1、第二十二章二次函數(shù),九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版,22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù),授課人：XXXX,一、新課引入,問(wèn)題從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t（0t6）.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？,一、新課引入,h=30t-5t（0t6）,3,45,小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí)，小球最高小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m,二、新課講解,（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。,解這類題目的一般步驟,二、新

2、課講解,整理后得,例1用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？,解：，,當(dāng)時(shí)，,S有最大值為,所以，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大,（0l30）,（）,（）,二、新課講解,問(wèn)題1.已知某商品的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件.已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？,問(wèn)題2.已知某商品的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期要多賣出20件.已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，

3、商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？,例2某商品的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期要多賣出20件.已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,二、新課講解,解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.,y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x)+6000=-10(x-5)2-25+6000=-10(x-5)2+6250,當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.,定價(jià):60+5=65（元）,(0x30),怎樣確定x的取值范圍,二、新

4、課講解,解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.,y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0x20）所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元.,答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元.,由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?,怎樣確定x的取值范圍,二、新課講解,例3圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？,分析：我們知道，二次函

5、數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，為解題簡(jiǎn)便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系,二、新課講解,可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2.,所以這條拋物線表示的二次函數(shù)為,如圖建立如下直角坐標(biāo)系,由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），可得,二、新課講解,當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為y=3.請(qǐng)你根據(jù)上面的函數(shù)解析式求出這時(shí)的水面寬度,解：,解得,水面的寬度m,水面下降1cm，水面寬度增加_m.,三、歸納小結(jié),一般地，當(dāng)a0(a0)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)是最低(高)點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小(大)值,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,1.已知直角三角形的兩條直角

6、邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大？最大值是多少？,解：設(shè)其中一條直角邊的長(zhǎng)為x，另一條直角邊為（8-x）.,則直角三角形的面積:.,對(duì)稱軸：x=4，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（4,8）,所以，當(dāng)兩直角邊長(zhǎng)都為4m時(shí)，面積最大為8m.,怎樣確定x的取值范圍,=,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,2.如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，求圍成花圃的最大面積.,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,解:,(1)AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米花圃寬為（244x）米,(3)