第07講數(shù)列基礎(chǔ)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材·學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型·強(qiáng)知識(shí)：核心題型舉一反三精準(zhǔn)練【題型01：數(shù)列的概念與辨析】【題型02：根據(jù)規(guī)律寫出數(shù)列中的確定項(xiàng)】【題型03：由數(shù)列通項(xiàng)公式確定某項(xiàng)】【題型04：由數(shù)列遞推公式確定某項(xiàng)】【題型05：由數(shù)列的前幾項(xiàng)確定通項(xiàng)公式】【題型06：Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式】【題型07：數(shù)列的單調(diào)性與最值】【題型08：數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)】【題型09：由遞推公式求通項(xiàng)公式】第二步：記串知識(shí)·識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)·穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)列的概念與表示1.數(shù)列的概念（1）定義:按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.（2）項(xiàng):數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列的第一個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng),常用符號(hào)表示,第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng),用表示,……,第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng),用表示.其中第1項(xiàng)也叫做首項(xiàng).（3）分類:若數(shù)列的項(xiàng)數(shù)有限，則該數(shù)列為有窮數(shù)列；若數(shù)列的項(xiàng)數(shù)無(wú)限，則該數(shù)列為無(wú)窮數(shù)列2.數(shù)列的表示方法（1）一般形式:數(shù)列的一般形式是簡(jiǎn)記為.（2）其他方法:解析式法、表格法、圖象法.3.數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）如果數(shù)列的第n項(xiàng)與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）數(shù)列與函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：數(shù)列是離散型函數(shù)，自變量是正整數(shù)，定義域是正整數(shù)集及其子集，圖象是一些離散的點(diǎn)；函數(shù)多是連續(xù)型，自變量是實(shí)數(shù)，圖象(除有間斷點(diǎn)的)一般為不間斷的曲線.4.數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性類似,項(xiàng)數(shù)n相當(dāng)于自變量x,項(xiàng)相當(dāng)于函數(shù)值.類別含義遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列各項(xiàng)都相等的數(shù)列知識(shí)點(diǎn)2：數(shù)列的遞推公式1.數(shù)列的遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.數(shù)列的遞推公式與其通項(xiàng)公式的異同：相同點(diǎn)不同點(diǎn)通項(xiàng)公式均可確定一個(gè)數(shù)列,求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)給出n的值,可求出數(shù)列中的第n項(xiàng)遞推公式由前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),通過一次(或多次)運(yùn)算,可求出第n項(xiàng)2.數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）數(shù)列的前n項(xiàng)和:把數(shù)列從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和,稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和,記作,即.（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:如果數(shù)列的前n項(xiàng)和與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.3.與的關(guān)系式：①當(dāng)時(shí)，若適合，則的情況可并入時(shí)的通項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，若不適合，則用分段函數(shù)的形式表示.【題型01：數(shù)列的概念與辨析】1．下列說法中正確的是（

）A．如果一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，那么它一定是遞減數(shù)列B．?dāng)?shù)列的第項(xiàng)為C．?dāng)?shù)列1，0，，與，，0，1是相同的數(shù)列D．?dāng)?shù)列0，2，4，6，可記為2．設(shè)數(shù)列為常數(shù)列，定義，則“是常數(shù)列”是“是常數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則關(guān)于此數(shù)列的圖象敘述正確的是（

）A．此數(shù)列不能用圖象表示B．此數(shù)列的圖象僅在第一象限C．此數(shù)列的圖象為直線D．此數(shù)列的圖象為直線上滿足的一系列孤立的點(diǎn)4．（多選）下列敘述不正確的有（）A．?dāng)?shù)列，，，與，，，是同一數(shù)列B．?dāng)?shù)列，，，，的通項(xiàng)公式是C．，，，，是常數(shù)列D．，，，，是遞增數(shù)列，也是無(wú)窮數(shù)列5．（多選）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列，0，4與數(shù)列4，0，是同一個(gè)數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，則110是該數(shù)列的第11項(xiàng)C．在數(shù)列1，，，2，，....，第8個(gè)數(shù)是D．?dāng)?shù)列3，5，9，17，33，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為【題型02：根據(jù)規(guī)律寫出數(shù)列中的確定項(xiàng)】6．?dāng)?shù)列，，，，，…的第7項(xiàng)是（

