1、第 1頁（共 25頁） 2017 年河南省中考數(shù)學(xué)試卷年河南省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各數(shù)中比 1 大的數(shù)是（） a2b0c1 d3 2 （3 分）2016 年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到 74.4 萬億元，數(shù)據(jù)“74.4 萬億”用科 學(xué)記數(shù)法表示（） a74.41012b7.441013c74.41013d7.441015 3 （3 分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（） abcd 4 （3 分）解分式方程2=，去分母得（） a12（x1）=3b12（x1）=3 c12x2=3d12x+2=3 5 （3

2、分）八年級某同學(xué) 6 次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)的成績分別為：80 分，85 分，95 分， 95 分，95 分，100 分，則該同學(xué)這 6 次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） a95 分，95 分b95 分，90 分c90 分，95 分d95 分，85 分 6 （3 分）一元二次方程 2x25x2=0 的根的情況是（） a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 c只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 d沒有實(shí)數(shù)根 7 （3 分）如圖，在 abcd 中，對角線 ac，bd 相交于點(diǎn) o，添加下列條件不能 判定 abcd 是菱形的只有（） 第 2頁（共 25頁） aacbd bab=bccac=bdd1=2 8 （3 分） 如圖是一

3、次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤， 盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域， 并分別標(biāo)有數(shù)字1，0，1，2若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)?區(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針價(jià)好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)） ，則記錄的兩個(gè)數(shù)字都 是正數(shù)的概率為（） abcd 9 （3 分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長 為 2 的正方形 abcd 的邊 ab 在 x 軸上，ab 的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) o，固定點(diǎn) a，b， 把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn) d 落在 y 軸正半軸上點(diǎn) d處，則點(diǎn) c 的對應(yīng)點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（） a （，1）b （2，1）c （1，）d （2，） 10 （3 分） 如圖， 將半徑為 2，

4、 圓心角為 120的扇形 oab 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60， 點(diǎn) o，b 的對應(yīng)點(diǎn)分別為 o，b，連接 bb，則圖中陰影部分的面積是（） ab2c2d4 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共分，共 15 分）分） 第 3頁（共 25頁） 11 （3 分）計(jì)算：23= 12 （3 分）不等式組的解集是 13 （3 分）已知點(diǎn) a（1，m） ，b（2，n）在反比例函數(shù) y=的圖象上，則 m 與 n 的大小關(guān)系為 14 （3 分）如圖 1，點(diǎn) p 從abc 的頂點(diǎn) b 出發(fā)，沿 bca 勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) a， 圖 2 是點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 bp 的長度 y 隨時(shí)間 x 變化的關(guān)系圖象，其

5、中 m 為曲線 部分的最低點(diǎn)，則abc 的面積是 15 （3 分）如圖，在 rtabc 中，a=90，ab=ac，bc=+1，點(diǎn) m，n 分別 是邊 bc，ab 上的動(dòng)點(diǎn)，沿 mn 所在的直線折疊b，使點(diǎn) b 的對應(yīng)點(diǎn) b始終落 在邊 ac 上，若mbc 為直角三角形，則 bm 的長為 三、解答題（本題共三、解答題（本題共 8 個(gè)小題，滿分個(gè)小題，滿分 75 分）分） 16 （8 分）先化簡，再求值： （2x+y） 2+（xy） （x+y）5x（xy） ，其中 x= +1， y=1 17 （9 分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部 分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩

6、個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 組別分組（單位：元）人數(shù) a0x304 b30x6016 第 4頁（共 25頁） c60x90a d90x120b ex1202 請根據(jù)以上圖表，解答下列問題： （1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b=，m=； （2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形 c 的圓心角度數(shù)； （3）該校共有學(xué)生 1000 人，請估計(jì)每月零花錢的數(shù)額 x 在 60x120 范圍的 人數(shù) 18 （9 分）如圖，在abc 中，ab=ac，以 ab 為直徑的o 交 ac 邊于點(diǎn) d，過 點(diǎn) c 作 cfab，與過點(diǎn) b 的切線交于點(diǎn) f，連接 bd （1）求證：bd=bf； （2）若 ab=10

