1、. . FC BA ED 主主 主 主主 主 主主 主 2 22 福建省春季高考高職單招數(shù)學(xué)模擬試題（十二）福建省春季高考高職單招數(shù)學(xué)模擬試題（十二） 班級(jí)：班級(jí)： 姓名：姓名： 座號(hào)：座號(hào)： 成績(jī)：成績(jī)： 一一. .選擇題：本大題共選擇題：本大題共1414小題，每小題小題，每小題5 5分，滿分分，滿分7070分分 1已知集合已知集合，則（，則（ ） 1,0,1A A B CD1 iA 2 1 iA 3 1 iA 4 1 iA 2已知命題已知命題 P P：“” ，則命題，則命題 P P 的否定為（的否定為（ ） 2 ,230 xR xx A. B. 2 ,230 xR xx 2 ,230 xR

2、 xx C. D. 2 ,230 xR xx 2 ,230 xR xx 3已知已知是兩條不同直線，是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）,m n, A B, 若則,mnmn若則 C D,mnmn若則,mm若則 4已知已知是定義在是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)時(shí)（為常數(shù)）為常數(shù)） ，則函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象的大致圖象( )f xR0 x ( )3xf xmm( )f x 為（為（ ） 5已知傾斜角為已知傾斜角為的直線的直線 與直線與直線平行，則平行，則的值為的值為( )l220 xytan2 A. B. C. D. 4 5 3 4 4

3、 3 2 3 6已知雙曲線已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為的一個(gè)焦點(diǎn)為，則它的離心率為，則它的離心率為( ) 2 2 2 1 x y a (2,0) A. B. C. D.2 2 3 3 6 3 3 2 7如圖，已知如圖，已知 ABCDEF 是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為 1 的正六邊形，則的正六邊形，則的值為（的值為（ ）()BABCAF A. B.1 C. D.0 13 8某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的表面積為（某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的表面積為（ ） A. B. C. D. 34610 9已知向量已知向量，且，且，若變量，若變量 x,y(,1),(2,)axzbyz ab 第 8 題

4、圖 第 7 題圖 . . 160/3 120/3 100/3 60/3 40/3 80/3 20/3 主 主 /主 主 pm2.5(主 主 /主 主 主 ) 0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650 滿足約束條件滿足約束條件 ，則，則 z 的最大值為的最大值為 ( ) 1 325 x yx xy A.1 B.2 C.3 D.4 10.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為的值為( ( ) ) 2 (1)(1)zxxix A.A. B.B. C.C. D.D.或或10111 11. 函數(shù)函數(shù)) 1ln()( 2 xxf的圖象大致是的

5、圖象大致是 ( ( ) ) A AB BC CD D 12. 已知已知，則在下列區(qū)間中，則在下列區(qū)間中，有實(shí)數(shù)解的是（有實(shí)數(shù)解的是（ ） 2 ( )22xf xx( )0f x A.A. （3 3，2 2） B.B. （1 1，0 0） C.C. （2 2，3 3） D.D. （4 4，5 5） 13. 已知已知?jiǎng)t則( ) 11 tan,tan() 43 tan A. B. C. D. 7 11 11 7 1 13 1 13 14. 我國(guó)潛艇外出執(zhí)行任務(wù)，在向正東方向航行，測(cè)得某國(guó)的雷達(dá)站在潛艇的東偏北我國(guó)潛艇外出執(zhí)行任務(wù)，在向正東方向航行，測(cè)得某國(guó)的雷達(dá)站在潛艇的東偏北方向的方向的 1001

6、00 海里海里 0 30 處，已知該國(guó)的雷達(dá)掃描半徑為處，已知該國(guó)的雷達(dá)掃描半徑為 7070 海里，若我國(guó)潛艇不改變航向，則行駛多少路程后會(huì)暴露目標(biāo)？海里，若我國(guó)潛艇不改變航向，則行駛多少路程后會(huì)暴露目標(biāo)？ （ ） A A、5050 海里海里 B B、海里海里 C C、海里海里 D D、海里海里)225(310620350 二二. .填空題：本大題共填空題：本大題共 5 5 小題，考生作答小題，考生作答 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 2020 分分 1515函數(shù)函數(shù)的定義域的定義域 1 ( ) lg(1) f x x 為為 . . 1616近年來(lái)，隨著以煤炭為主的

