1、.,1,精講多練MATLAB,主講：張安莉,.,2,第1章MATLAB語言的基本使用方法了解MATLAB的基本知識及其上機環(huán)境學會利用MATLAB進行基本的數學運算,.,3,MATLAB的工作環(huán)境,Matlab首先是一個視窗軟件，意思是說，它在一個圖形操作界面內開啟自己的視窗。我們目前都使用Windows操作界面，那也就是說，我們在Windows桌面上，雙擊Matlab的圖標，就進入Matlab的工作環(huán)境，也就是它的視窗。如下圖：,.,4,.,5,MATLAB的工作環(huán)境,他的外框和功能表、工具列，都與一般的Windows視窗軟件(例如MS-Word)長得很像，因此在一般性質的操作上，也是相同的

2、。Matlab視窗的工作區(qū)域被切分為三塊：Workspace(工作空間)、commandhistory（歷史命令窗口）和commandwindow（命令窗口）。commandwindow是用戶與Matlab進行人機對話的主要環(huán)境。,.,6,命令窗口：用戶在提示符后鍵入命令，回車后，系統(tǒng)會執(zhí)行輸入的命令，并給出計算結果。有很多的控制鍵和命令鍵可用于命令行的編輯。例如用，箭頭鍵可以將所用過的指令調回來重復使用。其他的如，Home,End,Delete,Insert等，其功能一用便知。清除命令窗口：clc清除工作空間：clearall（清除全部變量）；cleara（清除已存在的變量a）；,.,7,1

3、.1基本計算,MATLAB具備最普通的掌上型計算器(calculator)功能。使用MATLAB進行數學式的計算就象用計算器進行數字運算一樣簡便方便。他可以做基本的四則運算，例如：假設要計算1+2+3+4+5的結果，則只需在命令窗的系統(tǒng)提示符號之后鍵入該算式:1+2+3+4+5ans=15他知道先乘除后加減，例如2*3-4，得到正確的答案2。,.,8,遇到需要先加減的情況，可以用一對小括號，例如：(1+2)*(3-12)得到正確的答案-27。計算器當然不能只會計算整數，他也會處理小數。例如以下是一個除法計算1/2得到答案0.5。但是Matlab輸出的格式0.5000。再試試看1.23*4或者1

4、.2*3.4。,.,9,除了四則運算與括號之外，Matlab也具備一般掌上型計算器該有的最基本功能，這包括計算平方根(squareroot)，指令是sqrt()，例如sqrt(4)在sqrt()里面可以有其他的運算，例如sqrt(1+2)或者sqrt(1+2*3)另一個基本功能是絕對值(absolutevalue)，指令是abs()，例如abs(-3)或者abs(7-3)或者abs(3-7)像sqrt()和abs()這種功能，在Matlab中稱為函數(function)。函數可以和其他常數或函數做計算，例如7+abs(3-7)或者sqrt(9)+abs(7-3),.,10,Matlab其實具備

5、一般工程性計算器該有的基本功能。這包括冪次方、指數與對數函數、三角與反三角函數等等。我們先看看冪次方。計算冪次方的符號就是常用的記號。指數部分可以是任意數。例如22或者2(-1)或者2(1/2)或者2(1.25),.,11,Matlab具備一般工程性計算器該有的基本功能指數與對數?？茖W與工程領域慣用標準指數函數，也就是以e為底的指數函數。其中，e是一個無理數，大約等于2.71828。Matlab并不提供e這個常數，我們不能按冪指數的形式來寫,比如：e2！是非法的。Matlab以函數exp()來計算以e為底的指數函數。比如：exp(1)得到常數e的近似值。,.,12,Matlab分別提供三個函數

6、log()、log10()和log2()，分別表示以e為底的對數（自然對數），以10為底的對數（常用對數）。例如log(exp(2)和log10(100)和log2(4)的答案都是2。,.,13,Matlab具備一般工程性計算器該有的基本功能三角與反三角函數。六個三角函數在Matlab中對應的函數分別為：,.,14,Matlab具備一般工程性計算器該有的基本功能三角與反三角函數。六個反三角函數在Matlab中對應的函數分別為：,他們的用法并沒有什么特殊的，需要注意的就是使用三角函數時，角度的單位是“弧度”，而不是“度”如果題設的已知條件給的是“度”，我們需要將他轉化為弧度來計算。,.,15,M

