1、哈爾濱市高二下學期期中數(shù)學試卷（理科）D卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 選擇題 (共12題；共24分)1. （2分） (2017石家莊模擬) 復數(shù) =（ ） A . iB . 1+iC . iD . 1i2. （2分） 設命題p：n0N，n022n0 ， 則p為（ ） A . nN，n22nB . C . nN，n22nD . 3. （2分） 用反證法證明某命題時，對結論“a、b、c、d中至少有三個是正數(shù)”正確的反設是（ ）A . a、b、c、d中至多有三個是正數(shù)B . a、b、c、d中至多有兩個是正數(shù)C . a、b、c、d都是正數(shù)D . a、b、c、d都是負數(shù)4. （2分） 已知向量 =

2、（1， ）， =（ ，1），則 與 夾角的大小為（ ）A . 30B . 45C . 60D . 905. （2分） (2016高二下佛山期末) 設直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）= 圖象上點P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點A，B，則PAB的面積的取值范圍是（ ） A . （0，1）B . （0，2）C . （0，+）D . （1，+）6. （2分） (2019高二下佛山月考) 某中學在高三上學期期末考試中，理科學生的數(shù)學成績 ，若已知 ，則從該校理科生中任選一名學生，他的數(shù)學成績大于120分的概率為 ） A . B . C . D .

3、7. （2分） 有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去作學習經驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（ ）A . 150B . 180C . 200D . 2808. （2分） 由曲線y=x 21，直線x=0，x=2和x軸圍成的封閉圖形的面積（如圖）可表示為（ ） A . （x 21）dxB . |（x 21）|dxC . | （x 21）dx|D . （x 21）dx+ （x 21）dx9. （2分） (2015高二上黃石期末) 設a，b是關于t的方程t2cos+tsin=0的兩個不等實根，則過A（a，a2），B（b，b2）兩點的直線與雙曲線 1的公共點的個數(shù)為（ ） A . 0B . 1

4、C . 2D . 310. （2分） 如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，側棱B1B長為3，底面是邊長為2的菱形，A1AB=120，A1AD=60，點E在棱B1B上，則AE+C1E的最小值為（ ）A . B . 5C . 2D . 711. （2分） 已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n等于（ ）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分） (2015高二下九江期中) 已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為y=f（x），當x0時， 0，若a=f（1），b=2f（2），c=（ln ）f（ln ），則a，b，c的大小關系正確的是（ ） A .

5、acbB . bcaC . abcD . cab二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） (2017河西模擬) 設不等式組 表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是_ 14. （1分） (2019高一上郁南期中) 在26枚嶄新的金幣中，有一枚外表與真金幣完全相同的假幣(質量小一點)，現(xiàn)在只有一臺天平，則應用二分法的思想，最多稱_次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣 15. （1分） 下列說法：扇形的周長為8cm，面積為4cm2 ， 則扇形的圓心角弧度數(shù)為2rad；函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值為；若是第三象限角，則y=的值為0或2；若si

6、n=sin，則與的終邊相同；其中正確的是_（寫出所有正確答案）16. （1分） (2015高三上孟津期末) 平面上滿足約束條件 的點（x，y）形成的區(qū)域為D，區(qū)域D關于直線y=2x，對稱的區(qū)域為E，則區(qū)域D和E中距離最近兩點的距離為_ 三、 解答題 (共6題；共40分)17. （5分） 設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2x+）的定義域為R；命題q：xx2a對一切的實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍18. （5分） 已知曲線S：y=x36x2x+6，求S上斜率最小的切線方程 19. （10分） (2019高三上鎮(zhèn)海期中) 如圖，在三棱錐PABC中， 和 都為等腰直角三

7、角形， ， ，M為AC的中點，且 （1） 求二面角PABC的大??； （2） 求直線PM與平面PBC所成角的正弦值 20. （5分） 某區(qū)組織群眾性登山健身活動，招募了N名師生志愿者，將所有志愿者現(xiàn)按年齡情況分為1520，2025，2530，3035，3540，4045等六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示：已知3035之間的志愿者共8人 （）求N和2030之間的志愿者人數(shù)N1；（）已知2025和3035之間各有2名英語教師，現(xiàn)從這兩個層次各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人選中都至少有1名英語教師的概率是多少？（）組織者從3545之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為

8、男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的數(shù)量為，求的概率和分布列21. （5分） 已知函數(shù)f（x）=exax1（a0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）0對任意的xR恒成立，求實數(shù)a的值；（3）在（2）的條件下，證明：1+ln（n+1）（nN*）22. （10分） (2017高二下成都開學考) 已知F1、F2是橢圓 + =1的左、右焦點，O為坐標原點，點P（1， ）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足 + = ； （1） 求橢圓的標準方程； （2） O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+m與O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B當 =且滿足 時，求AOB面積S的取值范圍 第 13 頁 共 13 頁參考答案一、 選擇題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1