1、26.1.5 二次函數(shù),二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質,1,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,當xh時， y隨著x的增大而增大。,當xh時， y隨著x的增大而減小。,當x=h時,y最小=k,當x=h時,y最大=k,拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過平移得到的。 x:左加右減 y:上加下減,頂點式,回顧反思,2,課前練習,1. 若拋物線y=-x2向左平移2個單位,再向下平移4 個單位所得拋物線的解析式是_。,將拋 物線y=2(x+2)2-1 先向_平移_個單 位，再向_平移_個單位可得到拋物線 y=2(x -1)2+3 。,2.拋物線的頂點

2、為(3,5) ,且經(jīng)過點（1，-3），則此 拋物線的解析式為_。,3.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無論m為何實數(shù),圖象的 頂點必在( )上 A.直線y=-2x上 B.x軸上 C.y軸上 D.直線y=2x上,y=-2(x-3)2+5,右,3,上,4,y=-(x+2)2-4,D,3,課前練習,(0,0),y軸,0,(0,-5),y軸,-5,(-2,0),直線x=-2,0,(-2,-4),直線x=-2,-4,(4,3),直線x=4,3,?,?,?,?,?,?,4,怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y

3、=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.,1.配方:,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,老師提示: 配方后的表達式通常稱為頂點式,5,直接畫函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,4.畫對稱軸,描點,連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象,6,學了就用,別客氣,作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象.,(1,2),(3,-5),7,探索新知,你能把二次函數(shù) 配成頂點式嗎？,如何畫該拋物線的圖象？,怎樣平移拋物線 y= x2 得到該拋物線？,8,接下來，利用圖象的對稱性列表（請?zhí)畋恚?3,3.5,5

4、,7.5,3.5,5,7.5,配方可得,由此可知，拋物線 的頂點是（6，3），對稱軸是直線 x = 6,9,答案： ，頂點坐標是(1，5)， 對稱軸是直線 x1,的形式，求出頂點坐標和對稱軸。,練習1 用配方法把,化為,10,思考：如何將y=ax2+bx+c配成頂點式？學生自己動手完成,探索新知,11,一般地，我們可用配方求拋物線y=ax2+bx+c的 頂點坐標和對稱軸。,因此，拋物線y=ax2+bx+c 的 頂點坐標是： 對稱軸是：直線,12,求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標和對稱軸有兩種方法：,1.配方法,2.公式法,頂點：,對稱軸：,13,的形式，求出對稱軸和頂點坐標,練習2： 用

5、公式法把,化為,解：在,中，,，,頂點為（1，2），對稱軸為直線 x1。,14,頂點坐標和對稱軸。,練習:3 用兩種方法（配方法和公式法） 求二次函數(shù),15,的圖象，利用函數(shù)圖象回答：,練習4畫出,(1)x取什么值時，y0？ (2)x取什么值時，y0？ (3)x取什么值時，y0？ (4)x取什么值時，y有最大值或最小值？,16,解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,17,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由圖象知：,當x1或x3時， y0；,(2)當1x3時， y0；,(3)當x1或x3時， y0；,(4)當x2時， y有最大值2。,x,y,18,

6、所以當x2時， 。,解法一（配方法）：,練習5 當x取何值時，二次函數(shù) 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,19,因為 所以當x2時， 。,因為a20，拋物線 有最低點，所以y有最小值，,總結：求二次函數(shù)最值，有兩個方法 (1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,20,又,例6已知函數(shù) ，當x為何值時，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。,解法一： ，,拋物線開口向下，, 對稱軸是直線x3，當 x3時，y隨x的增大而減小。,21,解法二：,，拋物線開口向下，, 對稱軸是直線x3，當 x3時，y隨x的增大而減小。,22,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質,頂點坐標,對稱軸,頂點坐標,對稱軸,當 時，y隨x的增大而減小；,當 時，y隨x的增大而減小.,當 時，y隨x的增大而增大.,當 時，y隨x