7、atlab甚至超越了一般工程型計算器該有的基本功能，以后我們會看到更多超越的功能，現在先看一個：復數。比如我們要Matlab計算sqrt(-1)而以為他不會，但是他回答0+1.0000iMatlab的所有運算符號、所有函數，都懂得如何做復數計算。例如(1+2i)-(1-2i)或者3*(1+2i),.,16,abs()計算的是復數的長度，也就是復數的模。例如：abs(3+4i)我們知道答案的確是5。復數的平方根是由比較系數法求得，例如要找1+2i的平方根，就計算(a+bi)2=1+2i然后比較系數得到聯立方程式a2-b2=12ab=2Matlab可以代勞，只要說sqrt(1+2i)就行了。由此，

8、我們知道了Matlab他認識復數。,.,17,1.2變量,Matlab比工程型計算器更好，除了因為他會計算復數之外，還因為他接受變量(variable）。變量是指在程序執(zhí)行過程中其值可以變化的量。簡化來說，Matlab的變量應該有兩個屬性：（1）變量名（2）它的值,.,18,想象變量是一口箱子，在箱子上貼了標簽，表明他的名字，箱子里面放著他的值。箱子本來不存在，只要你的Matlab的操作視窗里“呼喚”他的名字，他就出現了。比如：fooMatlab可能回應Undefinedfunctionorvariablefoo，這就是Matlab沒有一個名叫foo的函數，也沒有一口名叫foo的箱子。,.,1

9、9,但是，只要說foo=5Matlab就自動制造了一口名叫foo的箱子，并且在箱子里放了數值5。之后，你可以再說fooMatlab就會告告訴你，foo的值是5。,.,20,把一個數值放進箱子的學名叫做指派(assign)，也就是賦值。Matlab用=作為指派符號。用法是變量名字=數值如果變量名字原來不存在，Matlab就臨時開一口新箱子給你；如果它原來就存在，Matlab放進新的數值，舊的便不見了，就好像新的數值覆蓋了舊的數值。因為箱子里面的數值很容易改變，所以我們稱它為變量。指派的數值可以是一個常數，例如foo=2.7183或者任何計算的結果，例如,.,21,foo=2.7183(-2)或者

10、foo=exp(i*pi)變量的顯然用處就是節(jié)省打字。如果某個數值要一用再用，可以利用變量把它存起來，將來再用。比如可以說x=(-8)(1/3)然后再說x3看看Matlab是不是真的計算了-8的三次方根？,.,22,在Matlab中，等號=是“指派”的意思，不是數學中“相等“的意思。比如foo=1/5;那么0.2就被指派給foo，但是Matlab并沒有回應。看起來好像Matlab沒反應，但是其實他已經做好了。不信的話，就下指令foo只寫一個變量名字(別加分號)，Matlab就會回應那個變量的值。其實，這是一個簡單的規(guī)則：變量如果出現在等號的左邊，就是要被指派的意思。,.,23,除此而外，只要在

11、Matlab指令的任何地方寫出變量的名字，就是要取出它的值。而取出來之后，那個數值就可以如同常數般做任何計算。例如foo*5或者1/foo都會執(zhí)行正確的計算。,.,24,第章MATLAB的數值運算介紹MATLAB的兩種基本的數值運算：、矩陣、多項式,.,25,.1矩陣,Matlab原本就是MatrixLaboratory(矩陣實驗室)的縮寫，所以他會認識矩陣，我們應該不會感到意外。我們用A=1,2;3,4指派一個2x2方陣給變量A。輸入矩陣的時候，我們用中括號夾住兩端，用逗號（，）或者空格分開元素，用分號（；）分列。元素可以是常數、變量和任何計算出來的數值。,.,26,例如x=pi;B=pi,