7、，cd=4，求 bc 的長 19 （9 分）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船 a，b 在南海海域巡航，某一時(shí)刻，兩船 同時(shí)收到指令，立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船 c，此時(shí)，b 船在 a 船的正南方向 5 海里處，a 船測得漁船 c 在其南偏東 45方向，b 船測得漁船 c 在其南偏東 53 方向，已知 a 船的航速為 30 海里/小時(shí)，b 船的航速為 25 海里/小時(shí)，問 c 船至 少要等待多長時(shí)間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53 ，1.41） 第 5頁（共 25頁） 20 （9 分）如圖，一次函數(shù) y=x+b 與反比例函數(shù) y= （x0）的圖象交于點(diǎn) a （m，3）和 b（

8、3，1） （1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為； （2）點(diǎn) p 是線段 ab 上一點(diǎn)，過點(diǎn) p 作 pdx 軸于點(diǎn) d，連接 op，若pod 的 面積為 s，求 s 的取值范圍 21 （10 分）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買 a，b 兩種魔方，已知購買 2 個(gè) a 種 魔方和 6 個(gè) b 種魔方共需 130 元，購買 3 個(gè) a 種魔方和 4 個(gè) b 種魔方所需款數(shù) 相同 （1）求這兩種魔方的單價(jià)； （2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買 a，b 兩種魔方共 100 個(gè)（其中 a 種魔 方不超過 50 個(gè)） 某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示請根據(jù)以上信息，說明選 擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買

9、魔方更實(shí)惠 第 6頁（共 25頁） 22 （10 分）如圖 1，在 rtabc 中，a=90，ab=ac，點(diǎn) d，e 分別在邊 ab， ac 上，ad=ae，連接 dc，點(diǎn) m，p，n 分別為 de，dc，bc 的中點(diǎn) （1）觀察猜想 圖 1 中，線段 pm 與 pn 的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是； （2）探究證明 把a(bǔ)de 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置，連接 mn，bd，ce，判 斷pmn 的形狀，并說明理由； （3）拓展延伸 把a(bǔ)de 繞點(diǎn) a 在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若 ad=4，ab=10，請直接寫出 pmn 面積的最大值 23 （11 分）如圖，直線 y=x+c 與 x 軸交于點(diǎn)

10、a（3，0） ，與 y 軸交于點(diǎn) b， 拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) a，b （1）求點(diǎn) b 的坐標(biāo)和拋物線的解析式； （2）m（m，0）為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) m 且垂直于 x 軸的直線與直線 ab 及拋 物線分別交于點(diǎn) p，n 點(diǎn) m 在線段 oa 上運(yùn)動(dòng)，若以 b，p，n 為頂點(diǎn)的三角形與apm 相似，求點(diǎn) m 的坐標(biāo)； 第 7頁（共 25頁） 點(diǎn) m 在 x 軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn) m，p，n 中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段 的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外） ，則稱 m，p，n 三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”請直接寫出使得 m， p，n 三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的 m 的值 第 8頁（共 25頁） 2017

11、年河南省中考數(shù)學(xué)試卷年河南省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、一、 1 【分析】根據(jù)正數(shù)大于零、零大于負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】解：2013， 故選：a 【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)大小比較， 利用正數(shù)大于零、 零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵 2 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 為整數(shù) 確 定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時(shí)，n 是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 74.4 萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.441013 故選：b 【點(diǎn)評】此題

12、考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的 形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3 【分析】左視圖是從左邊看到的，據(jù)此求解 【解答】解：從左視圖可以發(fā)現(xiàn)：該幾何體共有兩列，正方體的個(gè)數(shù)分別為 2， 1， d 不符合， 故選 d 【點(diǎn)評】 考查了由三視圖判斷幾何體的知識， 解題的關(guān)鍵是了解該幾何體的構(gòu)成， 難度不大 第 9頁（共 25頁） 4 【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母 x1 得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】解：分式方程整理得：2=， 去分母得：12（x1）=3， 故選 a 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的

