1、2.3.4平面向量共線的坐標表示,第二章2.3平面向量的基本定理及坐標表示,1.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.2.能根據(jù)平面向量的坐標，判斷向量是否共線.3.掌握三點共線的判斷方法.,問題導學,題型探究,達標檢測,學習目標,問題導學新知探究點點落實,已知下列幾組向量：(1)a(0,3)，b(0,6)；(2)a(2,3)，b(4,6)；(3)a(1,4)，b(3，12)；,答案,思考1上面幾組向量中，a，b有什么關系？,答(1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.,思考2以上幾組向量中，a，b共線嗎？,答共線.,思考3當ab時，a，b的坐標成比例嗎？,答坐標不為0時成正比例.,1

2、.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，a，b共線，當且僅當存在實數(shù)，使ab.2.如果用坐標表示，可寫為(x1，y1)(x2，y2)，當且僅當時，向量a，b(b0)共線.注意對于2的形式極易寫錯，如寫成x1y1x2y20或x1x2y1y20都是不對的，因此要理解并記熟這一公式，可簡記為：縱橫交錯積相減.,x1y2x2y10,返回,答案,類型一運用向量共線求參數(shù),題型探究重點難點個個擊破,例1已知a(1,2)，b(3,2)，當k為何值時，kab與a3b平行？平行時它們是同向還是反向？,反思與感悟,解析答案,解方法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2

3、)(10，4)，當kab與a3b平行時，存在唯一實數(shù)，使kab(a3b).由(k3,2k2)(10，4).,反思與感悟,解析答案,kab與a3b反向.方法二由方法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab與a3b平行，,故kab與a3b反向.,反思與感悟,反思與感悟,根據(jù)向量共線條件求參數(shù)問題，一般有兩種思路，一是利用共線向量定理ab(b0)，列方程組求解，二是利用向量共線的坐標表達式x1y2x2y10求解.,解析答案,跟蹤訓練1在本例中已知條件不變，若問題改為“當k為何值時，akb與3ab平行？”，又如何求k的值？,解akb(1,2)k(3,2)(13k,22k)，3ab3(1,

4、2)(3,2)(6,4)，akb與3ab平行，(13k)4(22k)60，,類型二向量共線解決三點共線,解析答案,例2(1)已知四點坐標A(1,1)，B(1,5)，C(2，1)，D(4,11)，請判斷直線AB與CD是否平行？,所以A，B，C，D四點共線.因此直線AB與CD重合.,反思與感悟,解析答案,(4k)(k12)7(10k)，解得k2或11，當k2或11時，A，B，C三點共線.,1.三點共線問題的實質是向量共線問題，兩個向量共線只需滿足方向相同或相反，兩個向量共線與兩個向量平行是一致的，利用向量平行證明三點共線需分兩步完成：(1)證明向量平行；(2)證明兩個向量有公共點.2.若A，B，C

5、三點共線，即由這三個點組成的任意兩個向量共線.,反思與感悟,解析答案,A，B，C三點共線.,類型三共線向量的應用,反思與感悟,解析答案,解設點P坐標為(x，y).,反思與感悟,在求有向線段分點坐標時，不必過分強調公式記憶，可以轉化為向量問題后解方程組求解，同時應注意分類討論.,反思與感悟,返回,解析答案,x2y252.,429252，2(0).,1,2,3,達標檢測,4,解析答案,45.,D,5,解析答案,2.若三點A(2,3)，B(3，a)，C(4，b)共線，則有()A.a3，b5B.ab10C.2ab3D.a2b0,C,1,2,3,4,5,解析答案,3.與a(12,5)平行的單位向量為(),C,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知三點A(1,2)，B(2,4)，C(3，m)共線，則m的值為_.,即(1,2)(2，m2)(2，m2).,即m6時，A，B，C三點共線.,6,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1.兩個向量共線條件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)當b0，ab.(2)x1y2x2y10.,規(guī)律與方法,返回,2.向量共線的坐標表示的應用兩向量共線的坐標表示的應用，可分為兩個方面.(1)已知兩個向量的坐標判定兩向量共線.聯(lián)系平面幾何平行、共線知識，可以證明三點共線、直線平行等幾何問題.要注