12、exp(1),log(2);sin(x/2),-cos(3*x/4),1+2(-2)+3(-2)生成一個2x3矩陣，并指派給變量B。,.,27,Matlab是一個超級計算器以矩陣為物件。一般的計算器或數值計算軟件，都能做加減乘除這些運算，通常也都用作為運算符，但是這些運算符都是作用在兩個整數或者有理數之間，很少能夠作用在兩個復數甚至是矩陣之間，而Matlab就可以。而且他還可以根據“物件”類型的不同而決定該采取什么樣的步驟來進行計算。Matlab對于矩陣與矩陣之間的運算的處理方法與線形代數中是相同的。,.,28,矩陣的加減運算矩陣乘法運算符：*條件：前一個矩陣的列數和后一個矩陣的行數相同或者其

13、中一個是標量。（記憶：前一個矩陣行元素的個數與后一個矩陣列元素的個數相等）矩陣除法運算符：有兩種運算符“/”（除以）和“”（除），分別表示右除和左除。區(qū)別：凡是按規(guī)則可以和相乘的矩陣，都可以根據左乘和右乘作“除”或“除以”的運算。例如：線性聯立方程式可以寫成Ax=b的形式，其中A是一個n維可逆方陣，b是一個n維向量，則,.,29,x=Ab就是前述聯立方程式的一組解。例如以下線性聯立方程式可以如此求解：令A=46-1;5-83;141b=100x=Ab得到一組數值解0.16670.0167-0.2333,.,30,求特征值函數eig（）用來計算n階矩陣的特征值。求方陣的行列式把方陣看作行列式，則

14、對應的行列式的值用函數det（）來計算。G=120;25-1;410-1;det(G)Ans=1,.,31,向量：向量可以看作是矩陣的組成元素。向量分為行向量和列向量。其中行向量還可以看作是一組序列。一個行向量和一個列向量相乘得到一個1X1的方陣，也就是一個純量，這便是這兩個向量的“內積”。例如b=-3;-1;0;1和v=2,0,2,4則,v*b結果為一個純量：-2那既然向量是特殊的矩陣，那向量的加、減、乘運算都和矩陣的運算法則相同。需要說的是向量的構造除了直接輸入外，還有幾種構造方法：1、利用字符“：”來生成行向量；n:s:m產生以s為間隔，從n開始，到“不超過”m的數。對行向量的作轉置運算

15、就可以得到列向量。,.,32,2、利用內部函數產生；linspace（a，b，c）產生首項為a，末項為b，項數為c的等差數列。多項式在MATLAB中，多項式用行向量表示。在MATLAB中，用ploy（A）來產生行向量所對應的形如所對應的多項式。此多項式還是行向量的形式。有一個函數poly2sym（p，x）可以將行向量形式的多項式轉化為多項式形式。其中，p為要轉換的行向量，x為多項式中的變量。,.,33,多項式的運算1、加減運算：進行加減運算的多項式應該具有相同的階次，如果階次不同，需要補零。例：求兩個多項式和的和、積、商。a=54321;b=301;c=a+00bc=54622對應的結果是2、

16、乘法多項式乘法采用conv（）函數。,.,34,3、除法用deconv（）函數實現多項式除法。不同的是多項式的除法需要指定商多項式和余數多項式兩部分。計算多項式除法形如div，rest=deconv（）4、微分用函數polyder（）來實現多項式的微分。例如：求多項式的微分。p=2-6307;q=polyder（p）q=8-18605、求根求多項式的根，用函數roots。,.,35,6、求值我們想要計算多項式中未知數為某個特定值時該多項式的值，這時，我們會用到polyval函數。舉例說明用法：polyval(p,1)Ans=6我們可以看出來，此語句是求多項式p當x=1時，多項式的值。代表矩陣元

