1、奧運會物理競賽講座第四屆：磁場、葉邦角、安培通過四個著名的“顯示零”實驗，得到了兩個電流元件之間的相互作用公式。 另一方面，安培定律，電流元件對電流元件的力為：考慮到電流元件的方向，這個公式的正確性不能通過實驗來驗證。 雖然得不到穩(wěn)定的電流要素，但在計算兩線圈的力時是正確的。 當(dāng)在表達(dá)式中添加任何附加項時，附加項不會影響結(jié)果，只要附加項的任何閉合路徑的總和為零，并指示該表達(dá)式不是唯一的，而是最簡單、最合理的形式。 通常，電流元件之間的相互作用力不一定滿足牛頓第三定律。 這是因為實際上沒有孤立的穩(wěn)態(tài)電流元件，它們總是封閉著環(huán)的一部分。 閉合線圈整體的力總是與反作用力大小相同，方向相反。 無限長直

2、線導(dǎo)線對l長導(dǎo)線施加的力為：探索電流源：引入不改變空間的磁場分布，類似于探索點電荷，但這種電流源并不存在。 b的單位：牛頓/(安培米)，或特斯拉(t )，1T=104Gauss，磁感應(yīng)強度b :反映磁場自身特性的物理量，磁場為矢量場。 二、磁感應(yīng)強度，1 .磁場疊加原理，自由力疊加原理，有：線電流中的電流元件IDl在I0Dl0產(chǎn)生的磁場為DB :2 .磁感應(yīng)強度，得：疊加原理，有：【例】無限長直線電流I，距離I從r0到一點P1的磁場。 【解】、因此：作為輔助線，以p點為中心，以r0為半徑畫一個圓，在直線上電流要素的兩端分別與p點連接，在圓上切斷弧要素，與長度為dl有幾何關(guān)系：對于無限長的直線，

3、磁場的方向如圖所示，半徑為a的圓形電流I，在軸線上距離為x的【解】為了對稱性，x軸上的p點處的磁感應(yīng)強度僅為x成分，其馀成分被抵消，與軸線所成的角度都為q，電偶極子和磁偶極子場的比較并不一定是圓形電流，可以是任意形狀的閉電流，【例】通電螺線管軸線上的磁場，每單位長度的匝數(shù)為n 在z中圓電流InDz為Z1產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度是均勻的磁場，在兩個端點，磁場減半，半無限長、三、磁場的基本定理、1 .磁通量、磁通量單位為韋伯(Wb )，1Wb=1T/m2磁通量也同樣滿足疊加原理。 的雙曲正切值。 2、高斯定理、高斯定理：通過任何閉合曲面s的磁通等于零，即：物理意義：反映磁場的“被動性”，即不存在孤立磁。

4、研究：對于任意通電電路，磁力線管的截面一般不均勻。 因為磁場高斯定理對線電流、面電流和體電流產(chǎn)生的磁場都成立，磁場遵循疊加原理。 高斯定理表示磁場是無源場，或自然界中不存在磁負(fù)載。 磁場到處都是被動的。 3 .安培環(huán)路定理、安培環(huán)路定理：沿著任意閉合曲線l的磁感應(yīng)強度環(huán)流反映了通過l的電流強度代數(shù)和的0倍，即磁場的“有旋轉(zhuǎn)性”。 I的正負(fù)由電路l的迂回方向用右手法則規(guī)定。 設(shè)定l迂回方向后，采用右手法則，如果4根手指沿著l方向，則電流方向與山姆的手指一致時為正，相反為負(fù)。 圓形無限長直線導(dǎo)線、截面半徑r、電流I均勻地流過導(dǎo)體的截面，求出導(dǎo)線內(nèi)外的磁場分布。 【解】根據(jù)對稱性，磁感應(yīng)強度b的大小

