1、 反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)1： 反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為_函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解： x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：（），（），（定值）（）；知識點(diǎn)2：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值， 從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點(diǎn)3：反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是_，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，由于反比例函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即

2、雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：_；_；_。知識點(diǎn)4：反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號yx0K_0yx0K_0圖像性質(zhì)的取值范圍是_， y的取值范圍是_.當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第_象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_。的取值范圍是_， y的取值范圍是_.當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第_象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_。注意：1、描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)時， y隨x的增大而減小，就會與事實(shí)不符的矛盾。 2、反比例函數(shù)系數(shù)k

3、的符號決定反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對值的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則， 連接OP,則SPEO=_ 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。 雙曲線是_對稱圖形，對稱中心是_;又是_對稱圖形，對稱軸是直線_和直線_。經(jīng)典例題透析 類型一： 反比例函數(shù)的概念（一）反比例函數(shù)的定義【例題】1、下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的有_（填序號）2、在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 （二）反比例函數(shù)的意義【例題】1、k_時,是反比例函數(shù)。2、已知函數(shù)（1）當(dāng)m_時，它是反比例函數(shù)

4、, （2）它的圖像位于第_象限. 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_。3、反比例函數(shù)y的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則n_（三） “成反比例”的含義【例題】1.已知y與x-1成反比例，并且x-2時y7， 則：(1)求y和x之間的函數(shù)關(guān)系式為_； (2)當(dāng)x=8時，y的值為_； (3)y-2時，x的值為_?！揪毩?xí)】1.已知y=y1+y2，y1與成正比例，y2與成反比例；當(dāng)時，,當(dāng)時，； （1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求y的值。類型二：確定反比例函數(shù)的解析式【例題】反比例函數(shù)，當(dāng)自變量取值為1時，函數(shù)值為2，則反比例函數(shù)的關(guān)系式為_?！揪毩?xí)】1、已知變量y與x成反比例，并且當(dāng)x=3

5、時，y=7.則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_； 2、函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為 。 3、如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸 的距離為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為_類型三：反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)【例題】1.已知反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)（-3，-12），且雙曲線位于第二、四象限，則m=_。2、已知反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，則k的取值范圍是 。3. 如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積為8， 則反比例函數(shù)的表達(dá)式是_【練習(xí)】1、當(dāng)a_時，函數(shù)為反比例函數(shù)，且其圖像同一支上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增 大而增大，此時的函數(shù)關(guān)系式為_，它的圖像在

6、第_象限。2 如圖，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， 軸于 點(diǎn)，的面積為3，則 類型四：同一坐標(biāo)系畫一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像【例題】1已知關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=-（k0）它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）【練習(xí)】1、函數(shù)的圖象經(jīng)過（，則函數(shù)的圖象是（ ） 2、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（ ） A B C D類型五：比較函數(shù)值或自變量的大小【例題】1.若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)， 并且x10x2x3，則下列各式中正確的是（） A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y2y1 D、y1y3 y2【練習(xí)】1.已知點(diǎn)A（-3，y1）

7、，B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y32.已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，則的值是（ ） （A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）非正數(shù)（D）不能確定3、設(shè)有反比例函數(shù)，（x1，y1）、（x2，y2）為其圖象上兩點(diǎn)，若x10x2，y1y2，則k的取值范圍 。類型六：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題1. 如圖所示，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y 的圖象交于A、B兩點(diǎn)， 與x軸交于點(diǎn)C已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m）（1） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函

8、數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 (3) 求AOB的面積?！揪毩?xí)】1如圖，已知點(diǎn)A（4，m），B（-1，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，直線 AB分別與x軸，y軸相交于C、D兩點(diǎn)，（1）求直線AB的解析式 （2）C、D兩點(diǎn)坐標(biāo) （3）SAOC：SBOD是多少？（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 類型七：反比例函數(shù)與實(shí)際問題【例題】某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v（米秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示：（1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千米時？（3）如果限定汽車的速度不超過30米秒，則F在什么范圍內(nèi)？【練習(xí)】1 某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6小時可將滿池水全部排空（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？（3）寫出t與Q的關(guān)系式（4）如果準(zhǔn)備在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m3，那么最少需多長時間可將滿池水全部排空