1、簡要回答題：1. 在多元線性回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)有何不同？答案：在多元線性回歸中，由于有多個自變量，F(xiàn)檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)不是等價的。F檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)因變量同多個自變量的整體線性關(guān)系是否顯著，在k個自變量中，只要有一個自變量同因變量的線性關(guān)系顯著，F(xiàn)檢驗(yàn)就顯著，但這不一定意味著每個自變量同因變量的關(guān)系都顯著。檢驗(yàn)則是對每個回歸系數(shù)分別進(jìn)行單獨(dú)的檢驗(yàn)，以判斷每個自變量對因變量的影響是否顯著。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：12. 在多元線性回歸分析中，如果某個回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)不顯著，是否就意味著這個自變量與因變量之間的線性回歸不顯著？為什么？當(dāng)出現(xiàn)這種情況時應(yīng)如何處理？答案：（1）在多元線性回歸分析中

2、，當(dāng)t檢驗(yàn)表明某個回歸系數(shù)不顯著時，也不能斷定這個自變量與因變量之間線性關(guān)系就不顯著。因?yàn)楫?dāng)多個自變量之間彼此顯著相關(guān)時，就可能造成某個或某些回歸系數(shù)通不過檢驗(yàn)，這種情況稱為模型中存在多重共線性。（2）當(dāng)模型中存在多重共線性時，應(yīng)對自變量有所選擇。變量選擇的方法主要有向前選擇、向后剔除和逐步回歸等。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：2計(jì)算分析題：1. 一家餐飲連鎖店擁有多家分店。管理者認(rèn)為，營業(yè)額的多少與各分店的營業(yè)面積和服務(wù)人員的多少有一定關(guān)系，并試圖建立一個回歸模型，通過營業(yè)面積和服務(wù)人員的多少來預(yù)測營業(yè)額。為此，收集到10家分店的營業(yè)額（萬元）、營業(yè)面積（平方米）和服務(wù)人員數(shù)（人）的數(shù)據(jù)。經(jīng)回

3、歸得到下面的有關(guān)結(jié)果（a=0.05）。回歸統(tǒng)計(jì) Multiple R R Square Adjusted R Square 標(biāo)準(zhǔn)誤差 0.91470.83660.789960.7063方差分析 dfSSMSFSignificance F回歸 2.19966046.60017.9220.002殘差 725796.8013685.257 總計(jì) 9.000 參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn) Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差 t StatP-valueIntercept-115.288110.568-1.0430.332X Variable 10.5780.5031.1490.288X Variable 23.9350

4、.6995.6280.001（1） 指出上述回歸中的因變量和自變量。（2） 寫出多元線性回歸方程。（3） 分析回歸方程的擬合優(yōu)度。（4） 對回歸模型的線性關(guān)系進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。答案：（1）自變量是營業(yè)面積和銷售人員數(shù)，因變量是營業(yè)額。（2）多元線性回歸方程為： 。（3）判定系數(shù) ，表明在營業(yè)額的總變差中，有83.66%可由營業(yè)額與營業(yè)面積和服務(wù)人員數(shù)之間的線性關(guān)系來解釋，說明回歸方程的擬合程度較高。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，表示用營業(yè)面積和服務(wù)人員數(shù)來預(yù)測營業(yè)額時，平均的預(yù)測誤差為60.7036萬元。（4）從方差分析表可以看出， ，營業(yè)額與營業(yè)面積和服務(wù)人員數(shù)之間的線性模型是顯著的。知識點(diǎn)：多元線性回歸難

5、易度：2 2. 機(jī)抽取的15家超市，對它們銷售的同類產(chǎn)品集到銷售價格、購進(jìn)價格和銷售費(fèi)用的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元）。設(shè)銷售價格為y、購進(jìn)價格為 、銷售費(fèi)用為 ，經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果（a=0.05）：方差分析 dfSSMSFSignificance F回歸 261514.1730757.0912.880.0010殘差 1228646.762387.23 總計(jì) 1490160.93 參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn) Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差 t StatP-valueIntercept637.07112.635.660.0001X Variable 10.180.082.330.0380X Variable