13、思想，解分式方程注意要檢驗(yàn) 5 【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中 位數(shù)，本題得以解決 【解答】解：位于中間位置的兩數(shù)分別是 95 分和 95 分， 故中位數(shù)為 95 分， 數(shù)據(jù) 95 出現(xiàn)了 3 次，最多， 故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 95 分， 故選 a 【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)找 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù) 6 【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況 【解答】解：=（5）242（2）=410， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 b 【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a

14、0）的根與=b2 4ac 有如下關(guān)系：當(dāng)0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0 時(shí)，方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 7 第 10頁（共 25頁） 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)菱形的判定方法即可一一判斷 【解答】解：a、正確對角線垂直的平行四邊形的菱形 b、正確鄰邊相等的平行四邊形是菱形 c、錯(cuò)誤對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形 d、正確可以證明平行四邊形 abcd 的鄰邊相等，即可判定是菱形 故選 c 【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌 握菱形的判定方法 8 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)

15、 數(shù)字都是正數(shù)的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果，兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的有 4 種情況， 兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率是：= 故選：c 【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以 不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法 適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 比 9 【分 析】由已知條件得到 ad=ad=2，ao=ab=1，根據(jù)勾股定理得到 od=，于是得到結(jié)論 第 11頁（共 25頁） 【解答】解：ad=ad=2， ao=ab=1， od=， cd=2，

16、cdab， c（2，） ， 故選 d 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別 圖形是解題的關(guān)鍵 10 【分析】連接 oo，bo，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到oao=60，推出oao是等邊 三角形，得到aoo=60，推出oob 是等邊三角形，得到aob=120，得到 obb=obb=30，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】解：連接 oo，bo， 將半徑為 2，圓心角為 120的扇形 oab 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60， oao=60， oao是等邊三角形， aoo=60， aob=120， oob=60， oob 是等邊三角形， aob=120， aob=120， b

17、ob=120， obb=obb=30， 圖中陰影部分的面積=sbob（s扇形oobsoob）=12（ 2）=2 故選 c 第 12頁（共 25頁） 【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 二、二、 11 【分析】明確表示 4 的算術(shù)平方根，值為 2 【解答】解：23=82=6， 故答案為：6 【點(diǎn)評】本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)題目， 比較簡單 12 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分 【解答】解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式組的解集是1x2， 故答案為1x2 【點(diǎn)

18、評】題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān) 鍵是求出不等式組的解集 13 【分析】由反比例函數(shù) y=可知函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，可以知道在 第 13頁（共 25頁） 每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，根據(jù)這個(gè)判定則可 【解答】解：反比例函數(shù) y=中 k=20， 此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大， 012， a、b 兩點(diǎn)均在第四象限， mn 故答案為 mn 【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出反比 例函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵 14 【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn) p 在 bc 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí) bp

19、 不斷增大，而從 c 向 a 運(yùn) 動(dòng)時(shí)，bp 先變小后變大，從而可求出 bc 與 ac 的長度 【解答】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn) p 在 bc 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí) bp 不斷增大， 由圖象可知：點(diǎn) p 從 b 向 c 運(yùn)動(dòng)時(shí)，bp 的最大值為 5， 即 bc=5， 由于 m 是曲線部分的最低點(diǎn)， 此時(shí) bp 最小， 即 bpac，bp=4， 由勾股定理可知：pc=3， 由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形， pa=3， ac=6， abc 的面積為：46=12 故答案為：12 【點(diǎn)評】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出 bc 與 ac 的長度，本題屬于中等題型 15 第 14頁（共 25

20、頁） 【分析】如圖 1，當(dāng)bmc=90，b與 a 重合，m 是 bc 的中點(diǎn)，于是得到結(jié) 論； 如圖 2，當(dāng)mbc=90， 推出cmb是等腰直角三角形， 得到 cm=mb， 列方程即可得到結(jié)論 【解答】解：如圖 1， 當(dāng)bmc=90，b與 a 重合，m 是 bc 的中點(diǎn)， bm=bc=+； 如圖 2，當(dāng)mbc=90， a=90，ab=ac， c=45， cmb是等腰直角三角形， cm=mb， 沿 mn 所在的直線折疊b，使點(diǎn) b 的對應(yīng)點(diǎn) b， bm=bm， cm=bm， bc=+1， cm+bm=bm+bm=+1， bm=1， 綜上所述，若mbc 為直角三角形，則 bm 的長為+或 1， 故

