1、解題技巧,1.如圖，在四邊形ABCD中，DAB=60，BCD=150，對角線ACDAB，AC=6，則DAB的面積為,ACDAB，DAB=60，DAC=BAC=30，ADC+ACD=150，DCB=150，ACB+ACD=150，ADC=ACBADCACBADAB=AC2=62=36，過D作DFAB于F，在RtADF中，DAF=60，ADF=30，設(shè)AF=x，則AD=2x，DF=x，SABD=故答案為：,解題技巧,2.如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時，EP+BP=,如圖，延長BQ交射線EF于

2、M，E、F分別是AB、AC的中點，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分線，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=12，即EP+BP=12故答案為：12,解題技巧,3.如圖，ABGHCD，點H在BC上，AC與BD交于點G，AB=2，CD=3，則GH的長為,ABGH，GHCD，+，得解得GH=故答案為,解題技巧,4.如圖，ABC中，ACB=2ABC，求證：AB2=AC2+ACBC,證明：延長AC至D，使CD=BC，連接BD，BC=CD，CBD=CDB，ACB=2ABC，ACB=CBD+CD

3、B，D=ABC，A=A，ABCADB，即AB2=ACAD=AC（AC+CD）=AC2+ACBC,解題技巧,5.如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點G（1）求證：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長為x，線段PF的長為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=6時，求線段FG的長,（1）證明：點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，DAP=PAB，AD=AB，在APB和APD中APBAPD（SAS）；,解題技巧,（2）APBAPD，DP=PB，ADP=ABP，在DFP和BEP中，DFPBEP（ASA

4、），PF=PE，DF=BE，四邊形ABCD是菱形，GDAB，DF：FA=1：2，y=x；,解題技巧,當(dāng)x=6時，y=6=4，PF=PE=4，DP=PB=6，解得：FG=5，故線段FG的長為5,解題技巧,6.我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題請你利用重心的概念完成如下問題：（1）若O是ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明：（2）若AD是ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足，試判斷O是ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由

5、；（3）若O是ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與ABC的頂點重合）（如圖3），S四邊形BCHG，SAGH分別表示四邊形BCHG和AGH的面積，試探究的最大值,解題技巧,（1）證明：如答圖1所示，連接CO并延長，交AB于點E點O是ABC的重心，CE是中線，點E是AB的中點DE是中位線，DEAC，且DE=ACDEAC，AOCDOE，AD=AO+OD，,解題技巧,（2）答：點O是ABC的重心證明：如答圖2，作ABC的中線CE，與AD交于點Q，則點Q為ABC的重心由（1）可知，而點Q與點O重合（是同一個點），點O是ABC的重心（3）解：如答圖3所示，連接DG設(shè)SGOD=S，由（1）知，即OA=2OD，SAOG=2S，SAGD=SGOD+SAGO