6、 21.590.344.710.0005（1） 寫出多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的實(shí)際意義。（2） 計(jì)算判定系數(shù) ，并解釋其實(shí)際意義。（3） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，并解釋其意義。（4） 根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購進(jìn)價格和銷售費(fèi)用來預(yù)測銷售價格是否都有用？請說明理由。答案：（1）多元線性回歸方程為： 。偏回歸系數(shù) 表示：在銷售費(fèi)用不變的條件下，購進(jìn)價格每增加1元，銷售價格平均增加0.18元；偏回歸系數(shù) 表示：在購進(jìn)價格不變的條件下，銷售費(fèi)用每增加1元，銷售價格平均增加1.59元。（2）判定系數(shù) ，表明在銷售價格總變差中，有68.23%可由銷售價格與購進(jìn)價格和銷售費(fèi)用之間的線性關(guān)系來解釋，說明回

7、歸方程的擬合程度一般。（3）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，表示用購進(jìn)價格和銷售費(fèi)用來預(yù)測銷售價格時，平均的預(yù)測誤差為48.86元。（4）都有用。因?yàn)閮蓚€回歸系數(shù)檢驗(yàn)的 值均小于0.05，都是顯著的。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：3 3. 經(jīng)濟(jì)和管理專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程之前，通常已經(jīng)學(xué)過概率統(tǒng)計(jì)課程。經(jīng)驗(yàn)表明，統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績的高低與概率統(tǒng)計(jì)的考試成績密切相關(guān)，而且與期末復(fù)習(xí)時間的多少也有很強(qiáng)的關(guān)系。根據(jù)隨機(jī)抽取的15名學(xué)生的一個樣本，得到統(tǒng)計(jì)學(xué)考試分?jǐn)?shù)、概率統(tǒng)計(jì)的考試分?jǐn)?shù)和期末統(tǒng)計(jì)學(xué)的復(fù)習(xí)時間（單位：小時）數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果（a=0.05）：方差分析 dfSSMSFSignificance F

8、回歸 2ABD0.01殘差 12418.46C 總計(jì) 14900.86 參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn) Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差 t StatP-valueIntercept-15.53333.695-0.4610.653X Variable 10.7030.2033.4650.005X Variable 21.7100.6762.5270.027（1） 計(jì)算出方差分析表中A、B、C、D單元格的數(shù)值。（2） 計(jì)算判定系數(shù) ，并解釋其實(shí)際意義。（3） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，并解釋其意義。答案：（1）A=900.86-418.46=482.40；B=482.402=241.20；C=418.4612=34.

9、87；D=241.2034.87=6.92。（2）判定系數(shù) ，表明在統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績的總變差中，有53.55%可由統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績與概率統(tǒng)計(jì)成績和期末復(fù)習(xí)時間之間的線性關(guān)系來解釋，說明回歸方程的擬合程度一般。（3）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，表示概率統(tǒng)計(jì)成績和期末復(fù)習(xí)時間來預(yù)測統(tǒng)計(jì)學(xué)成績時，平均的預(yù)測誤差為5.905分。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：3 4. 國家統(tǒng)計(jì)局定期公布各類價格指數(shù)。為了預(yù)測居民消費(fèi)價格指數(shù)，收集到2002年2006年間的幾種主要價格指數(shù)，包括商品零售價格指數(shù)、工業(yè)品出廠價格指數(shù)，原材料、燃料、動力購進(jìn)價格指數(shù)，固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)等，這些指數(shù)都是以上年為100而計(jì)算百分比數(shù)字。以居民消