21、答案為：+或 1 第 15頁（共 25頁） 【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出 圖形是解題的關(guān)鍵 三、三、 16 【分析】首先化簡（2x+y）2+（xy） （x+y）5x（xy） ，然后把 x=+1，y= 1 代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （2x+y）2+（xy） （x+y）5x（xy） =4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy =9xy 當(dāng) x=+1，y=1 時(shí)， 原式=9（+1） （1） =9（21） =91 =9 【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值問題，要熟練掌握，解答此 題的關(guān)鍵是要明確：先按運(yùn)算順序把整式化簡

22、，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的 值 17 【分析】 （1）根據(jù) b 組的頻數(shù)是 16，對應(yīng)的百分比是 32%，據(jù)此求得調(diào)查的總 人數(shù)，利用百分比的意義求得 b，然后求得 a 的值，m 的值； （2）利用 360乘以對應(yīng)的比例即可求解； （3）利用總?cè)藬?shù) 1000 乘以對應(yīng)的比例即可求解 第 16頁（共 25頁） 【解答】解： （1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 1632%=50（人） ， 則 b=5016%=8，a=5041682=20， a 組所占的百分比是=8%，則 m=8 a+b=8+20=28 故答案是：50，28，8； （2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形 c 的圓心角度數(shù)是 360=144； （3）每月零花錢

23、的數(shù)額 x 在 60x120 范圍的人數(shù)是 1000=560（人） 【點(diǎn)評】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題 關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 18 【分析】 （1）根據(jù)圓周角定理求出 bdac，bdc=90，根據(jù)切線的性質(zhì)得出 abbf，求出acb=fcb，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可； （2）求出 ac=10，ad=6，根據(jù)勾股定理求出 bd，再根據(jù)勾股定理求出 bc 即可 【解答】 （1）證明：ab 是o 的直徑， bda=90， bdac，bdc=90， bf 切o 于 b， abbf， cfab， cfbf，fcb=abc， ab=ac， 第

24、17頁（共 25頁） acb=abc， acb=fcb， bdac，bfcf， bd=bf； （2）解：ab=10，ab=ac， ac=10， cd=4， ad=104=6， 在 rtadb 中，由勾股定理得：bd=8， 在 rtbdc 中，由勾股定理得：bc=4 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定 等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 19 【分析】如圖作 ceab 于 e設(shè) ae=ec=x，則 be=x5，在 rtbce 中，根據(jù) tan53=，可得=，求出 x，再求出 bc、ac，分別求出 a、b 兩船到 c 的 時(shí)間，即可解決問題 【解答】

25、解：如圖作 ceab 于 e 在 rtace 中，a=45， ae=ec，設(shè) ae=ec=x，則 be=x5， 在 rtbce 中， 第 18頁（共 25頁） tan53=， =， 解得 x=20， ae=ec=20， ac=20=28.2， bc=25， a 船到 c 的時(shí)間=0.94 小時(shí)，b 船到 c 的時(shí)間=1 小時(shí)， c 船至少要等待 0.94 小時(shí)才能得到救援 【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題、銳角三角函數(shù)、速度、時(shí) 間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常 考題型 20 【分析】 （1）先將 b（3，1）代入反比例函數(shù)即可求出 k 的值，

26、然后將 a 代入反 比例函數(shù)即可求出 m 的，再根據(jù) b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式 （2）設(shè) p 的坐標(biāo)為（x，y） ，由于點(diǎn) p 在直線 ab 上，從而可知 pd=y，od=x，由 題意可知：1x3，從而可求出 s 的范圍 【解答】解： （1）將 b（3，1）代入 y=， k=3， 將 a（m，3）代入 y=， m=1， a（1，3） ， 將 a（1，3）代入代入 y=x+b， b=4， y=x+4 （2）設(shè) p（x，y） ， 由（1）可知：1x3， 第 19頁（共 25頁） pd=y=x+4，od=x， s=x（x+4） ， 由二次函數(shù)的圖象可知： s 的取值范圍為：s2 故答案