7、能源近年來(lái)，隨著以煤炭為主的能源 消耗大幅攀升、機(jī)動(dòng)車保有量急消耗大幅攀升、機(jī)動(dòng)車保有量急 劇增加，我國(guó)許多大城市灰霾現(xiàn)劇增加，我國(guó)許多大城市灰霾現(xiàn) 象頻發(fā)，造成灰霾天氣的象頻發(fā)，造成灰霾天氣的“元兇元兇” 之一是空氣中的之一是空氣中的 pm2.5（直徑?。ㄖ睆叫?于等于于等于 2.5 微米的顆粒物）微米的顆粒物）. .右圖是右圖是某市某月（按某市某月（按 30 天計(jì)）根據(jù)對(duì)天計(jì)）根據(jù)對(duì)“pm2.5” 24 小時(shí)平均濃度值測(cè)小時(shí)平均濃度值測(cè) 試的結(jié)果畫成的頻率分布直方圖，若規(guī)定空氣中試的結(jié)果畫成的頻率分布直方圖，若規(guī)定空氣中“pm2.5”24 小時(shí)平均濃度值不超過(guò)小時(shí)平均濃度值不超過(guò) 0.07

8、5 毫克毫克/立立 方米為達(dá)標(biāo)，那么該市當(dāng)月有方米為達(dá)標(biāo)，那么該市當(dāng)月有 天天“pm2.5”含量不達(dá)標(biāo)含量不達(dá)標(biāo) 17在在ABC 中，已知中，已知?jiǎng)t則= . . 60 ,4,5,Abc sin B 第 12 題圖 24 小時(shí)平均濃度 (毫克/立方米) . . 18.18. 某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值為的值為 S 三解答題：本大題共三解答題：本大題共 6 6 小題，滿分小題，滿分 6060 分分 19 （本小題滿分（本小題滿分 8 分）分） 已知數(shù)列已知數(shù)列是公比是公比的等比數(shù)列，且的等比數(shù)列，且， n a1q 12 40aa 12 25

9、6,a a 又又 求數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； 2 log nn ba n b 20 （本小題滿分（本小題滿分 8 分）分） 已知函數(shù)已知函數(shù)( )sin()cos ,()f xxx xR (1) 求函數(shù)求函數(shù)的最小正周期；的最小正周期；( )f x (2) 求函數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值；的最大值和最小值；( )f x (3) 若若，求，求的值的值 1 ( ),(0,) 42 f sincos 21. （本小題滿分（本小題滿分 10 分）分） 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為依次為，其中，其中為標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)，為為81,2,85 A3

10、標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都BB 符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) 從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：30 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等

11、級(jí)系數(shù)7 57 的為三等品的為三等品35 （1）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）從樣本的一等品中隨機(jī)抽?。臉颖镜囊坏绕分须S機(jī)抽取 2 件，求所抽得件，求所抽得 2 件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是 8 的概率的概率 出 出 出 出 出 出 S i = i+1 S=S+2i i 4 S=1出 i=1 出 出 . . F E D P 22. （本小題滿分（本小題滿分 10 分）分） 如圖如圖邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為 1 的正方形的正方形 ABCD 中，點(diǎn)中，點(diǎn) E、F 分別為分別為 AB、BC 的中點(diǎn)，將的中點(diǎn)，將

12、 BEF 剪去，將剪去，將 AED、 DCF 分別沿分別沿 DE、DF 折起，使折起，使 A、C 兩點(diǎn)重合于點(diǎn)兩點(diǎn)重合于點(diǎn) P 得一三棱錐如圖得一三棱錐如圖示示. （1）求證：）求證：；PDEF （2）求三棱錐）求三棱錐的體積；的體積；PDEF 23 （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） 已知直線已知直線， : l yxmmR （1）若以點(diǎn)）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線 相切與點(diǎn)相切與點(diǎn)，且點(diǎn)，且點(diǎn)在在軸上，求該圓的方程；軸上，求該圓的方程；2, 1MlPPx （2）若直線）若直線 關(guān)于關(guān)于軸對(duì)稱的直線軸對(duì)稱的直線與拋物線與拋物線相切，求直線相切，求直線 的方程和拋物線的方程和拋

13、物線的方程的方程lx l 2 1 :C xy m lC 24 （本小題滿分（本小題滿分 12 分）分） 已知函數(shù)已知函數(shù).(). （1）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；的極值； 32 ( )2f xxaxxaR1a)(xf （2）若對(duì)）若對(duì)，有，有成立，求實(shí)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍的取值范圍xR 4 ( ) | 3 fxxa 第 22 題圖 . . (1,1) y=-2x x=-1 3x+2y-5=0 y=x o y x 福建省春季高考高職單招數(shù)學(xué)模擬試題（十二）福建省春季高考高職單招數(shù)學(xué)模擬試題（十二） 參考答案及評(píng)分說(shuō)明參考答案及評(píng)分說(shuō)明 一選擇題：一選擇題：B C C B B C A