17、素的變量如果A是一個矩陣，則A是一個變量，MATLAB的精彩之處，就是變量箱子可以儲存一個數值，也可以儲存一個矩陣。而變量儲存矩陣的時候，它會自動衍生出來元素變量、行變量和列變量。A()括號內的數字都代表對元素足標的操作。,.,36,例如：A(1,1)代表A的（1，1）元素，MATLAB會回應它的值。如果要改變它，只要重新指派它即可；例如A(1,1)=2*A(1,1)就是把A11元素置換成原來元素的兩倍。A(2,:)代表A的第二列，也同樣可以置換它，例如A(2,:)=-A(2,:)就是把第二列每個元素都變號。如果x代表一個向量，則它的元素變量可以用比較簡單的形式：x(3)就代表它的第三個元素x

18、3，而x(3)=x(1)+x(2)就是把x3置換成前兩個元素之和。,.,37,數組1、一維數組數組是一個長方形陣列，它可以具有不同的維數。在MATLAB中，一行的矩陣，我們可以看作一個行向量，同時也可以看作是一個一維數組。所以一維數組的構造方法與前面的矩陣和行向量的構造方法類似。根據前面的內容，我們可以對已經構造好的數組中的某個元素進行操作。例如：a=4:8;%構造數組a(2)%取a的第二個元素a(4251)%把原來a數組的元素按4，2，5，1的次序重新排列2、二維數組從數據結構上看，矩陣和二維數組沒有什么區(qū)別，構造方法類似于矩陣。,.,38,第3章MATLAB的符號運算介紹MATLAB的符號

19、運算的概念和使用,.,39,前兩章介紹的都是關于數值的運算，那還有一類運算，比如求極限，對于這種運算我們知道會有一些x、y等的未知數的存在，對于這類運算，我們就要用到符號計算的功能。那前面我們知道MATLAB有很多工具箱，符號計算就是由符號數學工具箱支持完成的。符號工具箱是在Maple軟件的基礎上完成的。當我們調用符號函數，也就是請求MATLAB進行符號計算的時候，系統(tǒng)交給Maple進行計算，計算完成后將結果返回系統(tǒng)的顯示窗口。符號變量和符號表達式符號變量和符號表達式用sym函數來創(chuàng)建。如x=sym(x)運行后，符號變量x這口箱子里面存放字母x。如果要同時創(chuàng)建幾個符號變量，要用到syms函數。

20、如symsabcxy,.,40,在定義了符號變量的基礎上，就可以定義符號表達式。如f=sym(a*x2+b*x+c)%定義符號表達式，并將它放入f這口箱子。這樣就可以很方便地分析一元二次方程，通過對f執(zhí)行符號操作，可以進行積分、微分等符號運算工作。如:對變量f求微分，用微分函數diff(）。df=diff(f)在符號表達式中，對于自變量的確定，如果事先沒有指定自變量的情況下，MATLAB會按照數學常規(guī)自行決定誰是自變量。確定原則：除了和之外，最接近的小寫字母被認定為自變量。如果我們在編程的過程中，不能確定自變量，有一個函數可以告訴你：findsym,.,41,微積分1、極限求極限是微積分的基礎

21、，求極限的函數limit。limit(f,x,a)%x趨近于a時，f的極限limit(f,x,a,left)%x左趨近于a時，f的極限limit(f,x,a,right)%x右趨近于a時，f的極限看我們的教科書上p42的例題2、微分diff(f,t,n)%求f對獨立變量t的n次微分值例：已知%求f(x)的微分3、積分int(f,t,a,b)%求f對獨立變量t在積分區(qū)間a，b的積分值4、級數自變量v在a，b之間取值時，對通項s求和。用函數symsum(s,v,a,b),.,42,F對自變量v的泰勒級數展開至n階：toylor（F，v，n）例：求sin(x)的前10項泰勒展開式。方程求解1、代數方

22、程solve(f)solve(f,a)2、常微分方程dsolve(常微分方程式，初始條件，自變量),.,43,上機遺留問題1、求微分方程的通解。symsxy;dsolve(D2y+4*Dy+4*y=exp(-2*x),x)2、解微分方程。dsolve(x2*Dy+x*y=y2,y(1)=1,x),.,44,第4章計算結果的可視化介紹MATLAB的兩種基本繪圖功能：1、二維平面圖形2、三維立體圖形,.,45,二維平面圖形1、基本圖形函數折線圖plot（x,y)函數x，y是維度相同的序列或向量。比如：x=012;y=010;plot(x,y)如果我們用300段折線畫出sin(x)在-pi,pi區(qū)間

