1、3.3垂徑定理(1),1,請(qǐng)觀察下列三個(gè)銀行標(biāo)志有何共同點(diǎn)?,2,圓的對(duì)稱性,圓是軸對(duì)稱圖形嗎？,如果是,它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸？,你是用什么方法解決上述問(wèn)題的?,3,圓的對(duì)稱性,圓是軸對(duì)稱圖形.,圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.,可利用折疊的方法即可解決上述問(wèn)題.,注意：對(duì)稱軸是直線，不能說(shuō)每一條直徑都是它的對(duì)稱軸；,4,(1)該圖是軸對(duì)稱圖形嗎？,(2)能不能通過(guò)改變AB、CD的位置關(guān)系,使它成為軸對(duì)稱圖形?,直徑CD和弦AB互相垂直,如圖,AB是O的一條弦,CD是O直徑.,5,特殊情況,在O中，AB為弦，CD為直徑,CDAB,提問(wèn)：你在圖中能找到哪些

2、相等的量？并證明你猜想的結(jié)論。,6,如圖,小明的理由是:,連接OA,OB,則OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱.,O關(guān)于直徑CD對(duì)稱,當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,探索規(guī)律,能夠重合的弧叫等弧,7,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,CDAB,幾何語(yǔ)言如圖CD是直徑,AM=BM,探索規(guī)律,分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn)叫做這條弧的中點(diǎn),垂徑定理,8,垂徑定理的幾個(gè)基本圖形,9,作法：,連結(jié)AB.,作AB的垂直平分線CD，交弧AB于點(diǎn)E.,點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn),C,D,A,B,E,

3、10,變式一：求弧AB的四等分點(diǎn),C,D,A,B,E,F,G,m,n,11,變式一：求弧AB的四等分點(diǎn),C,D,A,B,F,G,強(qiáng)調(diào)：等分弧時(shí)一定要作弧所對(duì)的弦的垂直平分線,12,例2已知：如圖，線段AB與O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=OB求證：AC=BD,思路：,CM=DMOA=OBAM=BMAC=BD,O,A,B,C,M,D,作OMAB，垂足為M,13,圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距,小結(jié)：,1畫(huà)弦心距是圓中常見(jiàn)的輔助線；,2半徑（r)、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：,14,例3,如圖，一條排水管的截面。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB

4、=16。求截面圓心O到水面的距離OC。,15,1已知0的半徑為13，一條弦AB的弦心距為5，則這條弦的弦長(zhǎng)等于,24,C,目標(biāo)訓(xùn)練,16,3過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM長(zhǎng)為（）A3B6cmCcmD9cm,4如圖，O的直徑為10，弦AB長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM5,A,A,17,6已知O的半徑為10，弦ABCD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為,2或14,5.如圖，圓O的弦AB8，DC2，直徑CEAB于D，求半徑OC的長(zhǎng)為,5,18,本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）圓的軸對(duì)稱性；（2）垂徑定理,2垂徑定理的應(yīng)用：（1）作圖；（2）計(jì)算和證明,3解題的主要方法：,總結(jié)回顧,（2）半徑（r)、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：,（1）畫(huà)弦心距是圓中常見(jiàn)的輔助線；,19,再見(jiàn),20,1.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：ACBD。,E,課外拓展,21,2如圖，已知A