1、3.1.1平均變化率,1.理解函數(shù)平均變化率的概念.2.會(huì)求給定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的平均變化率,并能根據(jù)函數(shù)的平均變化率判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變化快慢.,名師點(diǎn)撥1.平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”,或者說,曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”.2.對(duì)于函數(shù)y=f(x),當(dāng)自變量x在x0處有改變量x時(shí),函數(shù)y相應(yīng)地有改變量y,則f(x)從x0到x0+x的平均變化率有更一般的形式:,答案:C,【做一做2】如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=3+t2運(yùn)動(dòng),其中s表示路程,t表示時(shí)間,則在一小段時(shí)間2,2.1中相應(yīng)的平均速度是()A.4B.4.1C.0.41D.3,答案:B【做一做3】在平均變化率的定義中,自變量

2、x在x0處的增量x0.(填“”“”或“”)答案:,題型一,題型二,題型三,求平均變化率【例1】求函數(shù)f(x)=x2在x=1,2,3附近的平均變化率,取x都為,在哪一點(diǎn)附近平均變化率最大?,分析:利用平均變化率的定義,代入定義式即可求得.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思在求平均變化率時(shí),應(yīng)先求函數(shù)值的改變量與自變量的改變量,然后再計(jì)算它們的比值.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】求函數(shù)y=-2x2+3在區(qū)間2,2+x內(nèi)的平均變化率,并求當(dāng)時(shí)平均變化率的值.,題型一,題型二,題型三,平均變化率在物理中的應(yīng)用【例2】一輛汽車按s=3t2+1做直線運(yùn)動(dòng),求這輛車從3s到6s

3、的平均速度(位移單位:m,時(shí)間單位:s).分析:求平均速度就是把位移s看成時(shí)間t的函數(shù),利用求平均變化率的公式來求平均速度.,反思求解平均速度方法就是把位移s看成時(shí)間t的函數(shù),進(jìn)而求出s(t1),s(t2),.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練2】例2中,若將“從3s到6s的平均速度”改為“在區(qū)間3,3+t上的平均速度”,則求當(dāng)時(shí)平均速度的值.解:s(3+t)=3(3+t)2+1=39+6t+(t)2+1=3(t)2+18t+28m,s(3)=332+1=28(m).s(3+t)-s(3)=(3(t)2+18t)m.,題型一,題型二,題型三,易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)不理解平均變化率的概念而致誤,1,2

4、,3,4,5,1.某物體的位移公式為s=s(t),從t0到t0+t這段時(shí)間內(nèi),下列理解正確的是()A.(t0+t)-t0稱為函數(shù)值增量B.t0稱為函數(shù)值增量C.s=s(t0+t)-s(t0)稱為函數(shù)值增量解析:函數(shù)值增量的概念是指函數(shù)值的改變量.答案:C,1,2,3,4,5,2.一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=2t2,其中s表示路程,t表示時(shí)間,則從2s到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)位移的增量s為()A.8B.8+2tC.8t+2(t)2D.4t+2(t)2解析:s=2(2+t)2-222=8t+2(t)2.答案:C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案:29.89m/s,1,2,3,4,5,5.甲、乙兩廠污水的排放量W與時(shí)間t的關(guān)系如圖,試指出哪一個(gè)廠治污效果較好