1、問題一：證明我的杯中沒有水？,問題二：將9個球分別染成紅色或白色，無論怎樣染，至少有5個球是同色的，你能證明這個結(jié)論嗎？,1反證法的定義由證明pq轉(zhuǎn)向證明qrt，t與矛盾，或與某個矛盾，從而判定，推出的方法，叫做反證法,假設(shè),真命題,q為假,q為真,解釋：假設(shè)原命題不成立，（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立這樣的證明方法叫做反證法。,（1）伽利略妙用反證法：1589年，意大利25歲的科學家伽利略，為了推翻古希臘哲學家亞里士多德的“不同重量的物體從高空下落的速度與其重量成正比”的錯誤論斷，他了拿兩個重量不同的鐵球登上著名的比薩

2、斜塔當眾做實驗來說明外，還運用了反證法加以證明：假設(shè)亞里士多德的論斷是正確的，設(shè)有物體A、B且A重B重，則A應(yīng)比B先落地.現(xiàn)把A與B捆綁在一起成為物質(zhì)AB，則（A+B）重A重，故A+B比A先落地，又因A比B落得快，A、B在一起時，B應(yīng)減慢A的下落速度，所以AB又應(yīng)比A后落地，這樣便得到了自相矛盾的結(jié)果.這個矛盾之所以產(chǎn)生.是由亞里士多德的論斷所致，因此這個論斷是錯誤的.,情景創(chuàng)設(shè)：,（2）囚犯妙用反證法死里逃生：從前有個國王總認為自己是個“至高無上的權(quán)威”，又是個“大慈大悲”的救世主.在處決犯人前,總要叫犯人抽簽決定自己的命運，即在兩張小紙片上，一張寫“活”，一張寫“死”字，抽到“活”字可幸免

3、一死，一個囚犯一天將要被處決，他的死對頭買通了獄史，把兩張紙片都寫上了“死”字讓他去抽，心想這下犯人必死無疑.誰知道那個獄史把此消息透漏給了犯人，犯人一聽，樂的眉開眼笑，高興的說：“這下我可死里逃生了?！彼玫氖裁疵罘?？原來國王宣布抽簽開始后，那犯人胸有成竹、不慌不忙地抽出一紙片，看也不看便放進嘴里，就吞下肚子，這倒使在場的人慌了手腳，因為誰也搞不清犯人抽到的是“死”還是“活”，此時，國王查看剩下的紙片上是“死”字，由此反證，可知犯人吞下去的是“活”字了，于是國王下了命令，將犯人痛打一頓，以責罰他不該擅自吞吃紙片，隨后又不得不將犯人釋放了.犯人機智地運用反證法保全了性命，真可謂棋高一籌.,教

4、學與目標,知識與能力,過程與方法,情感、態(tài)度、價值觀,通過實例，培養(yǎng)學生用反證法證明簡單問題的推理技能，進一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力.,了解反證法證題的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題。,在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性；滲透事物之間都是相互對立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。在學習和生活中遇到困難的時候，要學會換個角度思考問題，也許會使問題出現(xiàn)轉(zhuǎn)機。,1、理解反證法的概念和在用反證法證明時對命題的假設(shè)。2、體會反證法證明命題的思路方法及反證法證題的步驟。3、用反證法證明簡單的命題。,重點,難點,理解“反證法”證明得出“矛盾

5、的所在”即矛盾依據(jù)。,問題3：證明命題“設(shè)p為正整數(shù)，如果是偶數(shù)，則p也是偶數(shù)”,證明命題“設(shè)p為正整數(shù)，如果p2是偶數(shù),則p也是偶數(shù)”，我們可以不去直接證明p是偶數(shù)，而是否定p是偶數(shù)，然后得到矛盾，從而肯定p是偶數(shù)。具體證明步驟如下：,假設(shè)p不是偶數(shù)，可令p=2k+1，k為整數(shù)。,可得p2=4k2+4k+1，此式表明，p2是奇數(shù)，這與假設(shè)矛盾，因此假設(shè)p不是偶數(shù)不成立，從而證明p為偶數(shù)。,p2,（2）反證法的主要步驟,討論：什么情形適用反證法？,反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的.,不是,不存在,不平行,不都是,不大(小)于,不垂直,一個也沒有

6、,存在某個x0不成立,至少有兩個,存在某個x0成立,至多有n1個,非p且非q,至少有n1個,非p或非q,例1,寫出用“反證法”證明下列命題的第一步“假設(shè)”.(1)互補的兩個角不能都大于90.(2)ABC中,最多有一個鈍角.(3)自然數(shù)a、b、c,中至少有一個是正數(shù).,解：（1）假設(shè)互補的兩個角能都大于90,（2）假設(shè)ABC中，至少有兩個鈍角。,（3）假設(shè)自然數(shù)a、b、c,中沒有正數(shù)。,歸謬是反證法的關(guān)鍵，但必須從反設(shè)出發(fā)，應(yīng)用演繹推理方法，推出矛盾的結(jié)果，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式。,常見的幾種矛盾1.與假設(shè)矛盾；2.與已知的公理、定理、公式、定義或已證明了的結(jié)論矛盾；3.與公認的簡單事實矛盾(例如