27、為： （1）y=x+4；y= 【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出一次函 數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，本題屬于中等題型 21 【分析】 （按買 3 個(gè) a 種魔方和買 4 個(gè) b 種魔方錢數(shù)相同解答） （1）設(shè) a 種魔方的單價(jià)為 x 元/個(gè)，b 種魔方的單價(jià)為 y 元/個(gè)，根據(jù)“購買 2 個(gè) a 種魔方和 6 個(gè) b 種魔方共需 130 元， 購買 3 個(gè) a 種魔方和 4 個(gè) b 種魔方所需款 數(shù)相同”，即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論； （2）設(shè)購進(jìn) a 種魔方 m 個(gè)（0m50） ，總價(jià)格為 w 元，則購進(jìn) b 種魔方（100 m）個(gè)，根

28、據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出 w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，再 分別令 w活動(dòng)一w活動(dòng)二、w活動(dòng)一=w活動(dòng)二和 w活動(dòng)一w活動(dòng)二，解出 m 的取值范圍，此題 得解 （按購買 3 個(gè) a 種魔方和 4 個(gè) b 種魔方需要 130 元解答） （1）設(shè) a 種魔方的單價(jià)為 x 元/個(gè)，b 種魔方的單價(jià)為 y 元/個(gè)，根據(jù)“購買 2 個(gè) a 種魔方和 6 個(gè) b 種魔方共需 130 元， 購買 3 個(gè) a 種魔方和 4 個(gè) b 種魔方所需款 數(shù)相同”，即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論； （2）設(shè)購進(jìn) a 種魔方 m 個(gè)（0m50） ，總價(jià)格為 w 元，則購進(jìn) b 種魔方（

29、100 m）個(gè)，根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出 w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，再 分別令 w活動(dòng)一w活動(dòng)二、w活動(dòng)一=w活動(dòng)二和 w活動(dòng)一w活動(dòng)二，解出 m 的取值范圍，此題 得解 【解答】 （按買 3 個(gè) a 種魔方和買 4 個(gè) b 種魔方錢數(shù)相同解答） 解： （1）設(shè) a 種魔方的單價(jià)為 x 元/個(gè)，b 種魔方的單價(jià)為 y 元/個(gè)， 根據(jù)題意得：， 第 20頁（共 25頁） 解得： 答：a 種魔方的單價(jià)為 20 元/個(gè)，b 種魔方的單價(jià)為 15 元/個(gè) （2）設(shè)購進(jìn) a 種魔方 m 個(gè)（0m50） ，總價(jià)格為 w 元，則購進(jìn) b 種魔方（100 m）個(gè)， 根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=20m

30、0.8+15（100m）0.4=10m+600； w活動(dòng)二=20m+15（100mm）=10m+1500 當(dāng) w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有 10m+60010m+1500， 解得：m45； 當(dāng) w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí)，有 10m+600=10m+1500， 解得：m=45； 當(dāng) w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有 10m+60010m+1500， 解得：45m50 綜上所述：當(dāng) m45 時(shí)，選擇活動(dòng)一購買魔方更實(shí)惠；當(dāng) m=45 時(shí)，選擇兩種 活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng) m45 時(shí)，選擇活動(dòng)二購買魔方更實(shí)惠 （按購買 3 個(gè) a 種魔方和 4 個(gè) b 種魔方需要 130 元解答） 解： （1）設(shè) a 種魔方的單價(jià)為 x 元