14、D B C A ABCB 解析：解析：1, ,，故選，故選 B.B. 1,0,1A 2 10iA 4由由該函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可排除該函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可排除 A、C，由，由在在為增函數(shù)，可排除為增函數(shù)，可排除 D，故選，故選 B.( )f x0,) 5依題意知：依題意知：，從而，從而,選選 C. 1 tan 2 2 2tan4 tan2 1tan3 6由由，選，選 A. 2 2,13cba 22 3 33 c e a 7=0，選，選 D.()BABCAF ()BABCCDBA BD 8.8. 由三視圖知，該幾何體為圓錐，其底面的半徑為由三視圖知，該幾何體為圓錐，其底面的

15、半徑為高高，1,r 2 2h 母線母線， 故故，故選，故選 B. 22 3lrh 2 4Srlr 表 9 ，點(diǎn)，點(diǎn)的可行域如圖示，的可行域如圖示，ab 2()02xzyzzxy( , )x y 當(dāng)直線當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（1,11,1）時(shí)，）時(shí)，Z Z 取得最大值，取得最大值，選，選 C.C.2zxy max 2 13z 13，選，選 C.tantan() 11 tantan()1 43 1 1tantan()13 1 12 二填空題：二填空題：15. ( (或或；16. 2727； 17. |12x xx且 |122xxx或 7 72 15由由. 10 12 11 x xx x 且 16該市當(dāng)月

16、該市當(dāng)月“pm2.5”含量不達(dá)標(biāo)有含量不達(dá)標(biāo)有（天）（天）; 801001601206020 () 0.005 3027 333333 17 7 2sin sin,2160cos54254 022 ac Abc Ba 7 72 18.31 . . 三解題題：三解題題： 19解：（解：（1）解法）解法 1：，且且解得解得-4 分分 12 40aa 12 256,a a 1q 1 2 8 32 a a -6-6 分分 2 1 4 a q a 1121 1 8 42 nnn n aa q =-8-8 分分 2 log nn ba 21 2 log 221 n n 【解法解法 2：由：由，且且 12

17、40aa 12 256,a a 1q 得得 -4-4 分分 1 2 8 32 a a 2 1 4 a q a -5 分分 1 121222 loglogloglog 42, n nnnn n a bbaa a 又又-6 分分 1212 loglog 83,ba 是以是以 3 為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列，為公差的等差數(shù)列，-7 分分 n b ；-8 分分3(1) 221 n bnn 20解：（解：（1）-2 分分( )sincos2sin(), 4 f xxxxxR 函數(shù)函數(shù)的最小正周期的最小正周期-3 分分( )f x2T （2）函數(shù)）函數(shù)的最大值和最小值分別為的最大值和最小值分別為

18、-5 分分( )f x2,2 （3）由）由得得 1 ( ) 4 f 1 sincos 4 ，-6-6 分分 2 1 (sincos ) 16 -7-7 分分 115 1sin2,sin2 1616 -9-9 分分 2 1531 (sincos )1sin21 1616 ，(0,) 2 sincos0 -12 分分 31 sincos 4 21解：（解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，）由樣本數(shù)據(jù)知，30 件產(chǎn)品中等級(jí)系數(shù)件產(chǎn)品中等級(jí)系數(shù)有有 6 件，即一等品有件，即一等品有 6 件，二等品有件，二等品有 9 件，三件，三7 等品有等品有 15 件件-3 分分 樣本中一等品的頻率為樣本中一等品的頻率為，故估

19、計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為；-4 分分 6 0.2 30 0.2 . . F E D P P D E F M 二等品的頻率為二等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為；-5 分分 9 0.3 30 0.3 三等品的頻率為三等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為-6 分分 15 0.5 30 0.5 （2）樣本中一等品有）樣本中一等品有 6 件，其中等級(jí)系數(shù)為件，其中等級(jí)系數(shù)為 7 的有的有 3 件，等級(jí)系數(shù)為件，等級(jí)系數(shù)為 8 的也有的也有 3 件，件，-7-7 分分

20、記等級(jí)系數(shù)為記等級(jí)系數(shù)為 7 7 的的 3 3 件產(chǎn)品分別為件產(chǎn)品分別為、，等級(jí)系數(shù)為，等級(jí)系數(shù)為 8 的的 3 件產(chǎn)品分別為件產(chǎn)品分別為、.則從樣則從樣 1 C 2 C 3 C 1 P 2 P 3 P 本的一等品中隨機(jī)抽取本的一等品中隨機(jī)抽取 2 件的所有可能為：件的所有可能為： , 121323 (,),(,),(,),C CC CC C 12 ( ,),P P 1323 ( ,),(,)P PP P ,.共共 15 種，種，- 11121321 (,),(,),(,),(,),C PC PC PC P 2223 (,),(,)C PC P 3132 (,),(,),C PC P 33 (

