1、湘教版SHUXUE八年級(jí)下,矩形的性質(zhì),平行四邊形有哪些性質(zhì)？,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,中心對(duì)稱(chēng)圖形,如圖：ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)。,BAD=BCD，ABC=ADCABC+BCD=1800.,OA=OC，OB=OD,四邊形具有不穩(wěn)定性。,在小學(xué)，我們初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形，觀察圖中的長(zhǎng)方形，它是什么平行四邊形嗎？它有什么特點(diǎn)呢？,細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化,把平行四邊形的角變成直角。,有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱(chēng)為長(zhǎng)方形.,矩形,平行四邊形,注意：矩形定義在平行四邊形的基礎(chǔ)上。,矩形的性質(zhì),由矩形定義討論：矩形是平行四邊形嗎？它具有平行四邊形的性

2、質(zhì)嗎？,四邊形、平行四邊形、矩形的關(guān)系如圖：,有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形,四邊形,平行四邊形,矩形,矩形是特殊的平行四邊形,對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分；是中心對(duì)稱(chēng)圖形。,我們發(fā)現(xiàn)矩形對(duì)邊平行且相等，因此，它是平行四邊形.具有平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形變成矩形時(shí)，圖形的內(nèi)角有何特征？,它還有特殊性質(zhì)：,矩形的四個(gè)角都是直角.,你能證明嗎？,綜合起來(lái)：由于矩形是平行四邊形，因此，可得矩形的邊、角性質(zhì)：,矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分；矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心.,平行四邊形變成矩形時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？,已知：矩形ABCD中，對(duì)

3、角線AC和BD相交于點(diǎn)O.求證：AC=BD,證明一：四邊形ABCD是矩形，AB=CD,ABC=DCB，ABCDCB，AC=BD,證明二：四邊形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，AB=CDAC2=BC2+AB2BD2=BC2+CD2AC=BD,矩形的對(duì)角線相等.,由此得到矩形對(duì)角線的性質(zhì)：,例1.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4cm，AOB=60.求BC的長(zhǎng).,舉例,AOB是等邊三角形.,AB=OA=2cm.,又AOB=60，,ABC=90，,在RtABC中，,解：ABCD是矩形，,在紙上畫(huà)一個(gè)矩形ABCD(如圖)，把它剪下來(lái)，怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相

4、重合？滿足這個(gè)要求的折疊方法有幾種？,由此猜測(cè)：矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？你的猜測(cè)正確嗎？,過(guò)點(diǎn)O作直線EFBC，且分別與邊BC，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn).,探究矩形的軸對(duì)稱(chēng)性,由于，,由于ADBC，因此EFAD.同理，直線EF是線段AD的垂直平分線.,因此OBC是等腰三角形，從而直線EF是線段BC的垂直平分線.,因此點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng)，從而在關(guān)于直線EF的軸反射下，矩形ABCD的像與它自身重合，因此矩形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，直線EF是矩形ABCD的一條對(duì)稱(chēng)軸.,類(lèi)似地，過(guò)點(diǎn)O作直線MNAB，且分別與邊AB，DC相

5、交于點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M，N分別是邊AB，DC的中點(diǎn)，直線MN是矩形ABCD的一條對(duì)稱(chēng)軸.,由此得到矩形的軸對(duì)稱(chēng)性：,矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是矩形的對(duì)稱(chēng)軸.,例2.如圖，四邊形ABCD為矩形，試?yán)镁匦蔚男再|(zhì)，說(shuō)明：直角三角形ABC斜邊AC上的中線BO等于斜邊的一半.,證明四邊形ABCD是矩形，,又AC=BD，(矩形的對(duì)角線相等.),3.矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm則它的對(duì)角線長(zhǎng)是。,A,5cm,2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A.對(duì)角線相等B.四個(gè)角相等C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.對(duì)角線互相垂直,D,4.矩形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)為2，BDC=300,則矩形ABCD的面積

6、為_(kāi).,1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A、對(duì)角線相等B、對(duì)邊相等C、對(duì)角相等D、對(duì)角線互相平分,5.矩形兩條對(duì)角線所夾的銳角為60，較短的邊長(zhǎng)為3.6cm，則對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)cm.,7.2,6.矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，則ABO的周長(zhǎng)為_(kāi),16,7.在RtABC中，斜邊AC上的中線和高分別是6cm和5cm，則RtABC的面積是。,30cm2,8.已知矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度為2cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60，則矩形的各邊長(zhǎng)是.,變式：若BD=8cm，AOD=120，求邊AB的長(zhǎng)。,AC=8cm,10.如圖，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E

7、，ED=5cm，EC=3cm，求矩形的周長(zhǎng)。,注:解決矩形的有關(guān)問(wèn)題時(shí),常根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直角三角形的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行解答.,CD=4=AB,又AE平分BADBE=AB,BC=7,矩形的周長(zhǎng)=2(4+7)=22,11.矩形ABCD中，AB=2BC，AE=AB，求EBC的度數(shù)。,AE=AB，AB=2BC，AD=BC,AE=2AD，,ADE是直角三角形,AED=30=EAB，,AE=AB，AEB=75=ABE，,EBC=15,1.如圖，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形狀完全相同，把它們拼成如圖所示的L型圖案，已知FAE=30,分別求1、2的度數(shù)。,1=45,2=15,2.如圖，已知矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且AF=BC，DEAF，垂足是E，連接DF求證：（1）ABFDEA；（2）DF是EDC的平分線,提示：（1）由AAS得證結(jié)論。,（2）由（1）得AB=DE=DC，DF=DFRtDEFRtCDF；FDE=FDC,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)邊平行且相等,四個(gè)