10、費(fèi)價格指數(shù)為因變量，自變量分別為商品零售價格指數(shù)（），工業(yè)品出廠價格指數(shù)（），原材料、燃料、動力購進(jìn)價格指數(shù)（ ），固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)（ ）。經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果（a=0.05）：回歸統(tǒng)計(jì) Multiple R R Square Adjusted R Square 標(biāo)準(zhǔn)誤差 0.99800.99610.99450.5636方差分析 dfSSMSFSignificance F回歸 4804.25 201.06 632.99 5.64E-12殘差 103.18 0.32 總計(jì) 14807.43 參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn) Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差 t StatP-valueIntercept-2

11、.972 3.154 -0.942 0.36831X Variable 11.046 0.101 10.361 1.1E-06X Variable 20.074 0.219 0.337 0.74297X Variable 3-0.074 0.142 -0.523 0.61245X Variable 4-0.001 0.054 -0.018 0.9858對所建立的回歸模型進(jìn)行分析和討論。答案：（1）判定系數(shù) ，調(diào)整后的判定系數(shù) ，回歸方程的擬合優(yōu)度非常高。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，其他4個價格指數(shù)來預(yù)測居民消費(fèi)價格指數(shù)時，預(yù)測的誤差較小。（2）從方差分析表可以看出， ，表明居民消費(fèi)價格指數(shù)與其他4個價格指

12、數(shù)之間的線性關(guān)系顯著。（3）但從各回歸系數(shù)檢驗(yàn)的P值看，4個價格指數(shù)中，只有商品零售價格指數(shù)是顯著的，而其余3個均不顯著。但這并不意味著這3個價格指數(shù)與居民消費(fèi)價格指數(shù)之間的線性關(guān)系就不顯著，產(chǎn)生這種情況的原因，可能是由于模型中存在多重共線性造成的。因此，可考慮使用逐步回歸方法進(jìn)行回歸分析。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：35. 下面是因變量y與兩個自變量和進(jìn)行逐步回歸得到的有關(guān)結(jié)果。（1） 在上述結(jié)果中，兩個自變量對預(yù)測y都有用嗎（a=0.05）？（2） 寫出含有兩個自變量的二元線性回歸方程，它的判定系數(shù)是多少？估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是多少？回歸模型的線性關(guān)系是否顯著？答案：（1）都有用。因?yàn)閺膬蓚€回歸系

13、數(shù)檢驗(yàn)的P值看，均小于顯著性水平0.05。（2）二元線性回歸方程為： 。判定系數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)誤差 。從方差分析表可以看出， ，該二元線性回歸模型的線性關(guān)系是顯著的。知識點(diǎn)：多元線性回歸難易度：26. 一家產(chǎn)品銷售公司在30個地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量(y)與該公司的銷售價格（）、各地區(qū)的年人均收入()、廣告費(fèi)用()之間的關(guān)系，搜集到30個地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果（a=0.05）：方差分析表 變差來源 dfSSMSFSignificance F回歸 .7 8.88341E-13殘差 總計(jì) 29.7 參數(shù)估計(jì)表 Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差 t StatP-val

14、ueIntercept7589.10252445.02133.10390.00457X Variable 1-117.886131.8974-3.69580.00103X Variable 280.610714.76765.45860.00001X Variable 30.50120.12593.98140.00049(1) 將方差分析表中的所缺數(shù)值補(bǔ)齊。(2) 寫出銷售量與銷售價格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。(3) 檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？(4) 計(jì)算判定系數(shù) ，并解釋它的實(shí)際意義。(5) 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，并解釋它的實(shí)際意義。答案：（1）方差分析表如下：變差來源 dfSSMSFSignificance F回歸 3.1.772.808.88341E-13殘差 26.655069.7總計(jì) 29.7（2）多元線性回歸方程為：。表示：在年人均收入和廣告費(fèi)用不變的情況下，銷售價格每增加一個單位，銷售量平均下降117.8861個單位； 表示：在銷售價格和廣告費(fèi)用不變的情況下，年人均收入每