1、1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用,現(xiàn)實生活中有很多現(xiàn)象在進行周而復(fù)始地變化，用數(shù)學(xué)語言可以說這些現(xiàn)象具有周期性，而我們所學(xué)的三角函數(shù)就是刻畫周期變化的典型函數(shù)模型，比如下列現(xiàn)象就可以用正弦型函數(shù)模型來研究，這節(jié)課我們就來探討三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用.,正弦型函數(shù),1.物理情景簡諧運動星體的環(huán)繞運動2.地理情景氣溫變化規(guī)律月圓與月缺3.心理、生理現(xiàn)象情緒的波動智力變化狀況體力變化狀況4.日常生活現(xiàn)象漲潮與退潮股票變化,1.通過對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會由圖象求解析式的方法.(重點、難點）2.體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型(重點）,1

2、2,8,根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系：,例1.如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù),T/,10,20,30,O,t/h,6,10,14,（1）求這一天614時的最大溫差.（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.,探究一：,解：（1）觀察圖象可知，這段時間的最大溫差是20.（2）從圖中可以看出，從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b的半個周期的圖象，所以,因為點（6，10）是五點法作圖中的第四點，故,故所求函數(shù)解析式為,方法小結(jié)：,利用圖象的最高點或最低點，即點的坐標滿足函數(shù)解析式可求得，注意通常|.,已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t（其中0t24，單位：小時）的函數(shù)，記作

3、y=f(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：,【變式練習(xí)】,經(jīng)長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acost+b，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為_.,根據(jù)解析式模型建立圖象模型,例2.畫出函數(shù)y|sinx|的圖象并觀察其周期.,探究二：,解：函數(shù)圖象如圖所示,從圖中可以看出，函數(shù)是以為周期的波浪形曲線.,O,1,-1,由于,所以，函數(shù)是以為周期的函數(shù).,我們也可以這樣進行驗證：,單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s(cm)和時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為:s=6sin(2t+),那么單擺來回擺動一次所需的時間為(),A.2sB.sC.0.5sD.1s,D,【變式練習(xí)】,例3.如圖

4、，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是90|.當?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取負?,將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型,探究三：,解：如圖，A，B，C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為-2326，依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.,根據(jù)太陽高度角的定義，有C=90-|40-(-2326)|=2634，,所以,即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當于前樓高兩倍的間距.,將實際問題抽象為三角函數(shù)模型的一般步驟:,【

5、變式練習(xí)】,例4.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關(guān)系表：,（1）選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似數(shù)值.（精確到0.001）（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必

6、須停止卸貨，將船駛向較深的水域？,解：（1）以時間為橫坐標，水深為縱坐標，在直角坐標系中畫出散點圖.,根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)來刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：,A=2.5,h=5,T=12,=0;,由,得,所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可以近似描述為：,由上述關(guān)系式易得港口在整點時水深的近似值：,（2）貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5（米），所以當y5.5時就可以進港.令化簡得,由計算器計算可得,解得,因為，所以由函數(shù)周期性易得,因此，貨船可以在0時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港，每次可以在港口停留5

7、小時左右.,（3）設(shè)在時刻x貨船的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x2),在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在67時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點.,通過計算也可以得到這個結(jié)果，在6時的水深約為5米，此時貨船的安全水深約為4.3米；6.5時的水深約為4.2米，此時貨船的安全水深約為4.1米；7時的水深約為3.8米，而貨船的安全水深約為4米，因此為了安全，貨船最好在6.5時之前停止卸貨，將貨船駛向較深的水域.,D,【變式練習(xí)】,C,B,4、若函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|，x0,2的圖象與直線y=k有且只有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_.,解:,其圖象如圖所示，若有兩個交點，則1k3.,