23、內的折線圖。想一想會出現什么樣的結果。x=linspace(-pi,pi,301);plot(x,sin(x),.,46,如果我們要畫多條曲線，也可以用plot函數，不同的是把括號里面的x,y寫作：x,y1,x,y2,比如：畫一條正弦曲線和余弦曲線。x=0:pi/10:2*piy1=sin(x)y2=cos(x)plot(x,y1,x,y2)plot(x,y1,r+-,x,y2,k*:)我們可以看到：圖形是以公共的x元素為橫坐標值，y1,y2為縱坐標值繪制曲線圖的。如果想要圖形更加完美，我們可以用一些特殊的圖形函數對它進行修飾。xlabel(獨立變量X)ylabel(獨立變量Y)ylabel(

24、變量Y)title(正弦和余弦曲線),.,47,text(1.5,0.3,cos(x)gtext(sin(x)axis(02*pi-0.90.9)如果只給plot()一個參數，例如plot(y)而y是一個n維向量或列。則它的效果就相當于plot(1:n),y)。也就是說，Matlab以y的元素足標作為它的橫軸坐標。試試看y=140235;plot(y)2、多重折線圖Matlab在一張圖片上可以重復制圖?；旧希嬕粡垐D的指令，將會自動清除前一張圖。但是，如果下了指令holdon，將不會清除前一張圖，而是重復畫上去。下了holdon指令的所有圖將會重迭在一張圖片里，直到你下了holdoff為止。

25、,.,48,為了示范，讓我們以300個折線段，在一張圖片中，畫出以下三個函數在-pi,pi區(qū)間內的曲線圖：sin(x),cos(x),x做法如下。x=linspace(0,2*pi,301);y=sin(x);plot(x,y,r);axis(02*pi-1.21.2)holdony=cos(x);plot(x,y,g);y=x;plot(x,y,b);holdoff,.,49,我們還可以采用圖形窗口分割的方法，在同一個視圖窗口中畫出多個小圖形。這時要用到subplot(n,m,k)。如果寫subplot(2,2,1),即就是把圖形窗口分割成2行2列，在第1個位置（第1行第1列）畫圖。x=li

26、nspace(0,2*pi,301);y=sin(x);subplot(2,2,1);plot(x,y);y=cos(x);subplot(2,2,2);plot(x,y);Matlab對數據是按列存儲和計算的。,.,50,三維立體圖形1、三維曲線圖plot3函數調用格式：plot3(x1,y1,z1,x2,y2,z2,)。其中x1，y1，z1，x2，y2，z2等分別為維數相同的向量，分別存儲著曲線的三個坐標值。例繪制方程的空間方程。t=0:pi/10:2*pi;x=t;y=sin(t);z=cos(t);plot3(x,y,z,r:p),.,51,gridonxlabel(X)ylabel(

27、Y)zlabel(Z)title(sineandcosine)2、三維網格圖和曲面圖Matlab在繪制三維網格圖與曲面圖時，往往先將要繪制圖形的定義區(qū)域分成若干網格，然后計算這些網格節(jié)點上的二元函數值，最后才能使用mesh和surf函數繪制相應的圖形。生成網格矩陣使用meshgrid函數，其調用格式為：U，V=meshgrid(x,y)函數說明：利用向量x和y生成網格矩陣U和V，以便mesh和surf等函數用來繪圖。其中x、y分別是長度為n和m升序排列的行向量。,.,52,生成的方法是將x復制n次生成網格矩陣U，將y轉置成列向量后復制m次生成網格矩陣V。坐標(uij,vij)表示xoy平面上網