31、/個(gè)，b 種魔方的單價(jià)為 y 元/個(gè)， 根據(jù)題意得：， 解得： 答：a 種魔方的單價(jià)為 26 元/個(gè)，b 種魔方的單價(jià)為 13 元/個(gè) （2）設(shè)購進(jìn) a 種魔方 m 個(gè)（0m50） ，總價(jià)格為 w 元，則購進(jìn) b 種魔方（100 m）個(gè)， 根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=26m0.8+13（100m）0.4=15.6m+520； w活動(dòng)二=26m+13（100mm）=1300 當(dāng) w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有 15.6m+5201300， 解得：m50； 當(dāng) w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí)，有 15.6m+520=1300， 解得：m=50； 當(dāng) w活動(dòng)一w活動(dòng)二時(shí)，有 15.6m+5201300， 第 21頁（共 2

32、5頁） 不等式無解 綜上所述：當(dāng) 0m50 時(shí)，選擇活動(dòng)一購買魔方更實(shí)惠；當(dāng) m=50 時(shí)，選擇兩 種活動(dòng)費(fèi)用相同 【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等 式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是： （1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于 x、y 的 二元一次方程組； （2）根據(jù)兩種活動(dòng)方案找出 w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系 式 22 【分析】 （1）利用三角形的中位線得出 pm=ce，pn=bd，進(jìn)而判斷出 bd=ce， 即可得出結(jié)論， 再利用三角形的中位線得出 pmce 得出dpm=dca， 最后用 互余即可得出結(jié)論； （2） 先判斷出abdace， 得出 bd=

33、ce， 同 （1） 的方法得出 pm=bd， pn=bd， 即可得出 pm=pn，同（1）的方法即可得出結(jié)論； （3）方法 1、先判斷出 mn 最大時(shí)，pmn 的面積最大，進(jìn)而求出 an，am， 即可得出 mn 最大=am+an，最后用面積公式即可得出結(jié)論 方法 2、先判斷出 bd 最大時(shí)，pmn 的面積最大，而 bd 最大是 ab+ad=14，即 可 【解答】解： （1）點(diǎn) p，n 是 bc，cd 的中點(diǎn)， pnbd，pn=bd， 點(diǎn) p，m 是 cd，de 的中點(diǎn)， pmce，pm=ce， ab=ac，ad=ae， bd=ce， pm=pn， pnbd， dpn=adc， pmce， 第

34、22頁（共 25頁） dpm=dca， bac=90， adc+acd=90， mpn=dpm+dpn=dca+adc=90， pmpn， 故答案為：pm=pn，pmpn， （2）由旋轉(zhuǎn)知，bad=cae， ab=ac，ad=ae， abdace（sas） ， abd=ace，bd=ce， 同（1）的方法，利用三角形的中位線得，pn=bd，pm=ce， pm=pn， pmn 是等腰三角形， 同（1）的方法得，pmce， dpm=dce， 同（1）的方法得，pnbd， pnc=dbc， dpn=dcb+pnc=dcb+dbc， mpn=dpm+dpn=dce+dcb+dbc =bce+dbc=a

35、cb+ace+dbc =acb+abd+dbc=acb+abc， bac=90， acb+abc=90， mpn=90， pmn 是等腰直角三角形， （3）如圖 2，同（2）的方法得，pmn 是等腰直角三角形， mn 最大時(shí)，pmn 的面積最大， 第 23頁（共 25頁） debc 且 de 在頂點(diǎn) a 上面， mn 最大=am+an， 連接 am，an， 在ade 中，ad=ae=4，dae=90， am=2， 在 rtabc 中，ab=ac=10，an=5， mn最大=2+5=7， spmn最大=pm2=mn2=（7）2= 方法 2、由（2）知，pmn 是等腰直角三角形，pm=pn=bd， pm 最大時(shí)，pmn 面積最大， 點(diǎn) d 在 ab 的延長線上， bd=ab+ad=14， pm=7， spmn最大=pm2=72= 【點(diǎn)評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三 角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的 關(guān)鍵是判斷出 pm=ce，pn=bd，解（2）的關(guān)鍵是判斷出abdace，解 （3）的關(guān)鍵是判斷出 mn 最大時(shí)，pmn 的面積最大，是一道中考常考題 23 【分析】 （1）把 a 點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得 c，則可求得 b 點(diǎn)坐標(biāo)，由 a、 b 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得