t+30t=1200解得：t=15天答：兩隊合作需要15天完成。第2題（10分）某水池有甲、乙兩個進水管和一個排水管。單開甲管，4小時注滿水池；單開乙管，6小時注滿水池；單開排水管，3小時排空水池。若三管齊開，多少小時能注滿水池？答案與解析設(shè)水池容量為1，甲管每小時注1/4，乙管每小時注1/6，排水管每小時排1/3，三管齊開每小時凈注：1/4+1/6-1/3=1/12注滿水池需要1/(1/12)=12小時答：三管齊開需要12小時注滿水池。第3題（10分）某項目需要完成三項工程：挖土、砌墻、鋪路。挖土工程由甲隊單獨完成需要10天，砌墻工程由乙隊單獨完成需要15天，鋪路工程由丙隊單獨完成需要12天。若甲隊負責挖土，乙隊和丙隊合作完成剩下的兩項工程，需要多少天？答案與解析設(shè)合作需要t天完成。甲隊每天完成1/10，乙隊和丙隊合作每天完成1/15+1/12=9/60=3/20，剩余工程甲隊完成1/10t，乙丙隊完成(3/20)t，總工程量為1，即：1/10t+3/20t=1解得：t=6.67天答：需要6.67天完成。三、銷售利潤問題（3題，每題10分）第1題（10分）某商店銷售一種商品，進價為80元/件，售價為120元/件。若商店每月銷售該商品100件，每月固定支出2000元。現(xiàn)商店決定提價10%，求每月利潤增加多少元？答案與解析提價后售價為120×(1+10%)=132元/件，每件利潤為132-80=52元，每月銷售100件，每月利潤為52×100=5200元，原每月利潤為(120-80)×100-2000=4000元，利潤增加5200-4000=1200元答：每月利潤增加1200元。第2題（10分）某品牌服裝原售價為200元/件，現(xiàn)進行促銷活動，打八折出售。若服裝成本為120元/件，促銷后每件服裝的利潤率比原售價時提高了多少？答案與解析原利潤率為(200-120)/120=66.67%，促銷后售價為200×80%=160元，利潤率為(160-120)/120=33.33%，提高33.33%-66.67%=-33.34%答：利潤率降低了33.34%。第3題（10分）某超市銷售一種飲料，進價每箱10元，售價每箱20元。超市決定開展促銷活動：購買3箱送1箱。若超市每月銷售該飲料300箱，求促銷后每月利潤比原來增加多少元？答案與解析促銷后每4箱實際支付3×10=30元，相當于每箱7.5元，每箱利潤為20-7.5=12.5元，每月銷售300箱，實際收入12.5×300=3750元，原每月利潤為(20-10)×300=3000元，增加3750-3000=750元答：每月利潤增加750元。四、方案選擇問題（3題，每題10分）第1題（10分）某公司需要租用一輛貨車運輸貨物，A公司租金為2000元/天，B公司租金為1800元/天，但B公司每千米加收50元。若運輸距離為300千米，選擇哪家公司更劃算？答案與解析A公司總費用2000元，B公司總費用1800+300×50=3300元，選擇A公司更劃算答：選擇A公司更劃算。第2題（10分）某家庭計劃裝修房屋，A裝修公司報價為800元/平方米，B裝修公司報價為700元/平方米，但B公司若裝修面積超過100平方米，可享受9折優(yōu)惠。若裝修面積為150平方米，選擇哪家公司更劃算？答案與解析A公司總費用800×150=120000元，B公司總費用700×150×90%=94500元，選擇B公司更劃算答：選擇B公司更劃算。第3題（10分）某學生計劃購買一本價格為100元的書，書店A打八折出售，書店B滿100減20元。選擇哪家書店更劃算？答案與解析A書店實際支付100×80%=80元，B書店實際支付100-20=80元，兩家書店一樣劃算答：兩家書店一樣劃算。五、儲蓄問題（3題，每題10分）第1題（10分）某銀行推出兩種儲蓄產(chǎn)品：A產(chǎn)品年利率為2%，每年計息一次；B產(chǎn)品年利率為1.5%，按復(fù)利計算。若存入本金10000元，5年后哪種產(chǎn)品的本息和更多？答案與解析A產(chǎn)品本息和=10000×(1+2%×5)=11000元，B產(chǎn)品本息和=10000×(1+1.5%)^5≈11144元，B產(chǎn)品本息和更多答：B產(chǎn)品本息和更多。第2題（10分）某儲戶將5000元存入銀行，定期三年，年利率為1.75%。若到期后選擇繼續(xù)存入，利息按單利計算，求第六年年末本息和是多少？答案與解析前三年本息和=5000×(1+1.75%×3)=5525元，后三年利息=5000×1.75%×3=262.5元，第六年年末本息和=5525+262.5=5787.5元答：第六年年末本息和是5787.5元。第3題（10分）某企業(yè)將利潤的10%用于投資，年收益率為8%。若該企業(yè)初始利潤為100萬元，求五年后的總收益是多少？答案與解析每年投資金額=100×10%=10萬元，五年總收益=10×8%×(1+8%+8%2+8%3+8%?)≈53.82萬元答：五年后的總收益是53.82萬元。六、方案優(yōu)化問題（3題，每題10分）第1題（10分）某農(nóng)場計劃種植兩種作物：A作物每畝產(chǎn)值為3000元，需水量為50立方米；B作物每畝產(chǎn)值為4000元，需水量為80立方米。若農(nóng)場有水2000立方米，土地300畝，如何安排種植才能使總產(chǎn)值最高？答案與解析設(shè)種植A作物x畝，B作物y畝，約束條件：x+y≤30050x+80y≤2000目標函數(shù)：3000x+4000y最大化解得：x=200，y=100，總產(chǎn)值=3000×200+4000×100=1000000元答：種植A作物200畝，B作物100畝時產(chǎn)值最高。第2題（10分）某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：甲產(chǎn)品每件利潤20元，需工時2小時；乙產(chǎn)品每件利潤30元，需工時3小時。工廠每天有工時480小時，甲產(chǎn)品每天最多銷售200件，乙產(chǎn)品每天最多銷售150件。如何安排生產(chǎn)才能使利潤最大？答案與解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，約束條件：x≤200y≤1502x+3y≤480目標函數(shù)：20x+30y最大化解得：x=150，y=100，利潤=20×150+30×100=6000元答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品150件，乙產(chǎn)品100件時利潤最大。第3題（10分）某餐廳供應(yīng)兩種套餐：A套餐每份成本20元，售價30元；B套餐每份成本25元，售價35元。餐廳每天采購成本不