5、只與從觀察點到圓柱軸線的距離相關(guān)，可以判定沿著圓周方向的切線。 rR的情況下，【例】將由均勻的細(xì)導(dǎo)線組成的圓環(huán)上的任意2點a和b連接到固定的電源上，線的延長線通過圓心，求出圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強度。 【解】因為直線導(dǎo)線的延長線通過中心，所以在o點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為零。設(shè)AB之間的電壓為u，單位長度的電阻為r，圓弧q在圓心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度可以視為各部分重疊。 因為：電流值代入上式的話，得到：但是兩者的方向相反，所以合磁場為零。 【例】搭載了電流I的引線如圖所示彎曲成環(huán)，兩側(cè)為2a的平行直線，另外兩側(cè)為半徑r的圓弧，求出了中心處的磁感應(yīng)強度。 【解】有限長直線導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：其中，q2=p-q

6、1，因此2根等長直線導(dǎo)線為中心產(chǎn)生的磁場為：圓弧為中心產(chǎn)生的磁場為：圓弧為中心產(chǎn)生的磁場為：由此，總磁感應(yīng)強度為：【例】電流均勻地通過無限長的平面導(dǎo)體薄板，兩側(cè)根據(jù)電流分布的對稱性，兩邊等距離下的磁感應(yīng)強度的大小相等，是相反方向。 作為矩形環(huán)，如圖所示，求出無限長螺線管內(nèi)外的磁感應(yīng)強度。 設(shè)電流強度為I，每單位長度的匝數(shù)為n。 作為圖中的積分電路，對稱性、管外B=0、管內(nèi)b為常數(shù)：【例】表面絕緣細(xì)的導(dǎo)線緊密地纏繞在“驅(qū)蚊”型平面區(qū)域上，總匝數(shù)為n匝，內(nèi)外半徑分別為a和b，在導(dǎo)線中流過電流I時，求出在中心的磁感應(yīng)強度。 【解】圓環(huán)在圓心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：r，Dr寬的環(huán)帶的圈數(shù)為：電流為：這些電

7、流在圓心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：因此：數(shù)學(xué)上：【例】在半徑為r的絕緣球上密集地卷繞粗細(xì)均勻的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面相互平行，且用單層線圈將半球面【解】半球面上的線圈可以看作是多個半徑不同的圓環(huán)在圓心上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的疊加。 如圖所示：n匝的線圈將半球面分割為n部分，與各線圈對應(yīng)的角度為：因此，【例】在半徑a的圓柱形的長直線導(dǎo)線上挖出半徑b的中空管部分(a2b )，兩軸線平行，距離為d，電流均勻地分布在管的截面上，電流為I時，求出中空管內(nèi)的磁感應(yīng)強度【解】中空管的存在失去了電流分布的對稱性，采用“填補法”，中空管的部分等效于電流密度為j和-j的電流同時存在，二空間的任意點的電場由兩個圓柱形長直線導(dǎo)線的磁

8、場重疊而成。 的雙曲正切值。 安培環(huán)路定理，有：注意兩個方向，有：【例】同軸電纜，中心是半徑a的圓柱形導(dǎo)線，外部是內(nèi)半徑b，外半徑c的圓筒，內(nèi)外導(dǎo)體電流相對流過，電流強度I，求出各地區(qū)的磁感應(yīng)強度。 【解】從對稱性和安培環(huán)路定理出發(fā)，4、磁場和物質(zhì)的相互作用、1 .洛倫茲力、安培定律上，流過電流的導(dǎo)線在磁場中有受力的作用。 導(dǎo)線中的電流是由導(dǎo)體中的自由電子的方向性運動形成的。 已經(jīng)明確了運動的帶電粒子在磁場中也受到力。 根據(jù)安培定律，可以估計每個運動的帶電粒子在磁場中受到的力。 洛倫茲力，任一個電流要素IDl在磁場中b受到的力為：另外I=nqvS，s是電流要素的截面積。 因此：該電流元件中運動

