2026年數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)習(xí)題解析考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：2026年數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)習(xí)題解析考核對(duì)象：高中數(shù)學(xué)學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-簡(jiǎn)答題（總共3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（總共2題，每題9分）總分18分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。2.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期為2π。4.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)。5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)必有最大值和最小值。6.函數(shù)f(x)=e^x是R上的增函數(shù)。7.函數(shù)f(x)=log?(x)（a>1）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。8.函數(shù)f(x)=tan(x)在(0,π/2)內(nèi)單調(diào)遞增。9.若函數(shù)f(x)在x=c處取得極值，則f'(c)=0。10.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的圖像是開(kāi)口向上的拋物線。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的對(duì)稱軸方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-42.函數(shù)f(x)=sin(2x)的周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π3.函數(shù)f(x)=1/x在x→0時(shí)極限不存在，原因是（）A.函數(shù)無(wú)定義B.左右極限不等C.極限為無(wú)窮大D.極限不存在4.函數(shù)f(x)=x3-3x在x=1處取得極值，該極值是（）A.極大值2B.極小值2C.極大值-2D.極小值-25.函數(shù)f(x)=e^x+e^-x的最小值是（）A.2B.1C.0D.-16.函數(shù)f(x)=cos(x)在[0,2π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47.函數(shù)f(x)=x2-2x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.38.函數(shù)f(x)=tan(x)在(π/2,π)內(nèi)是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.無(wú)定義D.不確定9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在[0,π/2]內(nèi)的最大值是（）A.√2B.1C.0D.-110.函數(shù)f(x)=log?(x)在(1,2)內(nèi)的值域是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(0,∞)三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的有（）A.f(x)=x3B.f(x)=e^xC.f(x)=-x2D.f(x)=log?(x)2.函數(shù)f(x)=sin(x)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.周期函數(shù)D.有界函數(shù)3.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處（）A.可導(dǎo)B.連續(xù)C.取得極值D.左右導(dǎo)數(shù)不等4.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的圖像特征包括（）A.對(duì)稱軸x=2B.頂點(diǎn)(2,0)C.開(kāi)口向上D.與x軸相切5.函數(shù)f(x)=tan(x)在(0,π)內(nèi)（）A.單調(diào)遞增B.無(wú)定義C.周期函數(shù)D.無(wú)界函數(shù)6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的圖像特征包括（）A.周期為2πB.對(duì)稱軸x=π/4C.最大值為√2D.最小值為-√27.函數(shù)f(x)=log?(x)（a>1）的性質(zhì)包括（）A.單調(diào)遞增B.定義域(0,∞)C.過(guò)點(diǎn)(1,0)D.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>08.函數(shù)f(x)=x3-3x在(-2,2)內(nèi)的極值點(diǎn)包括（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=29.函數(shù)f(x)=e^x+e^-x的性質(zhì)包括（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.最小值為2D.定義域R10.函數(shù)f(x)=|x-1|在[0,2]內(nèi)的值域是（）A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[1,∞)四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.簡(jiǎn)述函數(shù)f(x)=x2的奇偶性和單調(diào)性。2.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值和最小值如何求解？3.函數(shù)f(x)=e^x在x→-∞時(shí)的極限是多少？為什么？五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求其極值點(diǎn)并判斷極值類型。2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在[-2,2]內(nèi)的最小值是多少？如何求解？---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√；f(x)=x3的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2≥0，故單調(diào)遞增。2.√；偶函數(shù)定義f(-x)=f(x)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。3.√；sin(x)和cos(x)的周期均為2π，故和函數(shù)周期為2π。4.√；|x|在x=0處左右導(dǎo)數(shù)不等，故不可導(dǎo)。5.×；連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，開(kāi)區(qū)間不一定。6.√；e^x的導(dǎo)數(shù)e^x>0，故單調(diào)遞增。7.√；a>1時(shí)，log?(x)的導(dǎo)數(shù)(1/x)ln(a)>0，故單調(diào)遞增。8.√；tan(x)在(π/2,π)內(nèi)導(dǎo)數(shù)tan2(x)+1>0，故單調(diào)遞增。9.√；極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0是必要條件（需結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)符號(hào)變化驗(yàn)證）。10.√；f(x)=(x-2)2，對(duì)稱軸x=2，開(kāi)口向上。二、單選題1.A；對(duì)稱軸x=-b/(2a)=-(-4)/(21)=2。2.A；周期T=2π/|ω|=2π/2=π。3.B；左右極限分別為+∞和-∞，故不等。4.B；f'(x)=3x2-3，f'(1)=0且f''(1)=6>0，故極小值f(1)=1-3+2=0。5.A；f(x)≥2（由均值不等式e^x+e^-x≥2）。6.D；零點(diǎn)為x=0,π,2π。7.B；判別式Δ=0，唯一交點(diǎn)(1,0)。8.A；tan(x)在(π/2,π)內(nèi)導(dǎo)數(shù)>0，故單調(diào)遞增。9.A；f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。10.A；log?(1)=0，log?(2)=1，值域(0,1)。三、多選題1.AB；e^x和log?(x)單調(diào)遞增。2.AC；sin(x)是奇函數(shù)且周期為2π。3.BC；f(x)在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)，取得極小值0。4.ABC；對(duì)稱軸x=2，頂點(diǎn)(2,0)，開(kāi)口向上，與x軸相切。5.AD；tan(x)在(0,π)內(nèi)單調(diào)遞增且無(wú)界。6.ACD；周期2π，最大值√2，最小值-√2。7.ABD；a>1時(shí)log?(x)單調(diào)遞增，定義域(0,∞)，過(guò)(1,0)。8.ABC；f'(-1)=0且f''(-1)<0，f'(1)=0且f''(1)>0。9.AC；f(x)是偶函數(shù)，最小值為2。10.BC；|x-1|在[0,2]內(nèi)取值[0,2]。四、簡(jiǎn)答題1.奇偶性：f(x)=x2是偶函數(shù)（f(-x)=f(x)）；單調(diào)性：在(0,∞)單調(diào)遞增，在(-∞,0)單調(diào)遞減。2.最大值：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2；最小值：-√2。3.極限為0；e^x在x→-∞時(shí)趨近于0，故極限為0。五、應(yīng)用題1.解：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。-f''(x)=6x，f''(-1)=-