21、,)C P -10 分分 記從記從“一等品中隨機(jī)抽取一等品中隨機(jī)抽取 2 件，件，2 件等級(jí)系數(shù)都是件等級(jí)系數(shù)都是 8”為事件為事件 A， 則則 A 包含的基本事件有包含的基本事件有 共共 3 種，種，-11 分分 12 ( ,),P P 1323 ( ,),(,)P PP P 故所求的概率故所求的概率.-12 分分 31 ( ) 155 P A 22 （1）證明：依題意知圖）證明：依題意知圖折前折前,-1 分分,ADAE CDCF ,-2,-2 分分,PDPE PFPD 平面平面-4-4 分分PEPFPPD PEF 又又平面平面 -5 分分EF PEFPDEF (2)(2)解法解法 1 1：

22、依題意知圖：依題意知圖中中 AE=CF= PE= PF=， 1 2 1 2 在在BEF 中中,-6 分分 2 2 2 EFBE 在在中，中，PEF 222 PEPFEFPEPF -8-8 分分 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 PFPES PEF -10 分分 1 3 P DEFD PEFPEF VVSPD 111 1 3824 【(2)【(2)解法解法 2 2：依題意知圖：依題意知圖中中 AE=CF= PE= PF=， 1 2 1 2 在在BEF 中中,-6 分分 2 2 2 EFBE 取取 EF 的中點(diǎn)的中點(diǎn) M，連結(jié)，連結(jié) PM 則則,-7 分分PMEF 22 2 4 PMPEEM

23、 -8-8 分分 11221 22248 PEF SEF PM . . M 0 P y x -10 分分】 1 3 P DEFD PEFPEF VVSPD 111 1 3824 23解（解（1）解法）解法 1依題意得點(diǎn)依題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為-1 分分P(,0)m 以點(diǎn)以點(diǎn)為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線 相切與點(diǎn)相切與點(diǎn)，2, 1MlP ，解得，解得-3 分分MPl 0( 1) 11 2 MPl kk m 1m 點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為P1,0 設(shè)所求圓的半徑設(shè)所求圓的半徑，則，則,-5 分分r 22 |1 12rPM 所求圓的方程為所求圓的方程為-6 分分 2 2 2(1)2xy 【解法解法

24、 2設(shè)所求圓的方程為設(shè)所求圓的方程為，-1 分分 2 22 2(1)xyr 依題意知點(diǎn)依題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為-2 分分P(,0)m 以點(diǎn)以點(diǎn)為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)，2, 1Ml,0Pm 解得解得-5 分分 222 (2)1, 2 1 . 2 mr m r 1, 2. m r 所求的圓的方程為所求的圓的方程為-6 分分】 2 2 2(1)2xy （2）解法）解法 1將直線方程將直線方程中的中的換成換成，yxmyy 可得直線可得直線的方程為的方程為-7 分分 l yxm 由由得得，-9 分分 2 1 , . xy m yxm 2 0mxxm(0)m ，-10 分分

25、2 1 4m 直線直線與拋物線與拋物線相切相切 l 2 1 :C xy m ，解得，解得-12 分分0 1 2 m 當(dāng)當(dāng)時(shí)，直線時(shí)，直線 的方程為的方程為，拋物線，拋物線的方程為的方程為，-13 分分 1 2 m l 1 2 yxC 2 2xy 當(dāng)當(dāng)時(shí)，直線時(shí)，直線 的方程為的方程為，拋物線，拋物線的方程為的方程為-14 分分 1 2 m l 1 2 yxC 2 2xy 【解法解法 2將直線方程將直線方程中的中的換成換成，可得直線，可得直線的方程為的方程為-7 分分yxmyy l yxm . . 設(shè)直線設(shè)直線與拋物線與拋物線相切的切點(diǎn)為相切的切點(diǎn)為，-8 分分 l 2 1 :C xy m 00 ,xy 由由得得，則，則-10-10 分分 2 ymx2ymx 0 21mx - 00 yxm 2 00 ymx 聯(lián)立得聯(lián)立得，-12 分分 11 42 m mm 2 11 42 mm 當(dāng)當(dāng)時(shí)，直線時(shí)，直線 的方程為的方程為，拋物線，拋物線的方程為的方程為，-13 分分 1 2 m l 1 2 yxC 2 2xy 當(dāng)當(dāng)時(shí)，直線時(shí)，直線 的方程為的方程為，拋物線