）A． B． C． D．7．已知，數(shù)列，，，…，的項(xiàng)數(shù)為（

）A． B． C．m D．8．?dāng)?shù)列，，，，…的第項(xiàng)為（

）A． B． C． D．9．如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．如圖中的數(shù)稱為五邊形數(shù)，則第8個(gè)五邊形數(shù)是．10．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，則該數(shù)列的第17項(xiàng)．11．刪去正整數(shù)數(shù)列中的所有完全平方數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)列，求的第2012項(xiàng)．【題型03：由數(shù)列通項(xiàng)公式確定某項(xiàng)】12．若數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．213．已知數(shù)列滿足，則（

）A．0 B． C．1 D．214．已知數(shù)列滿足，則（

）A．9 B．11 C．18 D．2915．在數(shù)列中，，，則（

）A． B． C．2 D．16．已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），，若，則m的值不可能為（

）A．16 B．19 C．20 D．2117．?dāng)?shù)列滿足，則＝．18．已知數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的，都有，則除以5的余數(shù)為．【題型04：由數(shù)列遞推公式確定某項(xiàng)】19．已知數(shù)列，，，3，…，，…，則該數(shù)列的第40項(xiàng)是（

）A．8 B．10 C．9 D．20．已知，則數(shù)列中相等的連續(xù)兩項(xiàng)是（

）A．第9項(xiàng)，第10項(xiàng)B．第10項(xiàng)，第11項(xiàng)C．第11項(xiàng)，第12項(xiàng)D．第12項(xiàng)，第13項(xiàng)21．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的是（

）A．18 B．20 C．32 D．6622．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）A．34 B．36 C．38 D．4023．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則110是該數(shù)列的第.項(xiàng)24．若已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其中.則是數(shù)列中的第項(xiàng).【題型05：由數(shù)列的前幾項(xiàng)確定通項(xiàng)公式】25．已知數(shù)列，，，，，…，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為（

）A． B．C． D．26．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A．B．C．D．27．?dāng)?shù)列1，，，，3，…，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A． B．C． D．28．（多選）數(shù)列2,0,2,0,…的一個(gè)可能的通項(xiàng)公式是（

）A． B．C． D．29．已知數(shù)列的前4項(xiàng)分別為，，，，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以為．30．根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，可得點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.【題型06：Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式】31．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的通項(xiàng)公式是．32．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則．33．在數(shù)列中，已知其前項(xiàng)和則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．34．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.35．（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.36．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式.【題型07：數(shù)列的單調(diào)性與最值】37．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為．若數(shù)列僅第7項(xiàng)最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．38．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別為（

）A．， B．， C．， D．，39．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)的值為.40．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式．(1)求證：；(2)判斷是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列，并說明理由．41．作出數(shù)列的圖象，并分析數(shù)列的增減性.42．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證：此數(shù)列為遞增數(shù)列．【題型08：數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)】43．?dāng)?shù)列滿足，設(shè)命題，命題：數(shù)列為遞增數(shù)列，則是的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件44．已知數(shù)列滿足，若為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．45．已知數(shù)列滿足，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．46．已知，若數(shù)列不是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．47．已知的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．48．?dāng)?shù)列滿足，n為正整數(shù).若數(shù)列是嚴(yán)格增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.49．已知數(shù)列中，(且)．(1)若，求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2)若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．【題型09：由遞推公式求通項(xiàng)公式】50．已知數(shù)列和滿足，且，則（

）A．12 B．15 C．16 D．1951．?dāng)?shù)列中，，，則．52．在數(shù)列中，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A． B． C． D．53．已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．54．已知數(shù)列滿足，則的最小值為.一、單選題1．已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的第（

）項(xiàng)A．13 B．14 C．15 D．162．觀察數(shù)列的特點(diǎn)，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．3．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．34．在數(shù)列中，已知，，則（

）A．32 B．33 C．31 D．305．在數(shù)列中，，則等于（

）A． B． C． D．6．記數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則（

）A． B． C． D．二、多選題7．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．單調(diào)遞減三、填空題9．在數(shù)