28、格節(jié)點的坐標，第三維坐標zij=f(uij,vij)。例：給定向量x=1234，y=1011121314，試由向量x、y生成網格矩陣。x=1234;%輸入向量xy=1011121314;%輸入向量yU,V=meshgrid(x,y)%生成網格矩陣z=peaks(n)生成一個n階的高斯分布的方陣。繪制三維網格圖形或曲面圖形使用的mesh和surf函數。mesh函數及調用格式：mesh(X,Y,Z)說明：在X、Y決定的網格區(qū)域上繪制數據Z的網格圖。,.,53,surf(X,Y,Z)在XY確定的區(qū)域上繪制數據Z的三維曲面圖。其中X、Y是向量。例：在-4x4,-4y4上繪制的三維網格圖。x,y=mes

29、hgrid(-4:0，125:4);%定義網格數據向量x,yz=x.2+y.2;%計算二元函數值mesh(x,y,z)%繪制三維網格圖3、觀察點函數view(azinmuth,elevation)azinmuth：方位角。觀察點與坐標原點的連線在水平面上的投影和y軸負方向的夾角。（在水平面上）elevation：仰角。觀察點與坐標原點的連線和水平面的夾角。（與水平面垂直）動畫使用循環(huán)和觀察點設定來實現動畫效果。,.,54,第5章MATLAB程序設計1、命令文件和函數文件2、基本控制結構和控制轉移語句,.,55,命令文件：Matlab提供兩種源程序文件格式：命令文件和函數文件。這兩種文件的擴展名

30、相同，均為“.m”，又稱為“M文件”。命令文件的執(zhí)行方式：在提示符后鍵入命令文件的文件名。命令文件適合于用戶做需要理解得到結果的小規(guī)模運算。函數文件：函數文件由function語句引導。其格式為：function返回變量列表=函數名（輸入變量列表）,.,56,對于一個matlab程序員來說，編程序的一個主要內容就是如何將解決一個應用問題所使用的算法用matlab語句和函數來描述出來。對于較復雜的問題，我們就要通過組織程序的結構來實現。首先介紹構成程序的幾個基本結構。、控制結構Matlab提供三種常用控制結構：順序結構、分支結構和循環(huán)結構。順序結構順序結構由兩個程序模塊串接構成。一個程序模塊可以

31、是一條語句、一段程序或一個函數等。先執(zhí)行程序模塊1，再執(zhí)行程序模塊2，在matlb編寫程序時，實現順序結構的方法非常簡單：只需要將兩個模塊順序排列就可以了。,.,57,選擇結構1）if-else-end語句其格式為：if邏輯表達式程序模塊1；else程序模塊2；end,.,58,2）switch語句其格式為：switch表達式case數值1模塊1；case數值2模塊2；otherwiseEnd演示函數TranGrade,.,59,循環(huán)語句1）while循環(huán)語句其格式為：while邏輯表達式循環(huán)體end注釋：當表達式的結果為真時，反復執(zhí)行其循環(huán)體內的語句，直到邏輯表達式的值為假時退出循環(huán)。,.,

32、60,1）for循環(huán)語句其格式為：for變量=初值：增量：結束值程序模塊；end演示函數xunhuan,.,61,1.3.5當前目錄窗口和搜索路徑1當前目錄窗口當前目錄是指MATLAB運行文件時的工作目錄，只有在當前目錄或搜索路徑下的文件、函數可以被運行或調用。在當前目錄窗口中可以顯示或改變當前目錄，還可以顯示當前目錄下的文件并提供搜索功能。將用戶目錄設置成當前目錄也可使用cd命令。例如，將用戶目錄c:mydir設置為當前目錄，可在命令窗口輸入命令：cdc:mydir,.,62,2MATLAB的搜索路徑當用戶在MATLAB命令窗口輸入一條命令后，MATLAB按照一定次序尋找相關的文件?；镜乃阉鬟^程是：(1)檢查該命令是不是一個變量。(2)檢查該命令是不是一個內部函數。(3)檢查該命令是否當前目錄下的M文件。(4)檢查該命令是否MATLAB搜索路徑中其他目錄下的M文件。,.,63,用戶可以將自己的工作目錄列