1、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系,1,1、了解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。 2、理解圓心角、弦心距的概念。 3、掌握圓心角、弧、弦、弦心距 之間的關(guān)系。,學(xué)習(xí)目標,2,我們知道圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的,每一條直線都是它的對稱軸。,O,3,圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.,O,一、概念,圓心到弦的距離，叫弦心距 , 右圖中，OD為AB弦的弦心距。,如:AOB,4,1、判別下列各圖中的角是不是圓心角， 并說明理由。,O,O,O,O,5,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時， AOBAOB，射線 OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點 A與 A重合

2、，B與B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、探究,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,6,O,A/,B/,A,B,弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：,在同圓或等圓中，相等的圓心角 所對的弧相等，所對的弦相等。,可通過AOB AOB 然后利用全等的性質(zhì)得到,7,圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理 （圓心角定理）,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等.,由條件: AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,8,拓展與深化,在同圓或等圓中,如果輪換下面四組條件: 兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距,你能得出

3、什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.,如由條件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,9,推論,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.,如由條件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,10,條件,結(jié)論,在同圓或等圓中 如果圓心角相等,那么,圓心角所對的弧相等,圓心角所對的弦相等,圓心角所對的弦的 弦心距相等,11,12,推論：(圓心角定理的逆定理) 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余的各組量都分別相等。,13,如圖,AB、CD是O的兩條弦，OE

4、、OF為AB、CD的弦心距， 如果ABCD，那么 ， ， ； 如果OEOF，那么 ， ， ； 如果弧AB弧CD，那么 ， ， ； 如果AOBCOD，那么 ， ， 。,練習(xí),14,下列說法正確嗎？為什么？ 在O和O中，AOBAOBABAB 在O和O中，弦AB弦AB 弧AB弧AB,注意前提： 在同圓或等圓中,15,O,A,B,下面的說法正確嗎?為什么? 如圖,因為,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知：,討論一下！,16,1.下列命題中真命題是（ ） A、相等的弦所對的圓心角相等。 B、圓心角相等，所對的弧相等。 C、在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等。 D、長度相等的弧所對的圓心角相等。,2、在O

5、中， = ，B=70，則A= ,AB,A,、如圖：AB為O的直徑， = = ， COD=35， 則AOE=度。,BC,CD,DE,A,B,C,D,E,o,牛刀小試,解：,17,（1）試判斷OEF的形狀，并說明理由；,4.如圖所示，CD為O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長交O于點A、B。,（2）求證：AC=BD,5.如圖：已知OA，OB是O中的兩條半徑，且OAOB, D是弧AB上的一點，AD的延長線交OB延長線于C。已知C=250，求圓心角DOB的度數(shù).,O,18,證明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,四、例題選講

6、,例1.如圖, 在O中， ，ACB=60， 求證：AOB=BOC=AOC., ABC是等邊三角形.,19,2. 已知：如圖，AD=BC. 求證：ABCD,練習(xí),20,3.已知：AB是O的直徑,M.N是AO.BO的中點。CMAB,DNAB,分別與圓交于C.D點。 求證：AC=BD,21,例2：已知如圖（1）O中，AB、CD為O的弦， 1= 2，求證：AB=CD,變式練習(xí)1： 如圖（1），已知弦AB=CD， 求證： 1= 2,（1）,變式練習(xí)2：如圖（2）， O中，弦AB=CD， 求證：BD=AC,變式練習(xí)3：如圖（2）， O中，弦BD=AC， 猜測A與D的數(shù)量關(guān)系。,（）,22,例3：已知：如圖（1），已知點O在BPD的角平分線PM 上，且O與角的兩邊交于A、B、C、D， 求證：AB=CD,（1）,23,變式2：如圖（3），P為O上一點，PO平分APB， 求證：PA=PB,(3),24,已知：如圖， O的兩條半徑OAOB，C、D是弧AB的三等分點。 求證：CDAEBF。,繼續(xù)提高,25,如圖，O在ABC三邊上截得的弦長相 等，A=70，則BOC= 度。,思考,P,Q,H,26,已知：如圖，AB、CD是O的弦，且AB與CD不平行，M