1、第二章二次函數(shù),2.5二次函數(shù)與一元二次方程（第1課時(shí)）,在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題。如：被拋射出去的物體沿拋物線軌道飛行；拋物線形拱橋的跨度、拱高的計(jì)算等利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，我將和同學(xué)們共同研究解決這些問題的方法，探尋其中的奧秘。,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由確定。,0,=0,0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-20t2=。如果要想求t的

2、值，那么我們可以求的解。,15,20,0,方程,我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么,物理,數(shù)學(xué),（1）h和t的關(guān)系式是什么？,（2）小球經(jīng)過多少秒后落地？,一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球距離地面的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示，觀察并思考下列問題：,方法一看圖象,8秒落地方法二解方程,-5t2+40t=0,解:是二次函數(shù)h=5t

3、240t,解:小球經(jīng)過8s后落地.可以利用圖象，也可以解方程5t240t=0,二次函數(shù)的圖象如下圖所示，與同伴交流并回答問題.,議一議,(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)實(shí)數(shù)根?驗(yàn)證一下,一元二次方程x2-2x+2=0有實(shí)數(shù)根嗎?(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,二次函數(shù)的圖象如下圖所示，與同伴交流并回答問題.,議一議,(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？,思路點(diǎn)撥:與x軸交點(diǎn)就是求當(dāng)y=0時(shí)這個(gè)方程的解,然后寫成點(diǎn)的坐標(biāo).,與x軸交點(diǎn)（-2，0）和（0，0）,（1，0

4、）,與x軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？,一元二次方程有幾個(gè)根？,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)：（-2,0）、（0,0）,方程有兩個(gè)根：x1=0、x2=-2；,與x軸有一個(gè)交點(diǎn)：(1,0),方程有兩個(gè)相同的根：x1=x2=1,與x軸沒有交點(diǎn),方程沒有實(shí)數(shù)根,議一議,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：,一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三種情況：,有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？,（頂點(diǎn)）,例觀察判斷下列圖象哪個(gè)有可能是拋

5、物線的圖象？,解：選D,活動(dòng)2觀察函數(shù)的圖象,完成填空：(1)拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是；(2)當(dāng)x取交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是；(3)所以方程的根是(1)拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是；(2)當(dāng)x取交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是；(3)所以方程的根是,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:1、有兩個(gè)交點(diǎn),2、有一個(gè)交點(diǎn),3、沒有交點(diǎn).,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系:,二次函數(shù)與一元二次方程,當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2

6、+bx+c=0的根.,歸納整理:,一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三種情況：1、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,2、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,3、沒有實(shí)數(shù)根.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?,在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時(shí)小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?,想一想,一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)即為一元二次方程,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,想一想,（3）何時(shí)小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？,故2s和6s時(shí)，即拋出去后第2秒和第6秒時(shí)，小球離地面的高度是60m.,方法二解方程,方法一看圖

7、象,一個(gè)足球被從地面上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間.（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)t=1，t=2時(shí)，足球距地面的高度分別是多少？（3）方程的根的實(shí)際意義分別是什么？你能在圖象上表示出來嗎？,隨堂練習(xí),（1）畫出函數(shù)h=4.9t219.6t的圖象；,O,h(米）,t(s),4,1,2,3,19.6,解：（1）如圖,（2）當(dāng)t=1，t=2時(shí)，足球距地面的高度分別是多少？,(2)當(dāng)t=1時(shí)，h=4.91219.61=14.7m；即當(dāng)t1時(shí)，足球距離地面的高度是14.7m。當(dāng)t=2時(shí)，h=4.92219.62=19.6m；即當(dāng)t2時(shí)，足球距離地面

8、的高度是19.6mh=4.9(t-2)2+19.6當(dāng)t=2時(shí)，h最大,（3）對(duì)于h=4.9t219.6t球落地意味著h=0即4.9t219.6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4即足球被踢出后經(jīng)過4s后球落地.根t1=0，t2=4分別表示足球離開地面和落地的時(shí)刻,14.7,直接觀察拋物線與直線x軸的交點(diǎn)（0，0），（4，0）即可圖形表示方程的根就是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),（3）方程4.9t219.6t=0，14.7=4.9t219.6t的根的實(shí)際意義分別是什么？你能在圖象上表示出來嗎？,O,h(米）,t(s),4,1,2,3,14.7,(3)方程4.9t219.6t=0的根的實(shí)際意義是球離地

9、和落地的時(shí)間，圖上表示為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),方程14.7=4.9t219.6t的根的實(shí)際意義是足球高度是14.7m時(shí)的時(shí)間。圖上表示為拋物線與直線h=14.7的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,圖象法，過點(diǎn)（0，14.7）作一條與y軸垂直的直線，找到它與拋物線的交點(diǎn)，再分別過交點(diǎn)作x軸的垂線，找出兩個(gè)垂足的橫坐標(biāo)即可表明球被踢出1秒和3秒時(shí)，離地面的高度都是14.7秒,解方程14.7=4.9t219.6t得t=1,t=3表明球被踢出1秒和3秒時(shí)，離地面的高度都是14.7,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系:,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,b2-4ac0,有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac=0,沒有交點(diǎn),沒有實(shí)數(shù)根,b2-4ac0,小結(jié),歸納總結(jié)：一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下關(guān)系：1.如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。2.如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。3.如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共