9、的帶電粒子數(shù)為： DN=nSDl，所以每個運動的帶電粒子為：粒子帶正電，v與Dl方向相同的粒子帶負(fù)電，v與Dl相反。 因此，上式、帶電粒子在磁場和電場存在的空間受到的力，該式也稱為洛倫茲力。 2 .帶電粒子在磁場中的運動，洛倫茲力不起作用：所以粒子的動能和速度不會因洛倫茲力而改變。 變化的只是粒子的速度方向。均勻磁場中：粒子的運動方程式為功率：均勻磁場，b為常數(shù)，B=Bez時，帶電粒子在xy平面上運動，橫均勻磁場的磁感應(yīng)強度和帶電粒子的速度相互正交的磁場稱為橫磁場，橫均勻磁場中的帶電粒子以洛倫茲力進(jìn)行圓運動，圓周的半徑為：圓運動的周期為： 縱向均勻磁場的磁感應(yīng)強度和帶電粒子速度相互平行的磁場稱

10、為縱向磁場，速度和磁場方向平行，洛倫茲力為零，帶電粒子進(jìn)行等速直線運動。 任意方向的均勻磁場感應(yīng)強度和帶電粒子速度的角度為q，v可以分解成與b和b垂直的兩個成分。 一個成分做圓周運動，一個成分做等速直線運動，合成的結(jié)果是螺旋運動。 在軸對稱、緩慢的不均勻磁場中，取小的圓柱高斯面，根據(jù)高斯定理：Br的出現(xiàn)，z方向的運動方程式：或者r在z軸上，B=BZ，因此帶電粒子由圓運動的磁矩：上式得到：即帶電粒子緩慢同樣，可以證明存儲任何時間、空間上緩慢的磁場、粒子磁矩。 利用速度的可保存性，有如下情況：因此，只要粒子的旋轉(zhuǎn)半徑r對不均勻磁場遠(yuǎn)小于磁場的不均勻尺度，粒子的運動仍可視為沿磁感應(yīng)曲線的方向或反方向

11、的螺旋運動，旋轉(zhuǎn)半徑和螺距不斷變化。 在這種情況下，粒子的速度不變，v的垂直成分和平行成分不變，但粒子的旋轉(zhuǎn)磁矩依然保存不變。3 .磁場的聚焦作用、磁鏡的聚焦、最弱處的磁感應(yīng)強度設(shè)為B0，該處的速度和b的角度設(shè)為q，鏡點的b應(yīng)該滿足磁矩保存條件：設(shè)磁鏡的極大磁場為Bm，則捕獲發(fā)射角比qm大的粒子：Rmi q0 )由于洛倫茲力F2，F(xiàn)2在徑向上離開z軸，電子具有使r軌道變大的傾向，vr，vz，F(xiàn)2表示電子速度的徑向成分vr往復(fù)地改變方向，電子和原點的徑向距離r超過r，或接近r。 由于環(huán)狀磁場b穩(wěn)定而不工作，所以在電子運動過程中保存動能，電子受到的洛倫茲力在與b平行的方向(即vj方向)上沒有分量，

12、所以不產(chǎn)生圍繞z軸的力矩，所以在電子運動過程中保存角動量的z分量Lz，vz的變化規(guī)則依賴于z方向的運動方程式，電子為v=(當(dāng)以vj，vz )運動時，當(dāng)牛頓的第二定律存在：t=0時，r=R，vz=0，有：r方向上的偏差的極大和極小的條件是：且，如果將(5)(6)(7)代入(4)，則：或：其解相對于：r，r1是有限的。 在長度l、半徑r的圓柱中，在軸線方向上流過均勻的電流I (電流密度I )，如果有高能量粒子束，則各粒子具有與圓柱的軸平行的運動量p和正電荷q，從左側(cè)與圓柱的一端沖擊. 忽略圓柱材料本身對粒子的減速和散射作用，【解】圓柱電流在柱內(nèi)產(chǎn)生的磁場為：方向為順時針，在距粒子束的中心軸距離r0的區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強度的大小為B1，y0時根據(jù)電荷保存而知道：根據(jù)運動量保存的規(guī)律，粒子a為y 因為粒子a、b帶電量的符號相反，所以在磁場中進(jìn)行旋轉(zhuǎn)方向相反的旋轉(zhuǎn)運動。 粒子a在B1區(qū)域內(nèi)運動時的旋轉(zhuǎn)半徑ra和